四年级典型错例(上).doc

小学数学典型错例汇编四年级上册绍兴市教育教学研究院2011年4月一、错例目录二、原始错例附1：原始错例大样本调查汇总表附2：四年级上册典型错例知识结构分布表附3：应用校验阶段典型错例大样本调查结果汇总表（课题组成员班级）附4：应用校验阶段典型错例大样本调查结果汇总表（非课题组成员班级）一、目录1. 大数的认识1.1亿以内数的读法（王芳芳、刘云娟、赵华英）41.2亿以内数的大小比较 （石柳）91.3用四舍五入法改写成万做单位的近似数（刘云娟、丁云江、王芳芳）111.4 1亿有多大？ (朱铁琴) 152. 角的度量2.1认识平角和周角，以及平角、周角、锐角、钝角和直角之间的关系（石柳、石柳）162.2画制定度数的角（朱冬琴）193.三位数乘两位数3.1几百几十的数乘一位数（石柳）223.2因数中间、末尾没有0的（刘云娟）243.3因数中间、末尾有0的（刘云娟）254.平行四边形和梯形4.1认识平行和垂直（丁云江）274.2学习画垂线 （王芳芳）284.3认识平行四边形和梯形的特征 （马建平）304.4认识平行四边形的不稳定性、底和高及梯形的各部分名称 （马建平、赵华英）315.除法是两位数的除法5.1用整十数除整十、几百几十（马建平、朱冬琴）335.2商一位数（王芳芳、王芳芳、朱冬琴、马建平）395.3商两位数（刘云娟、丁云江、朱冬琴）495.4商的变化规律（王芳芳、丁云江、朱冬琴、石柳）57二、原始错例四年级上册典型错例采集样本43错误率3256%采集者王芳芳采集学校绍兴县中国轻纺城小学错题来源第 八 单元题型基本时机课时课型新授课题目出处课堂作业本综合单元练习课相关知识大数的认识拓展总复习复习课知识属性陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识( )教学简述第八单元总复习第一单元知识的课堂作业本的练习典型错题题目：10个一千万是（ ），一百万是10个（ ），十亿是（ ）个一千万。学生错解： 10个一千万是（一亿），一百万是10个（ 一千万 ），十亿是（10）个一千万。(其中第二个空格错11人次，第三个空格错7人次，有4人次两格都错。 原因分析学生对数位顺序表没有真正的理解和掌握。停留于记忆数位顺序表阶段，对不相邻的两个计数单位间的进率比较模糊，特别是对较大的涉及两个数级之间不相邻的数位的进率掌握更觉得是难点，也不会灵活运用。学生对逆向表述的语句理解起来有困难。对顺向题10个（ ）是（ ）比较通畅。但反过来（ ）是10个（ ）还当成是正向题在做。采访时，出错学生有的说是把题目看反了，当作10个一百万在做了。有些学生习惯用乘法和除法来解决此类练习题。“10个（一百万）是一千万”。十亿一千万=10（计算出错）。跟题目本身所处的环境有关，因前一题有正向叙述的题目，导致后一题思维定势，也认为是类同的。笔者作过实验，单独把第二小题一百万是10个（ ），请前面出错的一些学生来解题（在不告知课堂作业本已经做错的前提下），发现前面做错的大部分学生都会做。教学建议1教学时，要让学生对数位顺序表进行充分的理解和真正的掌握。在脑中也要有清晰的数位顺序表。不仅要让学生知道相邻的两个计数单位间的进率都是10。而且对不相邻的两个计数单位间的进率也要不仅看着数位顺序表能脱口而出，在头脑中也要建立清晰的表象。在不能非常清晰地表述的情况下，可以在纸上简单地写一下数位顺序表，如写从左到右的计算单位，再根据题目的意思，合理应用。2.要训练学生建立大数与数位顺序表的联系，并能正确表述出这个数有几级，在哪个数位上的数表示几个几，如：800，0000，这个数有两级，8在百万位上，表示8百万，也可以80个十万或800个万。再如一个九位数，最高位是亿位等，一个数最高位是百万位，它是一个七位数。3.训练时要多进行逆向表述题的训练。资源链接熟记整数数位顺序表、巩固练习1认真读记整数数位顺序表（1分钟），然后填完整表格（空白数位顺序表）2 同桌互考（1）从个位起，第（ ）位是（ ）位。（2）（ ）位的右面一位是（ ）位，左面一位是（ ）位。（3）一个数的最高位是（ ）位，它是（ ）位数。3考考你：（1）10个十万是（ ）, 一百万里面有（ ）个万,一千万里有（ ）个十万。（ ）个一亿是一千亿，一千亿里面有10个（ ），100个十亿是（ ）。（2）一个数从右边起，第六位是（）位，它的右面一位是（ ）位，左面一位是（ ）位。一个数的最高位是千亿位，它是（ ）位数（3）9876543210这个数的最高位是（ ）位，它是（ ）位数，从个位起，第十位上的数字是（ ），表示（ ），百万位上的数字是（ ），表示（ ）。