广东省东莞市南开实验学校高一数学下学期期初试卷 文（含解析）.doc

广东省东莞市南开实验 学校2014-2015学年高一下学期期初数学试卷（文科）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，满分45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1计算：sin43cos13sin13cos43的值等于（）abcd3若角和角的终边关于x轴对称，则角可以用角表示为（）a2k+ （kz）b2k （kz）ck+ （kz）dk （kz）4下列区间是函数y=2|cosx|的单调递减区间的是（）a（0，）b（，0）c（，2）d（，）5下列关系式中正确的是（）asin11cos10sin168bsin168sin11cos10csin11sin168cos10dsin168cos10sin116函数f（x）=sin（x）的图象的一条对称轴是（）ax=bx=cx=dx=7若tan+=4，则sin2=（）abcd8已知函数f（x）=sinwx+coswx（w0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于，则f（x）的单调递增区间是（）ak，k+，kzbk+，k+，kzck，k+，kzdk+，k+，kz9已知函数f（x）=asinxbcosx（a、b为常数，a0，xr）在处取得最小值，则函数是（）a偶函数且它的图象关于点（，0）对称b偶函数且它的图象关于点对称c奇函数且它的图象关于点对称d奇函数且它的图象关于点（，0）对称10化简：sin（）+cos（）（nz）值（）a2sinb2cosc0d2sin二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11已知扇形的半径为为1cm，对应的弧长为2cm，则扇形的圆心角的弧度数是12函数y=2cos2（x）1是最小正周期为的奇函数；最小正周期为的偶函数；最小正周期为的奇函数；最小正周期为的偶函数13已知函数y=sin（x+）（0，）的图象如图所示，则=14函数的最大值为三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15已知是第一象限的角，且，求的值16已知角终边上一点p（，y）且sin=y，求cos，tan的值17已知：0，cos（）=，sin（+）=（1）求sin2的值；（2）求cos（+）的值18已知函数，xr（1）求它的振幅、周期、初相；（2）用五点法作出它的简图；（3）该函数的图象可由y=sinx（xr）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？19函数（a0，0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求的值20设函数f（x）=cos2x+sinxcosx（1）求函数f（x）的最小正周期t，并求出函数f（x）在区间上的单调递增区间；（2）求在0，10）内使f（x）取到最大值的所有x的和广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高一下学期期初数学试卷（文科）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，满分45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1计算：sin43cos13sin13cos43的值等于（）abcd考点：两角和与差的正弦函数 专题：计算题分析：利用两角差的正弦公式，把要求的式子化为sin（4313）=sin30，从而求得结果解答：解：sin43cos13sin13cos43=sin（4313）=sin30=，故选d点评：本题主要考查两角差的正弦公式的应用，属于基础题3若角和角的终边关于x轴对称，则角可以用角表示为（）a2k+ （kz）b2k （kz）ck+ （kz）dk （kz）考点：象限角、轴线角 专题：三角函数的求值分析：由条件利用两个角的终边关于x轴对称的性质可得+=2k，kz，由此得出结论解答：解：若角和角的终边关于x轴对称，则+=2k，kz，即 =2k （kz），故选：b点评：本题主要考查两个角的终边关于x轴对称的性质，属于基础题4下列区间是函数y=2|cosx|的单调递减区间的是（）a（0，）b（，0）c（，2）d（，）考点：余弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：结合函数y=2|cosx|的图象可得函数y=2|cosx|的减区间解答：解：结合函数y=2|cosx|的图象可得函数y=2|cosx|的减区间为（k，k+），kz结合所给的选项，故选：d点评：本题主要考查余弦函数的图象特征，属于基础题5下列关系式中正确的是（）asin11cos10sin168bsin168sin11cos10csin11sin168cos10dsin168cos10