山西省忻州一中高一数学下学期期中试题 理 新人教A版.doc

忻州一中2012-2013学年高一下学期期中考试数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1sin(-p)= ( ) ab c d2函数y=2tan(3x)的一个对称中心是 ( )a（，0）b（，0） c（，0）d（，0）3若点p(sin-cos,tan)在第一象限,则在0,2p)内的取值范围是 （ ）a. (,)(p,)b. (,)(p,)c. (,)(,)d. (,)(,p)4函数y=2cos2(x)1是 ( )a最小正周期为p的奇函数 b最小正周期为2p的奇函数c最小正周期为p的偶函数 d最小正周期为2p的偶函数5,为平面向量,已知=(4,3)，2+=(3,18),则,夹角的余弦值等于( )a.b. c. d. 6函数f(x)=2xx3的零点所在的一个区间是( )a.(0,1)b.(1,2)c.(2,3)d.(3,4)7读程序甲：input i1 乙：input i1000 s0 s0 while i1000 do ssi ssi iil ii一1 wend loop until i1 print s print send end对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 （ ）a程序不同，结果不同 b程序不同，结果相同c程序相同，结果不同 d程序相同，结果相同8将函数y=sin(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是 ( ）a.y=sinxb.y=sin(x)c.y=sin(x)d.y=sin(2x)9设f(x)是以2为周期的奇函数,且f()=3,若sin=,则f(4cos2)= ( )a3 b3 c d10如图所示，是函数y=asin(x+)(a0,0, -p0)的简图，则振幅、周期、初相分别是 ( ) a2， ， b2， c4， d2， ，11函数f(x)=xln x的大致图象是 ( )12二次函数f(x)的二次项系数为正数，且对任意xr都有f(x)=f(4-x)成立，若f(2a2)f(1+aa2)，那么a的取值范围是 ( )a1a1ca2da1二、填空题（每小题5分，共20分）13方程9x63x70的解是 14某同学动手做实验：用随机模拟的方法估计圆周率的值，在左下图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，若他随机地撒50粒统计得到落在圆内的豆子数为39粒，则由此估计出的圆周率的值为 （精确到0.01）15已知tan=2，则3sin2+5sincos2cos2= 16若，均为单位向量，且=0，(-)(-)0，则|的最大值为 三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）已知a=x 2axa+3,b=x x5 且ab=，求实数a的取值范围18.（本小题满分12分）已知f()= (1)化简f()(2)若cos(+2)=，求f()的值.19(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，并且当x(0，)时，f(x)2x.(1)求f(log2 )的值；(2)求f(x)的解析式20.（本小题满分12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如下图(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率21.（本小题满分12分）已知向量=(sinb,1-cosb)，且与向量=(2,0)所成角为，其中a、b、c是abc的内角。（1）求角b的大小；（2）求sina+sinc的取值范围。22.（本小题满分12分）设函数f(x)= ，其中向量=(2cosx,1), =(cosx,sin2x+m)(1)求函数f(x)的最小正周期和f(x)在0, p上的单调递增区间；(2)当x0,时, f(x) 4恒成立，求实数m的取值范围忻州一中20122013学年度第一学期期中考试高一数学试题（理科）答案命题人：李德亭侯毅17:解：当时，所以，这时ab=（2分）当时，根据题意得，即，所以（8分） 综上可得，或（9分）实数的取值范围是（10分）18.解:(1)已知f()=cos2 (6分)（要给过程分）(2) cos(+2)=,=12sin2(+),sin2(+)= （9分）f()=cos2()=sin2(+)= （12分）19解：(1)因为f(x)为奇函数，且当x(0，)时，f(x)2x，所以f(log2)f(log23)f(log23)2log233. (6分) (2)设任意的x(，0)，则x(0，)，因为当x(0，)时，f(x)2x，所以f(x)2x，又因为f(x)是定义在r上的奇函数，则f(x)f(x)，所以f(x)f(x)2x，即当x(，0)时，f(x)2x；(8分)又因为f(0)f(0)，所以f(0)0，(10分)综上可知，f(x).(12分)20.解：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160179之间，而乙班身高集中于170180之间，因此乙班平均身高高于甲班（6分）(2)设身高为176 cm的同学被抽中的事件为a，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件a含有4个基本事件，p(a).