（用四位分级法）大样本问卷调查结果：错误率34.7%应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、王月琴、徐亚萍、朱铁琴、寿金利、丁云江应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率19.6% 非课题组成员班级错误率32.7%四年级上册典型错例采集样本37错误率24 %采集者刘云娟采集学校绍兴市昌安实验学校错题来源第一单元题型基本时机课时课型新授课题目出处书本练习题综合单元练习课相关知识大数的认识读数拓展总复习复习课知识属性陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识( )教学简述这是第一单元的学习内容，我在总复习多位数认识中，上课前对学生进行了前测，首先要求把读作写下来，课堂测试结果三分之一（12人）的学生出现了错误，再让错的指名读出来，老师同学有一定的提醒之后还有4人不能完全读正确。典型错题：题目：28053901读作（ ）错解：1 二千八百0五万3千九百0一2二千八百零五三千九百一原因分析：1.从学生的角度看：（1）由于是第一单元的知识，有些学生对数的读写法已经有所遗忘。（2）学生在读数时口读时出现的问题少，但把读法用文字的形式表示出来时，就错误百出：漏写亿级或万级的单位，大小写混淆，数字零写成阿拉伯数字等等，2.从教师教的角度看：作为复习前的测试，就是要暴露出学生的错误，掌握学生的错误资源在复习中更加有的放矢，提高读写数的效率。教学建议:1.让学生通过回忆，进一步理解大数的读数方法：（1）先分级，（2）从高位读起，一级一级往下读；（3）读万级的数时，先按照个级的数的读法来读，然后在后面加上一个“万”字；（4）每级末尾的0都不读，如果其他数位有一个或连续几个0，都只读一个“零”。在具体教学时，可以简单地概括或者利用顺口溜等掌握读数的方法。强调无论是读数还是写数，都应该分级。2.进一步提醒学生既然是“读作”，就应该统一用汉字，如果是“写作”，则统一用阿拉伯数字。3.加强针对性练习：采用教师提供一些大数的信息，学生同桌互相写几个大数等形式设计一些大数的读法练习题，增加读数的学习积极性，或以比赛的形式完成练习课本第117页第1题。4.学会自我检查：读数时，特别是把读的数用文字表示出来的时候，写完一定要回过头来看看，是否大小写混淆，是否把零写错，是否漏写每个级的单位，就把学生自己写的数当做一个新数，重新读一读，看看是否存在问题；根据读法变成写数，写完后，也把写的数当成一个新数，划级来读一读，一读，问题自然就显露出来。资源链接:针对性练习：读出下面横线上的数：五一节这天，到湖州、安吉、南浔的游客达到70300人次，是平时的两倍。2005年到杭州旅游的国外游客达到591900人次，国内游客达到22070000人次。为迎接西博会，杭州市政府花费4052300元对钱江三桥进行了美化，使三桥入城口焕然一新。去年暑假，月河小学共花费208350元钱，对教室、操场进行了整修，使学校面貌发生了很大的变化。 大样本问卷调查结果：错误率7.8%应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、王月琴、徐亚萍、朱铁琴、寿金利、丁云江应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率2.6% 非课题组成员班级错误率6.2%四年级上册典型错例采集样本52人错误率61.5 %采集者赵华英采集学校新昌县城东小学错题来源期中测试卷题型基本时机课时课型新授课题目出处填空题综合单元练习课相关知识大数的读写拓展总复习复习课知识属性陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识( )教学简述这题是在期中检测试卷中，检测数的读写的一道拓展题。 典型错题:由4、6、7和4个0组成的只读一个0的最大数是（ ）。错解：7064000 7604000 764000 原因分析:1题目外延条件限制过多，造成学生顾此失彼。“4、6、7和4个0组成的7位数“、“只读一个0”、“ 最大”。小学生的注意力关注与集中程度直接影响到学生对题意信息的处理能力，造成信息摄取时的遗漏，容易顾此失彼，不能全面地思考问题。2解决问题策略的缺失。学生缺乏解决问题的方法和能力，这跟我们课堂上重视问题解决的过程和结果，而不够重视问题解决的方法和策略有关。