山东省高密市第三中学高三数学一轮复习 3.8函数的应用学案（无答案）理.doc

第三章 函数与导数3.8 函数的应用（课前预习案）考纲要求：函数的应用问题是高考的热点问题，高考要求能够合理严格地把实际问题转化为数学问题，体会并掌握一次函数.二次函数.指数函数.对数函数等最基本的函数模型以及有它们构造的分段函数模型，能根据函数模型及相应的函数概念和性质解决实际问题.基础知识梳理1.解函数应用问题的基本步骤是：读题建模求解反馈2.常见的几种函数模型：（1）一次函数型ykxb（k0） （2）反比例函数（k0）（3）二次函数型yax2bxc（a0） （4）指数函数型yn（1p）x（增长率问题）（4）型 （6）分段函数型 预习自测1. 某汽车运输公司每辆车营运总利润（万元）是营运年数的二次函数，的图像如图，要使年平均利润最大，每辆车营运年数应为（ ）a 6 b. 5 c. 4 d. 32. 已知镭经过100年剩留原来的质量95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）a. b. c. d. 3.在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是（）(a) 15,20 (b) 12,25 (c) 10,30 (d) 20,304. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为l15.06x0.15x2和l22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 .第三章 函数与导数3.8 函数的应用典型例题考点一：.利用解不等式求最值问题【典例1】提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米,/小时,研究表明:当时,车流速度v是车流密度的一次函数.()当时,求函数的表达式;()当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时考点二 ：利用导数求最值问题【典例2】统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数为.(1)当千米/小时时,要行驶100千米耗油量多少升?(2)若油箱有22.5升油,则该型号汽车最多行驶多少千米?考点三 ： 分段函数应用【典例3】已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为r（x）万元，且 .（1）写出年利润w（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本）课堂小结：当堂检测1.某工厂八年来某种产品总产量c与时间t（年）的函数关系如图所示，有下列四种说法：前三年中产量增长速度越来越快；前三年中产量增长速度越来越慢；第三年后，这种产品停止生产；第三年后，年产量保持不变.其中说法正确的是_.2.一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/ml,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据道路交通安全法规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/ml,那么,一个喝了少量酒后的驾驶员,至少经过小时,才能开车.(精确到1小时) 课后巩固 1. 已知某工厂生产某种产品的月产量与月份满足关系，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件则此厂3月份该产品产量为_2.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元），1万件售价是万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为 万件. 3.某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求),每小时可获得的利