高三数学一轮复习课时作业53 直线与圆锥曲线的位置关系B 文 北师大版.doc

课时作业(五十三)b第53讲直线与圆锥曲线的位置关系 时间：45分钟分值：100分1双曲线1上的点到双曲线的右焦点的距离的最小值是()a2 b3 c4 d52斜率为1的直线被椭圆y21截得的弦长的最大值为()a. b. c. d.3过抛物线y24x的焦点作倾斜角为135的弦ab，则ab的长度是()a4 b4 c8 d84设抛物线c的顶点为原点，焦点f(1,0)，直线l与抛物线c相交于a，b两点，若ab的中点(2,2)，则直线l的方程为_5动圆m的圆心m在抛物线y24x上移动，且动圆恒与直线l：x1相切，则动圆m恒过点()a(1,0) b(2,0)c(1,0) d(2,0)6若直线mxny4和圆o：x2y24没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为()a至多1个 b2个c1个 d0个7双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别是f1，f2，过f2作倾斜角为150的直线交双曲线左支于m点，若mf1垂直于x轴，则双曲线的离心率为()a. b. c. d.8椭圆ax2by21与直线y1x交于a、b两点，过原点与线段ab中点的直线的斜率为，则的值为()a. b. c. d.9过原点的直线l被双曲线y2x21截得的弦长为2，则直线l的倾斜角为()a30或150 b45或135c60或120 d75或10510已知双曲线1(a0，b0)的两个顶点分别为a1、a2，一个虚轴端点为b，若它的焦距为4，则a1a2b面积的最大值为_11如图k531，在平面直角坐标系xoy中，点a为椭圆e：1(ab0)的左顶点，b，c在椭圆e上，若四边形oabc为平行四边形，且oab30，则椭圆e的离心率等于_图k53112抛物线y24x过焦点的弦的中点的轨迹方程是_132011连云港调研 双曲线1(a0，b0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是_14(10分)设抛物线y22px(p0)的焦点为f，经过焦点f的直线交抛物线于a、b两点，点c在抛物线的准线上，且bcx轴，证明：直线ac经过原点o.15(13分)已知圆f1：(x1)2y216，定点f2(1,0)，动圆m过点f2，且与圆f1相内切(1)求点m的轨迹c的方程；(2)若过原点的直线l与(1)中的曲线c交于a，b两点，且abf1的面积为，求直线l的方程16(12分)2011天津卷 设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，点p(a，b)满足|pf2|f1f2|.(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线pf2与椭圆相交于a，b两点，若直线pf2与圆(x1)2(y)216相交于m，n两点，且|mn|ab|，求椭圆的方程课时作业(五十三)b【基础热身】1a解析 双曲线的右顶点到右焦点的距离最小，最小值为2.故选a.2b解析 当直线经过椭圆中心时，被椭圆截得的弦最长，将此时直线方程yx代入椭圆方程，得弦的一个端点的坐标为m，于是弦长为2|om|.故选b.3c解析 抛物线的焦点为(1,0)，设弦ab所在的直线方程为yx1代入抛物线方程，得x26x10.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x26，x1x21，由弦长公式，得|ab|8.故选c.4yx解析 由题意知，抛物线c的方程y24x.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，yy4(x1x2)，所以1，l：y2x2，即yx.【能力提升】5c解析 因为直线l是抛物线的准线，根据抛物线的定义，圆心m到f的距离等于m到抛物线准线l的距离所以动圆m恒过抛物线的焦点f(1,0)故选c.6b解析 依题意，圆心到直线的距离大于半径，即2，所以m2n24，该不等式表明点(m，n)在以原点为圆心，2为半径的圆内，而这个圆又在椭圆1内，所以过点(m，n)的直线与椭圆有2个交点故选b.7c解析 由题意知f1mf2是直角三角形，且|f1f2|2c，mf2f130，所以|mf1|，于是点m坐标为.所以1，即1，将e代入，化简整理，得3e410e230，解得e2(舍去)，或e23，所以e.故选c.8a解析 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，将y1x代入椭圆方程，得(ab)x22bxb10，则，即线段ab中点的横坐标为，代入直线方程y1x得纵坐标为，所以过原点与线段ab中点的直线的斜率为.故选a.9c解析 设直线l方程为ykx，代入双曲线方程得(k21)x21，x，y，两交点的坐标为a，b，由两点间距离公式得，|ab|222(2)2，解得k，倾斜角为60或120.102解析 依题意，sa1a2bab2，所以a1a2b面积的最大值为2.11.解析 设椭圆的半焦距为c.因为四边形oabc为平行四边形，bcoa，|bc|oa|，所以点c的横坐标为，代入椭圆方程得纵坐标为.因为oab30，所以，即a3b，a29a29c2，所以8a29c2，所以离心率e.12y22(x1)解析 抛物线焦点为f(1,0)，设弦的端点a(x1，y1)，b(x2，y2)，中点p(x，y)，则y4x1，y4x2，作差得(y1y2)(y1y2)4(x1x2).将y1y22y，代入式，得2y4，即y22(x1)13(1，)解析 双曲线的渐近线为bxay0，依题意有即b2a，所以c2a24a2，那么e1，所以e(1，)14解答 证明：设过焦点f的直线ab的方程为xmy，a(x1，y1)，b(x2，y2)由消去x，得y22pmyp20，y1y2p2.bcx轴，且点c在准线x上，点c的坐标为.kcokoa，故ac过原点o.15解答 (1)设圆m的半径为r，因为圆m与圆f1内切，所以mf2r，所以mf14mf2，即mf1mf24，所以点m的轨迹c是以f1，f2为焦点的椭圆，设椭圆方程为1(ab0)，其中2a4，c1，所以a2，b.所以曲线c的方程为1.(2)因为直线l过椭圆的中心，由椭圆的对称性可知，sabf12saof1.因为sabf1，所以saof1.不妨设点a(x1，y1)在x轴上方，则saof1of1y1，所以y1，x1，即a点的坐标为或，所以直线l的斜率为，故所求直线方程为x2y0.【难点突破】16解答 (1)设f1(c,0)，f2(c,0)(c0)，因为|pf2|f1f2|，所以2c，整理得2210，得1(舍)，或，所以e.(2)由(1)知a2c，bc，可得椭圆方程为3x24y212c2，直线pf2的方程为y(xc)a，b两点的坐标满足方程组消去