数学不仅仅在“数学广角”上训练学生的思维，重要的是通过寻求解决问题的策略来锻造人的思维，学习数学的思想方法。教学建议:1引导学生分析问题、寻求策略。（1）读懂题意：你读到了哪些信息？（“4、6、7和4个0组成的7位数”、“只读一个0”、“ 最大数”）；（2）分析问题：“4、6、7和4个0”组成的7位数有很多，都需要罗列出来吗？从哪里入手比较好？ “最大数” 排列成7640000 ， 为什么不对？ 不读0.寻求和调整策略：怎么做到只读一个0又是最大的数？怎么调整一下？76开头保证尽可能大，调整4和0即可， 7604000？为什么还不对？还是不读0；再过来一个0，调整成7600400？OK!（3）比较与反思：我们许多同学是这样的结果：7064000 7604000 764000 760400分析一下他们当初做题的时候可能是怎么想的？（关注到只读“一个0”却忽视了“最大数”；关注了“最大数”却忽视了“只读一个0”；有的还漏了一个数0）所以，我们在面对一个问题有多个信息的时候，不要被弄得纷繁复杂而顾此失彼，而要学会摄取和提炼信息，先用最便捷最能帮助我们解决问题的信息。比如先排列成最大的数7640000，这样可以防止遗漏数字，然后76位置不动，调整4和0，满足“只读一个0”的条件即可，问题就轻而易举解决了。2注重解决问题策略的训练。在日常课堂上，我们要高度重视这样具有相当思维含量、蕴含数学思想方法的习题，在引导学生解决问题的过程中教给他们方法、思想和策略的东西，这远比数学知识本身重要得多。我们在教学中不是只要结果，更重要的是过程和方法，这也是数学课较之其它课程所不同的地方，也就是数学的魅力所在！应用校验阶段新增错例四年级上册典型错例采集样本39错误率51.28%采集者石柳采集学校中国轻纺城小学错题来源第一单元题型基本时机课时课型新授课题目出处学习与评价综合单元练习课相关知识大数的认识拓展总复习复习课知识属性陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识( )教学简述本题的练习已经是进入第一单元的复习环节，学生对大数的数数练习比较少，对大数区间个数的计算也是第一次练习。典型错题题目：选择题：大于53万，小于54万的自然数有（ ）个。A、0 B、9999 C、1万 D、无数学生错解： 选择（C）8人 选择（D）12人 原因分析1.从学生的角度分析：选择D的：（1）自然数知识的负迁移。学生看到自然数，马上想到“自然数的个数是无限的”，因此在考虑53万和54万之间自然数的个数时，自然联想到此结论，认为它们之间的自然数个数也是无限的。（2）受以往做题经验的影响。在以前的练习中，选项为“无数个”的答案挺多的，所以学生对“无数个”特别敏感，不假思索就认为它就是正确答案。（3）数感不强。学生对于大数的数感较弱。53万、54万，学生脑海中对这两数的数感还处于一种最表面的建立，至于在它们区间之内还有几个自然数，学生头脑中反馈出来的结论只是数很多，它们之间相隔的数也必定会多的，因此认为是无数个。选择C的：应该说，这类学生对解本题的方法还是有所领悟的，但他们还是把所求自然数个数的区间搞错了，应是（53万，54万），不能将头和尾的任一个数作为区间内的一个自然数。2.从教师的角度分析：在教学自然数的认识时，只关注学生对自然数概念的建立和自然数个数的无限性的理解，没有设计一些自然数的练习，让学生对相应自然数区间内的个数进行判断，使学生失去了以这种角度培养数感的机会。3教材方面的角度分析教材中这类题的训练从一年级开始就很少涉及，学生产生这样的错误也在情理之中。教学建议1.教师应根据学生学习起点，有效指导。（1）应加强学生的审题能力。努力培养学生的读题习惯，不能断章取义，也不能随意模仿，数学问题的审题必须是严谨的。如本题，不能只看到“自然数”就一定认为是“无数个”；不能看到了选项中的“无数个”就认为大多数的题都会是这个答案。也可以直接明确如果是小数或分数，那么个数是无限的，因为前学生小数和分数已有所了解。（2）应加强学生数感的培养。对于大数数感的建立，应该来说还是有一定难度的。主要有两个原因，一是在平时的学习中，所涉及有关大数的应用还是比较少的，计算时较少，解决问题中出现的数是大数的也比较少，使学生对他们始终不能很熟悉；二是在平时生活中，学生们和大数打交道的机会也比较少，很少有家长让孩子参与到银行大额存款或是生意上的大额盈利计算等和大数接触的机会。因此教师要不定时地用大数的有关问题，如从最简单地读数写数，或是数数某些大的自然数区间内的数，或是用大数参与巧算等等，对学生进行刺激，使其对大数的数感能有所增强。2.教师应正视“自然数”知识的教学。