尝试与猜测——《鸡兔同笼》.docx

1.说教材“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，本课时向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法等来解决问题。学生在具体的解决问题过程中，他们可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。教材注重渗透思想方法，关注学习过程，为学生的发展奠定了基础。本节课借助我国古代趣题“鸡兔同笼”这个题材，主要不是为了解决“鸡兔同笼”问题本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体，让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略列表法。 2学情分析 .学生在本册教材第三节“数学与交通”的解决问题部分中，已经学会了用列表法来解决怎样租车省钱的问题，为本节课的学习打下了必备的基础。五年级的学生具备了一定的分析问题和解决问题的能力，积累了一定的解决问题的策略。教学目标 .1、结合“鸡兔同笼”的问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略。2、通过讨论，了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题。3、知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感，进行数学文化的熏陶和感染。3重点难点 .教学重点：探索列表枚举的不同方法，找到解决问题的策略。教学难点：在自主探索过程中，掌握用数据比较、判断、调整的方法教学过程：早在1500年前有一部数学名著孙子算经，里面记载着许多有趣的数学名题，其中有一道题是这样叙述的：（课件出示古书动画打开书出现原题），齐读：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？谁能说说这道题的意思？这就是我们古代著名的趣味数学题鸡兔同笼问题，这节课我们就一起研究鸡兔同笼（板书）二、合作探究，构建新知做这类题，为了方便，我们先从简单的说起:出示例题：鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡、兔各有多少只？（请两名同学读题） ，其他同学思考，你从中发现了哪些已知条件？学生：9个头，26条腿师：9个头，26条腿分别表示什么意思？师生共同小结：9个头说明鸡和兔一共有9只，26条腿说明鸡和兔加起来共有26条腿，26条腿既包括鸡的腿数，也包含兔的腿数。师：问题是什么？学生回答。师：这道题里还隐藏两个条件，对解决问题很有帮助，你知道是什么吗？学生汇报：鸡有2条腿，兔有4条腿。刚才我们分析了题中的条件和问题，那么我们来大胆地猜一猜可能有几只鸡和几只兔？（找几个同学猜测）看来这么多的可能性，同学们猜测起来有一定的难度，其实解决鸡兔同笼问题有很多种方法，那么今天我们就先来尝试用列表法解决鸡兔同笼问题。（师板书列表法）师白板出示一个空表格，我们来看看表格中应该有哪些内容？学生结合题中的数据来讨论，完成表格中应填入的内容。（鸡有几只，兔有几只，腿有多少条）以小组为单位把自己猜测的各种可能性填入表格。教师提出要求：各小组之间要密切配合，遇到问题互相研究；组长做好记录。2、全班交流，寻找规律。师引导学生发现总只数不变，鸡增加1只，兔减少1只，腿减少2只，结合这一现象，组织学生讨论“腿的条数为什么都会减少2”？指名汇报。小结：1只兔比一只鸡多2条腿，每减少一只兔，增加一只鸡，腿数就会少2.师：如果鸡减少1只，兔增加1只，又会出现什么情况呢？（教师可以出示另一种，从8只兔，1只鸡开始的列表思路。）学生不难回答出腿会增加2条。师小结：在总只数不变的情况下，我想让腿的条数减少，应该怎么办？也就是说每增加一只鸡减少一只兔，腿的条数就减少两条，那么如果想减少6条腿，应该怎么办？如果减少8只兔，增加8只鸡，腿怎样变化？学生回答。反过来在总数不变的情况下，我想让腿的条数增加，应该怎么办？也就是说每减少一只鸡增加一只兔，腿的条数就增加两条，那么如果想增加4条腿，应该怎么办？通过以上的学习，同学们有信心运用刚才所学的知识解决1500多年前孙 子 算经中的原题吗？出示：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？学生理解这段话是什么意思？用自己喜欢的方法独立解答，然后汇报。3、运用规律解决问题。请同学们运用刚才的方法，用自己的列表方法完成本题。（假如有采用逐一列表法的）请一个采用逐一列表法解决的同学汇报，汇报讲出理由（腿数多或少说明什么？怎样进行调整的，也就是调整的方法）鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2条。还有哪些同学与他的方法相同或类似？补充说明理由和发现的规律。你们认为这种方法有什么特点？根据他们的特点给它取个名字。学生取名（老师和你们商量一下，看能不能把它们叫做逐一列表法？ 小结：逐一列表法虽然比较麻烦，但是不重复、不遗漏；不过逐一列表法更适用于较小数据，如果数据较多，那么一一列举就有些困难了。请跳跃列表的同学汇报：说出是如何确定第一组数据的？计算验证后发现了什么问题？如何调整的?谁还有不同的调整策略？（或者问：你是怎样想到把鸡或兔的只数一下子调整到到这么多只的？重点追问:你每一步是怎样进行调整的？根据什么进行调整的？）问：你们觉得这种方法怎么样？（简便、快捷）这种列表有什么特点？ 小结：列表过程中根据需要我们可以有规律的估计，进而解决问题请选用取中列举法的同学汇报？追问:你是怎样想到这种列表法的（说出理由）还有哪些同学与他的方法相同或类似，你们认为这种方法有什么优势？小结：取中列表法在逐一和跳跃的基础上直取中间数，验证后调整幅度缩小更为简便快捷。无论是跳跃还是取中列表法，如果我们尝试出来得数据比实际的数据要大，我们怎么办？学生（减少兔的只数，增加鸡的只数。）如果我们尝试出来得数据比实际的数据要小，我们又该怎么办？生（减少鸡的只数，增加兔的只数。）回顾一下我们的解题思路和方法，首先根据已知信息进行尝试猜测，然后进行计算验证，分析后进行合理调整。刚才我们总结出了3种解决鸡兔同笼的列表方法，你最喜欢哪种？理由呢？学生阐述自己的观点。三、巩固练习，解决问题。过渡语：我们用了3种方法解决了鸡兔同笼的问题，其实在生活中还有很多这样的问题，下面我们就到实际生活中去看一看，用列表法解决它。课件出示：乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法解决问题。师：你觉得和我们的鸡兔同笼问题有什么相似之处吗？学生比较。师：用你喜欢的列表方法来完成它。四、简单介绍一下画图法解决鸡兔同笼问题五、课外延伸你们想不想知道我们的祖先是怎样解决这个问题的呀？课件出示，介绍我国古代鸡兔同笼问题的解法。（为了解决“鸡兔同笼”问题，古人也想出了许多有趣的方法：有砍足法、鸡再生脚法、兔再生头法、兔子立正法等等。）课后有兴趣的同学们可以互相交流，。同学们，出了刚才我们说的这些地方存在鸡兔同笼问题，在我们的民谣里也有这样的问题， 课件出示：一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头共有三百六，数脚共有八百九（学生齐读）。这首民谣非常有趣，你能根据它的内容求出几个猎人几只狗吗？小结：数学自古以来是中国历史上的璀璨明珠，在我们的生活中无处不在，我相信同学们只要敢于猜