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第二章 第三节 函数的单调性与最值一、选择题1(2011全国卷高考)下列函数中,既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是()ayx3by|x|1cyx21 dy2|x|解析:a选项中,函数yx3是奇函数;b选项中,y|x|1是偶函数,且在(0,)上是增函数;c选项中,yx21是偶函数,但在(0,)上是减函数;d选项中,y2|x|()|x|是偶函数,但在(0,)上是减函数答案:b2(2012白鹭洲模拟)下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2(0,),当x1f(x2)”的是()af(x) bf(x)(x1)2cf(x)ex df(x)ln(x1)解析:由题意可知,函数f(x)在(0,)上为减函数答案:a3函数f(x)(a0且a1)是r上的减函数,则a的取值范围是()a(0,1) b,1)c(0, d(0,解析:据单调性定义,f(x)为减函数应满足:即a0,得x2,即函数定义域是(,2)作出函数y|ln(x)|的图象,再将其向右平移2个单位,即函数f(x)|ln(2x)|的图象,由图象知f(x)在1,2)上为增函数答案:d5函数y()2x23x1的递减区间为()a(1,) b(,)c(,) d,)解析:作出t2x23x1的示意图如右,00f(),则方程f(x)0的根的个数为()a0 b1c2 d3解析:因为在(0,)上函数递减,且f()f()0,又f(x)是偶函数,所以f()f()0,即a1时,要使f(x)在(0,1上是减函数,则需3a10,此时1a3.当a10,即a0,此时a0时,f(x)1.(1)求证:f(x)是r上的增函数;(2)若f(4)5,解不等式f(3m2m2)3.解:(1)证明:任取x1,x2r, 且x10,f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)10,即f(x2)f(x1)f(x)是r上的增函数(2)令ab2,得f(4)f(2)f(2)12f(2)1,f(2)3,而f(3m2m2)3,f(3m2m2)f(2)又f(x)在r上是单调递增函数,3m2m22.3m2m40,解得1m0且f(x)在(1,)内单调递减,求a的取值范围解:(1)证明:任设x1x20,x1x20,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),.f(x)在(,2)内单调递增(2)任设1x10,x2x10,要使f(x1)f(x2)0,只需(x1a)(x2a)0恒成立,a1.综上所述,a的取值范围是(0,112设奇函数f(x)在1,1上是增函数,f(1)1.若函数f(x)t22at1对所有的x1,1,a1,1都成立,求t的取值范围解:f(x)是奇函数,f(1)f(1)1,又f(x)是1,1上的奇函数,当x1,1时,f(x)f(1)1.又函数f(x)t22at1对所有的x1,1都成立,1t22at12a
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