人教版四上年级中自然数的知识是在数的产生一课时中的一部分内容，只呈现了“自然数的定义，0是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的”这一些最基本的知识。教师除了在教学自然数最基本的知识以外，是不是应在此基础上再挖深一层，可以研究一下自然数的分类，可以关注一下由自然数组合成的一些特殊数列，可以巧数较大自然数区间内的个数等等内容。通过内容的拓展，使学生对自然数的理解更加地深入。3.在教学中可以告诉学生复杂的数可以用化繁为简的数学思想进行思考，比如从大于3并小于6这样小数中入手，从中找出规律，再加以应用。资源链接/s/blog_4ff3643c01007h78.html（自然数教学思路与反思） 大样本问卷调查结果：错误率 48.3 %应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、王月琴、徐亚萍、朱铁琴、寿金利、丁云江应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率35.8% 非课题组成员班级错误率42.4%四年级上册典型错例采集样本37错误率41%采集者刘云娟采集学校绍兴市昌安实验学校错题来源第一单元题型基本时机课时课型新授课题目出处书本练习题第15页综合单元练习课相关知识大数的认识近似数拓展总复习复习课知识属性陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识( )教学简述这是第一单元例6将非整万的数用“四舍五入”的方法改写成以“万”作单位的近似数新授课出现的一道练习题。编者意图是让学生分别求出同一个大数的不同近似数，既练习使用“四舍五入”求近似数，又可加深学生对近似数的理解。典型错题: 课本中:2002年中国科技馆共接待观众人次原数要求近似数1843527省略“万”后面的尾数省略“千”后面的尾数省略“百”后面的尾数2课堂作业本中第6页第4题也出现了同类题目。学生错解：原数要求近似数1843527省略“万”后面的尾数1840000184万省略“千”后面的尾省略“百”后面的尾数184450018436百原因分析:1.从学生的角度看：学生能正确使用“四舍五入”法省略1843527的“万”后面的尾数，但在课堂作业本中第6页5096450509万，原因是会看千位进行“四舍”但不会 “五入”，所有的省略尾数都舍去了；省略“千”、“百”后面的尾数更是无从下手，没能掌握从省略“千” 后面的尾数看百位，省略“百” 后面的尾数看十位的方法，尚没有真正掌握四舍五入的本质意义。2.从教材的角度看：题目要求省略百位、千位后面的尾数，对中下生而言难度较大，而且容易与省略万后面的尾数的知识点相混淆，造成负面效应。中下生的技能目标应定位为掌握省略万后面的尾数即可。而且在对写的方式给老师和学生带来了困惑，是写还是1844000。教学建议：1对于学生：重点掌握用“四舍五入”的方法改省略“万”后面的尾数的方法：即画一画，圈一圈，看一看、加一加的方法。具体为：先画一画分级线，圈一圈千位，看一看千位数字小于5舍去它和右面的数，然后在数的后面写“万”，大于5向万位进1，再舍去它和右面的数加一，然后在数的后面写“万”。突出掌握在尾数的最高位进行四舍五入并加上计量单位。2对于教师：在教学例题后，让学生说说背背掌握“四舍五入”的方法改省略“万”后面的尾数的方法，再设计省略“万”后面的尾数的专项练习，或直接完成练习二第5题和第8题，再让学生完成拓展性较强的第7题。再把方法迁移到做一做和课堂作业本中的省略“千”“百”后面的尾数的练习题。3对于教材：做一做，可以放到拓展练习或学生课后讨论完成，教师关注一下尖子生的情况即可：让学有余力的学生学会迁移：省略“万”后面的尾数看“千位”，省略“千”后面的尾数看“百位”，省略“百”后面的尾数看“十位”，然后“四舍五入”。资源链接： 文章推荐于细微处见真情/jyky/ShowArticle.asp?ArticleID=3281大样本问卷调查结果：错误率 31.4 %应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、王月琴、徐亚萍、朱铁琴、寿金利、丁云江应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率18.4% 非课题组成员班级错误率21.3%四年级上册典型错例采集样本35错误率33%采集者丁云江采集学校上虞华维文澜小学错题来源万以上的数（浙教版）题型基本时机课时课型新授课题目出处万以上的数单元复习卷综合单元练习课相关知识万以上的数拓展总复习复习课知识属性陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识( )教学简述本单元学习的是万以上的数，内容有万以上的数的读、写法，三位数乘两位数以及近似数等内容，对于学生来讲，一个近似数，原数最大是多少，最小是多少是一个比较容易弄错的知识。