sin11考点：正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：先根据诱导公式得到sin168=sin12和cos10=sin80，再结合正弦函数的单调性可得到sin11sin12sin80从而可确定答案解答：解：sin168=sin（18012）=sin12，cos10=sin（9010）=sin80又y=sinx在x0，上是增函数，sin11sin12sin80，即sin11sin168cos10故选：c点评：本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用关键在于转化，再利用单调性比较大小6函数f（x）=sin（x）的图象的一条对称轴是（）ax=bx=cx=dx=考点：正弦函数的对称性 专题：计算题分析：将内层函数x看做整体，利用正弦函数的对称轴方程，即可解得函数f（x）的对称轴方程，对照选项即可得结果解答：解：由题意，令x=k+，kz得x=k+，kz是函数f（x）=sin（x）的图象对称轴方程令k=1，得x=故选 c点评：本题主要考查了正弦函数的图象和性质，三角复合函数对称轴的求法，整体代入的思想方法，属基础题7若tan+=4，则sin2=（）abcd考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系 专题：三角函数的求值分析：先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求解答：解：sin2=2sincos=故选d点评：本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于基础题8已知函数f（x）=sinwx+coswx（w0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于，则f（x）的单调递增区间是（）ak，k+，kzbk+，k+，kzck，k+，kzdk+，k+，kz考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性 分析：先把函数化成y=asin（x+）的形式，再根据三角函数单调区间的求法可得答案解答：解：f（x）=sinwx+coswx=2sin（wx+），（w0）f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于，恰好是f（x）的一个周期，=，w=2f（x）=2sin（2x+）故其单调增区间应满足2k2x+2k+，kzkxk+，故选c点评：本题主要考查三角函数单调区间的求法求三角函数的周期、单调区间、最值都要把函数化成y=asin（x+）的形式在进行解题9已知函数f（x）=asinxbcosx（a、b为常数，a0，xr）在处取得最小值，则函数是（）a偶函数且它的图象关于点（，0）对称b偶函数且它的图象关于点对称c奇函数且它的图象关于点对称d奇函数且它的图象关于点（，0）对称考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：计算题；压轴题分析：先对函数f（x）运用三角函数的辅角公式进行化简求出最小正周期，根据正弦函数的最值和取得最值时的x的值可求出函数的解析式，进而得到答案解答：解：已知函数f（x）=asinxbcosx（a、b为常数，a0，xr），的周期为2，若函数在处取得最小值，不妨设，则函数=，所以是奇函数且它的图象关于点（，0）对称，故选：d点评：本题主要考查辅角公式、三角函数的奇偶性和对称性对于三角函数的基本性质要熟练掌握，这是解题的根本10化简：sin（）+cos（）（nz）值（）a2sinb2cosc0d2sin考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：由条件利用诱导公式化简三角函数式，分类讨论求得它的结果解答：解：sin（）+cos（）=sin（n）+cos（n+），当n为偶数时，sin（n）+cos（n+）=sin（）+cos（）=sin（+）+cos（）=0，当n为奇数时，sin（n）+cos（n+）=sin（+）cos（）=0，故选：c点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11已知扇形的半径为为1cm，对应的弧长为2cm，则扇形的圆心角的弧度数是2考点：弧长公式 专题：三角函数的求值分析：利用弧长公式即可得出解答：解：由弧长公式可得=2，故答案为：2点评：本题考查了弧长公式的应用，属于基础题12函数y=2cos2（x）1是最小正周期为的奇函数；最小正周期为的偶函数；最小正周期为的奇函数；最小正周期为的偶函数考点：二倍角的余弦 