17.1.1勾股定理教案.doc

17.1.1勾股定理1、 教学目标 . 1、知识与技能：体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题；2、过程与方法：在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力；3、情感态度与价值观：通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦。二、学情分析 .该班学生的学习状态良好,学生的数学基础知识比较扎实，绝大部分同学都能跟上现有的进度,数学学习主动性较强，有一定的合作和竞争意识，能够较快溶入到学习活动中。三、重点难点 .重点：探索和验证勾股定理过程。难点：通过面积计算探索勾股定理。4、 教学过程 .1 创设情境 复习引入国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”2002年在北京召开了第24届国际数学家大会右图就是大会会徽的图案你见过这个图案吗？它由哪些我们学过的基本图形组成？这个图案有什么特别的意义？前面我们学习了有关三角形的知识，我们知道，三角形有三个角和三条边问题1三个角的数量关系明确吗？三条边的数量关系明确吗？师生活动教师引导，学生回答。 我们学习过等腰三角形，知道等腰三角形是两边相等的特殊的三角形，它有许多特殊的性质研究特例是数学研究的一个方向，直角三角形是有一个角为直角的特殊三角形，中国古代人把直角三角形中较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦” 直角三角形中最长的边是哪条边？为什么？它们除了大小关系，有没有更具体的数量关系呢？这就是我们要研究的问题2观察思考，探究定理问题2 相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系三个正方形A，B，C的面积有什么关系？ 毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。师生活动学生观察图形，分析、思考其中隐含的规律通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法将小正方形A，B中的等腰直角三角形补成一个大正方形，得出结论：小正方形A，B的面积之和等于大正方形C的面积追问 由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间有怎样的特殊关系？师生活动 教师引导学生直接由正方形的面积等于边长的平方，归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方问题3在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A，B，C师生活动学生动手计算，分别求出A，B，C的面积并寻求它们之间的关系追问正方形A，B，C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的关系？师生活动 学生独立思考后分组讨论，难点是求以斜边为边长的正方形面积，可由师生共同总结得出可以通过割、补两种方法求出其面积，教师在学生回答的基础上归纳方法-割补法可求得C的面积为13，教师引导学生直接由正方形的面积等于边长的平方归纳出：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方问题4通过前面的探究活动，思考：直角三角形三边之间应该有什么关系？师生活动 教师引导学生表述：如果直角三角形两直角边长分别为，斜边长为，那么问题5 以上直角三角形的边长都是具体的数值，一般情况下，如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边长为c，我们的猜想仍然成立吗？师生活动 要求学生通过独立思考，用a，b表示c如图，用“割”的方法可得；用“补”的方法可得这两个式子经过整理都可以得到即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方中国人称它为“勾股定理”，外国人称它为“毕达哥拉斯定理”问题6 历史上各国对勾股定理都有研究，下面我们看看我国古代的数学家赵爽对勾股定理的研究，并通过小组合作完成教科书拼图法证明勾股定理师生活动 教师展示“弦图”，并介绍：这个图案是公元3世纪三国时期的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（朱实）可以如图围成一个大正方形，中间部分是一个小正方形（黄实）我们刚才用割的方法证明使用的就是这个图形，教师介绍勾股定理相关史料，勾股定理的证明方法据说有400多种，有兴趣的同学可以搜集研究一下3初步应用，巩固新知例1 画一个直角三角形，它的两直角边分别是，量一量它的斜边是多少厘米？算一算，你量的结果对吗？师生活动学生操作，教师个别指导例2 在直角三角形中，各边的长如图，求出未知边的长度师生活动学生计算，教师检验例3 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？师生活动学生观察、思考、计算，教师检验4归纳小结，反思提高师生共同回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）勾股定理总结的是什么数量关系？（2）勾股定理有什么作用？（3）阅读教科书，总结教科书提供的勾股定理的其他证明方法了解中国人的伟大和外国人的智慧5布置作业（1）课后习题第1题；（2）通过互