典型错题题 目：土地沙化面积约有一百六十九万平方千米，土地沙化面积最多可能是（ ）平方千米，最少可能是（ ）平方千米。（在整数范围内）学生错解：1685000 1690000 1689999 1685000 1690000 1695999 1695999 1694000 170万 168万以上八个数在这两个括号中出现的情况最多，达29%，其余情况的错误率在4%原因分析（可以从教师、学生、教材三个维度分析）1学生知道了四舍五入法的使用方法，但在最大和最小的数的确定上，忽略了百位、十位、个位这三个数位上的数的大小。2通过访谈，得知部分学生在看到最大和最小后，就认为小于等于4的要舍去，是最大的，大于等于5的是要进位的，是最小的，出现了把最大的数1694999与最小的数1685000调换错误的情况，也有部分学生认为9最大，0最小，所以就在最大的括号中写了1689999，最小的括号中写了1690000，而没有考虑到万级中的数的大小。3还有部分学生的错误原因是因为不大理解这题的意思，尤其是受“整数范围内”的影响，认为最大的的170万，最小的是168万，这样才符合整数范围。教学建议1在进行四舍五入法求近似数的教学时，要让学生知道，精确到哪一位，我们要看这一位的后面一位，根据四舍或五入写出近似数。2在本题的指导中，首先要确定万级有哪几种可能，有168万和169万两种可能，然后再考虑个级中的数。如果169万舍去个级中的数，那就是最大的，168万从个级进一就是最小的，所以千位就确定了：168万的千位是5，要使得最小，后面三个数位都是0；169万的千位是4，要使得最大，后面三个数位都是9，所以最大的数是1694999，最小的数是1685000.3此类题目在教学时可以设计以下板书，在实践中发现学生较易理解和掌握。资源链接大样本问卷调查结果：错误率76.2 %应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、王月琴、徐亚萍、朱铁琴、寿金利、丁云江应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率46.5% 非课题组成员班级错误率53.4%四年级上册典型错例采集样本43错误率2093%采集者王芳芳采集学校绍兴县中国轻纺城小学错题来源第 一 单元题型基本时机课时课型新授课题目出处2009年四上余姚期末试卷综合单元练习课相关知识大数的认识复习拓展总复习复习课知识属性陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识( )教学简述用“四舍五入法求近似数”是一个教学难点。学生对在哪个数位上进行“四舍五入”，怎样进行，最后不要忘写计数单位上都常出错，在新课学习中，以及课堂作业本上都对此类练习题进行讲解过，但掌握效果不是很好，学生出错率比较高。在期末的试题练习中还是发现学生对此题掌握得不够扎实典型错题题 目：一个数省略万后面的尾数后是8万，这个数最大是（ ），最小是（ ）学生错解： 1这个数最大是（84999 ），最小是（80001）2人2这个数最大是（84999 ），最小是（79999）1人3这个数最大是（79999 ），最小是（75000）2人4这个数最大是（79999 ），最小是（75999）1人5答案不占边的有2人，1人空着不做原因分析1采访中发现学生存在对“四舍五入”法不懂和遗忘两种情况。学生知道比5小的要舍去，大于等于5时要往前进一，最小是5，最大是9都可以往前进1。对于自己所填的答案，他们认为都是符合要求的。前4种错误的同学写的每个数省略到万后面的尾数都是8万，但在考虑的时候都只把数定到其中一个数值区间，第1类错误的学生把数值定在了80000到85000之间，3、4错误的学生把数值定在了75000到时80000之间，说明犯这几类错误的学生本身对这道题型还是有一定的印象，但在考虑问题时不够全面。2通过一个阶段的复习，学生对求一个数近似值应该都掌握了，但本题是一道逆向思维题。是要对所学知识在完全理解并具有举一反三的能力。有些学生对近似值是8万的数只有几个零碎的数的思维，不明白它是在一个区值范围间。