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和奇偶性得出结论解答：解：函数y=2cos2（x）1=cos（2x）=sin2x，故函数是最小正周期为的奇函数，故答案为：点评：本题主要考查二倍角的余弦公式，正弦函数的周期性和奇偶性，属于基础题13已知函数y=sin（x+）（0，）的图象如图所示，则=考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；数形结合分析：根据函数的图象，求出周期，利用周期公式求出，当x=时，y有最小值1，以及，求出即可解答：解：由图象知函数y=sin（x+）的周期为2（2）=，=，=当x=时，y有最小值1，因此+=2k（kz），=故答案为：点评：本题是基础题，考查三角函数的图象的应用，考查学生的视图用图能力，注意的应用，考查计算能力14函数的最大值为考点：三角函数的最值 专题：计算题分析：利用诱导公式和积化和差公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的值域求得函数的最大值解答：解：=cosxcos（x）=sin（+2x）+故答案为：点评：本题主要考查了三角函数的最值，利用诱导公式和积化和差公式的化简求值考查了考生对三角函数基础公式的熟练记忆三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15已知是第一象限的角，且，求的值考点：象限角、轴线角；任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦 专题：计算题；综合题分析：利用诱导公式，倍角公式，两角和的正弦公式，化简，然后求出sin，代入求值即可解答：解：=由已知可得sin，原式=点评：本题考查象限角、轴线角，任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，两角和与差的正弦函数，二倍角的余弦，考查学生运算能力，是基础题16已知角终边上一点p（，y）且sin=y，求cos，tan的值考点：任意角的三角函数的定义；同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：求出|op|利用任意角的三角函数的定义，求出sin，结合已知条件求出y的值，然后求出cos，tan解答：解：|op|=sin=yy=0或y=y=0时，cos=1，tan=0y=时，cos=，tan=y=时，cos=，tan=点评：本题是中档题，考查任意角的三角函数的定义，待定系数法的应用，分类讨论思想的应用，常考题型17已知：0，cos（）=，sin（+）=（1）求sin2的值；（2）求cos（+）的值考点：三角函数的化简求值 专题：计算题分析：（1）法一：直接利用两角差的余弦函数展开，再用方程两边平方，求sin2的值； 法二：利用sin2=cos（2），二倍角公式，直接求出sin2的值；（2）通过题意求出sin（）=，cos（+）=，根据cos（+）=cos（+）（），展开代入数据，即可求cos（+）的值解答：解：（1）法一：cos（）=coscos+sinsin=cos+sin=cos+sin=1+sin2=，sin2=法二：sin2=cos（2）=2cos2（）1=（2）0，+sin（）0，cos（+）0cos（）=，sin（+）=，sin（）=，cos（+）=cos（+）=cos（+）（）=cos（+）cos（）+sin（+）sin（）=+=点评：本题是基础题，考查三角函数的化简与求值，角的变换技巧在三角函数化简求值中应用比较普遍，不仅体现一个人的解题能力，同时体现数学素养的高低，可以说是智慧与能力的展现题目18已知函数，xr（1）求它的振幅、周期、初相；（2）用五点法作出它的简图；（3）该函数的图象可由y=sinx（xr）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？考点：五点法作函数y=asin（x+）的图象；函数y=asin（x+）的图象变换 分析：（1）分别令 取0，2，并求出对应的（x，d（x）点，描点后即可得到函数在一个周期内的图象（2）根据函数的解析式中a=3，=，=，然后根据正弦型函数的性质，即可求出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；（3）根据正弦型函数的平移变换，周期变换及振幅变换的法则，根据函数的解析式，易得到函数图象可由y=sinx在0，2上的图象经怎样的变换得到的解答：解：（1）函数的振幅为，周期为，初相为（2）列表：x02000画简图：（3）函数y=sinx的图象向左平移 个单位，得到函数的图象，再保持纵坐标不变，把横坐标缩短为原来的一半得到函数的图象，再保持横坐标不变，把纵坐标缩短为原来的一半得到函数的图象点评：本题考查的知识点是五点法作函数y=asin（x+）的图象，函数y=asin（x+）的图象变换，其中正弦型函数的图象的画法，性质是三角函数的重点内容之一，一定要熟练掌握19函数（a0，0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求的值考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值 专题：三角函数的图像与性质分