19.2.3一次函数与方程、不等式(第1课时).doc

19.2.3 一次函数与方程、不等式（第1课时）学习目标：1. 通过师生共同探究一次函数与方程的关系，会用函数观点解释方程解的意义.让学生能够后面自主探究一次函数与不等式、方程组的关系.2. 深刻理解从函数角度看方程，体会一次函数与一元一次方程的内在联系. 经历用函数图象求方程解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想学习重点：理解一次函数与方程的关系.学习难点：运用一次函数的图像解一元一次方程教学过程：一、师生共同探究：1.解方程：-4x+4=02.当自变量x为何值时，函数y=-4x+4的值为0？3.这两个问题之间有什么联系？方程-4x+4=0和直线y=-4x+4与x轴交点坐标有何联系？画出函数y=-4x+4的图象.（一元一次方程的解就是一次函数y=-4x+4的函数值为0时自变量的值，直线y=-4x+4与x轴的交点横坐标就是一元一次方程-4x+4=0的解）二、自主探究：1.观察思考：下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对这三个方程给予解释吗？（1）2x+1=3 （2）2x+1=0 （3）2x+1=-1分析：（1）解这3个方程，求出方程的解（2）方程左边式子相同，右边不同，解这3个方程相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x的值.（3）从图像上可以看出直线y=2x+1上纵坐标分别为3，0，-1的点，横坐标分别为1，-0.5，-1.即：y=3时，x=1 y=0时，x=-0.5 y=-1时x=-1用函数的观点看： 解一元一次方程ax +b =c就是求对应的函数y=ax +b当函 数值为c时对应的自变量的值2.我们来看下面两个问题：（）解方程2x-3=1（）当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值为0？这两个问题之间有什么联系呢？分析：在问题中，解方程2x-3=1，得x=2问题就是要考虑当函数y=2x-4的值为0时，所对应的自变量x为何值而方程2x-3=1可以变形为2x-4=0，这可以通过解方程2x-4=0，得出x=2因此这两个问题实际上是一个问题从函数图象上看，直线y=2x-4与x轴交点的坐标（2，0），这也说明函数y=2x-4值为0时对应的自变量x=2，即方程2x-4=0的解是x=22.你能从以上分析中，概括归纳出解一元一次方程与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b的值为0有什么关系？归纳：（1） 由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0），函数值为0时，求相应的自变量的值用函数的观点看一元一次方程，则可以把一元一次方程理解为已知一次函数的函数值求对应的自变量的值.(从函数“数”的角度)（2）从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点横坐标的值(从函数“形”的角度)感悟：从以上可以看出，用函数解决方程问题未必简单，但这种数形结合思想在以后学习中有着很重要的作用3.例：2x+5=17方法一（解方程）：解方程得：x=6方法二（函数的“数”的角度）：对应的一次函数为：y=2x+5当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6方程变形：2x-12=0，对应函数y=2x-12，当y=0时，x=6.方法三（函数的“形”的角度）：对应的函数y=2x+5，当函数值y=17时，得到对应x=6；由2x+5=17可变形得到：2x-12=0从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点坐标为（6，0），得x=6四、概括整合：请用函数的观点，从数、形两方面说说你对一元一次方程有什么新的认识。五、巩固练习：从函数的“数”的角度和“形”的角度解方程：2x-4=2(1) 从函数的“数”的角度: 对应的函数y=2x-4,当y=2时求x的值; 对应的函数y=2x-6,当y=0时，求x的值.(2) 从函数的“形”的角度: 画出函数y=2x-