教学建议1在方法上进行指导，如：在哪个数位进行上“四舍五入”，首先看省略后的单位是万，就是说根据后一位千位上的数来进行四舍五入，千位是4要舍，所以万位必须是8，84千位是5要往前一位进1，万位只能变7，75，然后再去考虑中填最大的数999和最小的数000，并让学生讨论交流，分别把这两个三位数放到谁的后面，为什么要这样放。可以设计这样的板书：2用数轴帮助学生理解，近似值是8万的数值范围在75000和84999，因为85000省略后是9万了。3简单的告诉学生就是，最大的肯定是通过四舍法得来的，直接舍去一部分后还有8万，最小的肯定是五入法得来的，原来肯定没有8万，只有7万多的。4最后，在掌握方法后，通过模仿性题目进行练习，在延伸拓展题巩固熟练。资源链接大样本问卷调查结果：错误率48.3 %应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、王月琴、徐亚萍、朱铁琴、寿金利、丁云江应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率29.6% 非课题组成员班级错误率36.8%四年级上册典型错例采集样本51错误率41.2%采集者朱铁琴采集学校绍兴县柯岩中心小学错题来源第 一 单元题型基本时机课时课型新授课题目出处作业本P11综合单元练习课相关知识大数的认识拓展总复习复习课知识属性陈述性知识() 程序性知识( ) 策略性知识( )教学简述有关单位之间进率的换算，一直是学生学习的难点，这个知识点融入大数的认识中，更是让学生感觉数量大小的难以把握。学生在练习中对此类题目感觉难以入手，没有找到切实可行的方法解决。典型错题题 目：一个蛋糕长5厘米，20个蛋糕排成一排长（ ）厘米，就是（ ）米。那么，（ ）个蛋糕排起来是1千米。学生错解：一个蛋糕长5厘米，20个蛋糕排成一排长（100）厘米，就是（1）米。那么，（10000）个蛋糕排起来是1千米。原因分析：学生对20个蛋糕排成一排长100厘米，就是1米的意思不理解。教学建议：1、教师层面。帮助学生理解第二条信息的意思，知道排成一排1米需要20个蛋糕 ，那么排1千米需要1000个20。可以采用板书来帮助学生对应理解： 20个 205=100厘米= 1米 1000个20 （ ）个 1千米1000倍改正：那么，（20000）个蛋糕排起来是1千米。1、 学生层面。（1）加强单位进率间的转化练习。如千米、米、厘米间的练习。（2）进行数与数之间的扩大与缩小关系的练习。 资源链接 应用校验阶段新增错例四年级上册典型错例采集样本39错误率51.28%采集者石柳采集学校中国轻纺城小学错题来源第二单元题型基本时机课时课型新授课题目出处自编期中练习题综合单元练习课相关知识直线、射线和角拓展总复习复习课知识属性陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识( )教学简述在学习本单元角的有关知识，教师也时常让学生用一副三角尺来拼角，从拼角中让学生感知角的大小，从而让学生形成比较强的“角感”，但同时却忽略了拆角，或是让学生用不同的方法来拆角，使得学生在解决以下题目时出现了多种错解。典型错题题目：选择题：把180分成两个角，这两个角一定是（ ）。A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不确定学生错解： A或B或C 原因分析1选择B的学生主要是直角的负迁移。学生看到180就很自然地与直角进行联系：1平角=2直角，直觉告诉他们，平角就一定分成两只直角。2选择A或C的学生主要是对题目的理解不到点上。学生把180度角分成两部分后，只关注其中的一个角，而忽略了另一个角的存在。或者说他们的头脑中有这个拆分角的概念，认为可以分成一只钝角和一只锐角，因此就胡乱选了A或C。分析这两种错因，其根本原因在于学生对角的拆或拼的体验还不够到位。在学生的脑海中过多的是存在单独的角，而没有组合角的模型，学生对角的动态拆或拼感知较弱。教师在教学的过程中也忽略了让孩子多次用三角尺来拼或拆角的体验过程。教学建议1充分体验用三角尺拼角。教师要充分重视让学生用三角尺拼角，通过学生的反复拼凑，可以培养学生的“角感”。因此，在新授完角的基础知识之后，有必要抽出足够的时间让学生用一副三角尺拼各种大小的角。学生在不断拼，反复拼的过程中内化了角的基础知识，而且把角进行了生动化，使学生对图形的空间观念培养有较好的帮助。2养成解决空间与图形问题的良好习惯。（1）合理选择身边的简单图形帮助学生思考问题，使问题更形象化。