浙江省瑞安市高二数学理上学期期中试题新人教A版.doc

瑞安中学2012学年第一学期高二年级期中考试数学（理科）试卷参考公式：台体的体积公式，其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高锥体的体积公式，其中表示锥体的底面面积，表示锥体的高球的表面积公式，其中表示球的半径球的体积公式，其中表示球的半径一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案的代号填在答题卷上）1圆的周长是（ ）a.bc d2.过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（ ）a. b. c. d. 3三角形的三个顶点、，则的中线的长为（ ）a.49 b.7 c.9 d.34已知直线l，m，平面，且l，m，给出四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；第5题图俯视图侧视图正视图其中真命题的个数是()a3 b2 c1 d05一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积和体积分别为( )a88 ,48 b98 ,60 c108,72 d158,1206是二面角的面内一点,平面于点到的距离为，则二面角的平面角大小为 ( ) a. b. c. 或 d. 或7如图，正方体中，直线与平面所成的角为（ ）xyopaba b c d 8.如右图所示，已知、，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（ ）a bc d9正方体中，过点作平面的垂线，垂足为点.以下命题中，错误的命题是（ ）a点是的垂心 b垂直平面 c的延长线经过点 d直线和的成的角为10已知圆点在直线上,为坐标原点.若圆上存在点使得,则的取值范围为( )a b c d二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题卷相应位置)11过、两点的所有圆中面积最小的圆的方程是_。12若,当点到直线的距离是时，这条直线的斜率为_13如图，正方形o/a/b/c/的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是 14已知点(，)是曲线上的动点，则点到直线的距离的最大值是 15. 在正方体abcda1b1c1d1中，已知e是棱c1d1的中点，则异面直线与ce所成角的余弦值的大小是 16如图，边长为a的正abc的中线af与中位线de相交于g，已知aed是aed绕de旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有_(填上所有正确命题的序号)(1)动点a在平面abc上的射影在线段af上；(2)三棱锥afed的体积有最大值；(3)恒有平面agf平面bced；(4)异面直线ae与bd不可能互相垂直17.一个棱长为的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内可以任意转动，则正方体棱长最大为 . 三、解答题（本大题有4小题, 共42分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）俯视图侧视图正视图18. (10分) 某几何体的三视图如下，其中俯视图的内外均为正方形，边长分别为和，几何体的高为，求此几何体的表面积和体积19(10分)abc中，已知三个顶点的坐标分别是a（，0），b（6，0），c（6，5），（1）求ac边上的高线bh所在的直线方程；（2）求的角平分线所在直线的方程。 20（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线yx22x3与两条坐标轴的三个交点都在圆c上若圆c与直线xya0交于a，b两点，(1)求圆c的方程； （2）若，求a的值；(3)若 oaob，（o为原点），求a的值21(12分)如图，在矩形abcd中，ab4，ad2，e为ab的中点，现将ade沿直线de翻折成ade，使平面ade平面bcde，f为线段ad的中点(1)求证：ef平面abc；(2)求直线ab与平面ade所成角的正切值瑞安中学2012学年第一学期高二年级期中考试数学试卷（理科）答案一、选择题 abbca cdddc二、填空题11.；12.1；13. ；14. ；15.;16.(1)(2)(3)；17.三、解答题18解：依题意的侧面的高 3分 = 6分所以几何体的表面积为. 体积 10分19.解：（1）a（，0），c（6，5）bhac 高线bh所在的直线方程是 ，即 5分（2）解法1：设，又直线ac方程为： ，点d到直线ac距离为，点d到直线bc距离为，则=，解得则角平分线cd所在直线方程为： 10分解法2：设角平分线cd方程为：，点b关于直线cd的对称点坐标为，则有，解得代人直线ac方程：，得解得即 解法3： 由a,b,c三点坐标可知acb=rt,bc=5,ab=12, ac=13, 延长cb至,使，此时ac=c, ac中点p(0, -4),则直线cp为的角平分线所在直线,的角平分线所在直线cp的方程为 ，即 20.解：(1)曲线yx22x3与y轴的交点为(0,-3)，与x轴的交点为(-1，0)，(3，0)故可设圆c的圆心为(1，t)，则有12(t+3)2(1+1)2t2，解得t.则圆c的半径为.则以圆c的方程为(x1)2(y+1)25. 3分（2） , 圆心c到直线xya0的距离为即，解得或 6分(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其坐标满足方程组：.消去y，得到方程2x22axa2+2a-30. 由已知可得，判别式2416a4a20.从而x1x2a，x1x2.由于oaob，可得x1x2y1y20，又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由，得a1,，满足0，故a1. 10分21.解：(1)证明：取ac的中点m，连结mf，mb，则fmdc，且fmdc，又ebdc，且ebdc，从而有fmeb，所以四边形ebmf为平行四边形，故有efmb，又ef平面abc，mb平面abc，所以ef平面abc. 5分(2)过b作bo垂直于de的延长线，o为垂足，连结ao，因为平面ade平面bcde，且平面ade平面bcdede，所以bo平面ade，所以bao就是