（2）学会将文字转化为简单图示，也就是说学生能用草图的形式将文字变成图形。（3）分析问题应全面，尽可能把想到的图形都展示出来，再有效选择。资源链接有趣的三角板拼图。拼一拼，算一算，图中各角的度数。大样本问卷调查结果：错误率 28.9 %应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、王月琴、徐亚萍、朱铁琴、寿金利、丁云江应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率27.3% 非课题组成员班级错误率34.6%四年级上册典型错例采集样本39错误率3846%采集者石柳采集学校中国轻纺城小学错题来源第二单元题型基本时机课时课型新授课题目出处课堂作业本P55综合单元练习课相关知识空间与图形拓展总复习复习课知识属性陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识( )教学简述在做这一页的课堂作业之前的课堂上，我将四上年级空间图形有关的基础知识和学生们一起梳理了一遍，具体的练习涉及不多。典型错题题目：请先在钟面上表示出6时半，再写出是几度。学生错解： （360）度：12人（0）度：3人 原因分析作业批改完之后对学生进行访谈，从访谈中总结出发生该错误的原因主要有2点：1.角度思维的“惯性”。学生拿到该题，关注的重点只在于角度的计算，忽略了作图时针与分针的正确指向。看到6点30分，他们很自然地联想到12点整时时针与分针的状态，于是不假思索，认为此时时针和分针所成的角就是360或0。2时钟问题的“虚生活化”。看到学生所标的6：30，发现学生真的是生活的“无心人”。他们眼中的6：30仅仅是数学上涉及到的学习时间时候出现的问题，由于学习时间的认识相隔时间太长了，忘了怎么标，从而把时针的位置标错了。 反思教师本身，一方面在和学生学习时间认识时，是否真正让学生进行了充分的体验，对时间的认识是不是只停留在为解决数学当中的时间问题而学习的这个层面；另一方面，教师选取钟面时针与分针的运动轨道作为计算角度的材料，在方法上的指导上还欠到位。教学建议1材料呈现必须真实。教师用钟面上的时针和分针教学角度计算时，最初呈现的钟面必须要真实，通过旋转分针，真实感知分针与时针的夹角，通过特殊角直角、平角、周角的辅助，让学生计算出一大格、一小格、半大格等度数。2角度计算生活化。钟面的角度计算并不停留于课堂上的几分钟，通过实验操作，发现钟面上的12个大格，正好是周角平均分成12份，那么每个大格的角度刚好为30度，只要知道几点钟有几格，角度只要用30度乘以几格就可以了。学生可以观察自己家的钟面，有选择地记录某一时刻时针和分针所夹的角度，使学生在这充分体验中不知不觉将“真实的钟面”呈现在了自己的大脑中。3特殊角度的计算。必须让学生知道什么时候时针和分针成360度、180度、90度，或整时、半点时、一刻钟时时针与分针所成角度的大小。资源链接1 网络资源：/Item/Show.asp?m=1&d=2659（从钟面说起2 相关练习（1）钟面上如果分针旋转一周，那么时针旋转的角度是（ ）。（2）从3时整至4时整，时针和分针所成的较小的角的度数发生了怎样的一个变化过程？（3）判断：一天中，时针和分针成直角的整时刻有4个（ ）大样本问卷调查结果：错误率 16.1 %应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、王月琴、徐亚萍、朱铁琴、寿金利、丁云江应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率27.5% 非课题组成员班级错误率37.6%四年级上册典型错例采集样本46人错误率26.1 %采集者朱冬琴采集学校绍兴县安昌镇中心小学错题来源第二单元题型基本时机课时课型新授课题目出处课堂作业15页综合单元练习课相关知识角的度量拓展总复习复习课知识属性陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识( )教学简述这是学生学习了如何进行画角的练习课。在这里学生已经知道了什么是锐角、直角和钝角。也知道了画角的一般方法。典型错题:画一个45度的角学生错解： 原因分析:1学生对角的大小概念不清。学生虽然还没有具体学过角的分类，但是在二年级的时候学生已经初步感知“锐角比直角小，钝角比直角大”，他们应该能感受到这个45度的角不应画成一个钝角。2对角的认识不够丰富。一般教师在画角的时候，总是习惯性地开口向右的角，这也在一定程度上给学生造成了思维定势，所以学生不管画对还是画错基本上都是开口向右；而在读数的时候却是习惯性地从左开始读，所以会出现上面学生的这种画法。3学生对量角器内圈外圈刻度的认识不够。教学建议:1教师要让学生认识到角的大小。可以在课前进行有关角的复习，或者在画角前让学生对所画角的判断。在充分认识之后，学生也可以有一个明确的判断（要画一个什么角）。这样就能帮助学生去认识这样画到底对不对。2丰富学生对角的认识。在课堂上，要让学生画不同角度的角，或者大小相同方向不同的角，以丰富学生对角的认识。3在教学中，处理好量角器和角之间的一种特殊的关系，不要把量角器纯粹看做一个画角的工具。要让学生能够比划着在量角器当中找到很多不同的角。量角器的作用不仅是画角，更是学生认识角、丰富对角的认识的一个工具。4掌握画角的方法，正确理解0刻度线。平时教学时可以一对，二标，三画的方法进行画角，还要特别注意左右两条0刻度线，引导学生正确理解其用法。5画完角后引导学生有一个直观的判断，画的应该是比直角大的钝角，还是比直角小的锐角，充分利用学生对钝角和锐角直观感知。资源链接华应龙角的度量课堂实录一、引入，产生量角的必要1、（出示三个滑滑梯，角度不同）师：想滑哪个？生：第三个，因为刺激生：第一个矮一些，最后一个最高师：还有不同吗？生：角有不同师：对，这些角有大有小师：那么滑滑梯的角度到底多大才合适呢？我们就需要量出角的大小。生：可以用量角器量师：会量的举手尝试：用量角器量一量角2到多大。独立尝试生演示（方法不是很准确）二、认识量角器1、师：我们先不去研究到底有多少度，看到这个量角器，这么复杂你有什么问题吗？生1：两圈数字到底看哪圈数字生2：角是尖尖的直直的，量角器怎么是圆圆的。师：还有其它问题吗？（学生思考）虽然没有人回答，但大家都在思考生3：外面一圈是什么用的？生4：为什么左边是外圈大，右边是内圈大。2、师：我们来讨论第二个同学的问题，量用器是用来量角的，能在量角器上找到角吗？生：不是，因为那里虽然有一条是直的，但另外一条是弯的师：角是两条射线生2：这里是一个直角（指向量角器的90度）师：同意吗？那么这个角的顶点在哪儿？我们可以用一个词来表达。生：中心师：对，这个点我们就叫量角器的中心，这一条边是0，我们就叫他0度刻度线。另外一条呢（90度刻度线）3、师：90度还有个简单的写法900。简洁，来写一写师：在纸量角器上画出一个90度的角。想一想，顶点的哪里？画长画短有关系吗？4、师：在第二个纸量角器上画一个60度的角。尽可能与同学画得不一样。（展示两个作品左右两边的角）师：相同的是60度，什么不一样生1：位置不一样生2：边画的地方不同。生3：边长不同生4：两条边所夹的角的方向不同。师：对，也就是开口方向不同。我们还发现这里是外圈是60度，而另一个是内圈是60度。现在你们知道内圈和外圈有什么用了吗？生：左边就是内圈，右边就读外圈。师：说得直好，其实我们也可以不用去记左边右边，这里有一条0刻度线。我们知道0就是对，就是表示开始，我们只要记住从0这里开始了。5、师：在第三个纸量角器上画上一度的角。师：太难了是吗？这里有没有标出1度呢？其实从边开始的一小格就是1度的角。师：能找到多少个1度多的角？对，全世界都规定把一个半圆平均分成180度。感觉到1度的角很小很小对吧？6、师：在第四个纸量角器上画一个157度的角。展示作品。作品1：正确（简评）作品2：（画了一个23度的角）生1：这个角接近140，不是接近160。生2：应该从0度刻度线开始画，而他从180度开始画了。7、有收获吗？有些问题是不是解决了？三、运用量角器。1、观察刚才画的四个角，有什么相同的地方吗？生1：顶点相同，还有一条相同的横线。生2：都是从0度刻度线开始画起。2、你从量角器中能看到什么？生1：看到180个1度的角。生2：有18个10度的角。生3：有14个蓝色的数字。生4：360个5刻度的角（师：可能要琢磨琢磨这句话）生5：看到了两个直角。师：我们已经有一双数学的眼睛，有些同学画了就看到，不画就看不到，相当于穿马夹就认识不穿就不认识。3、师：量一量角2 是80度还是100度？生：同桌交流量法。反馈：生：要对准顶点，对准0刻度线。师：那这个有什么问题吗？（没对准一点）（演示学生在认真校正）这个过程的记忆师：那谁能说说量角的过程了呢？生：先对准顶点生2：我有补充，应该看另一条边有多少度。师：其实就是把量角器上角和要量的角重合在一起。四、练习。4、师：看看角3，比一比和角2 一样大吗？去量一量生：一样大师：我们又证明了角的大小和边的长短无关。量一量角4（钝角） 角5 角6（开口方向不一样）。教师用简笔画画出足