浙江省桐庐分水高级中学高三数学上学期第二次阶段性教学质量检测试题 理 新人教A版.doc

1 桐庐分水高级中学桐庐分水高级中学 20132013 届高三上第二次阶段性质检数学理试题届高三上第二次阶段性质检数学理试题 时间 120 分钟 分值 150分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 023 xxa 0 3 1 xxxb 则 ba a 1 b 3 2 1 c 3 3 2 d 3 2 4m 是 直线820mxy 与直线210 xmy 平行 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分又非必要条件 3 若则下列不等式 中正确的 11 0 ab abab ab ab 2 ba ab 是 a b c d 4 已知等差数列的公差为 2 若成等比数列 则 a n431 a a a 1 a a 4 b 8 c 6 d 10 5 若圆的圆心位于第三象限 则直线一定不经过032 22 byaxyx0 bayx 第 象限 a 四 b 三 c 二 d 一 6 若 且 则向量与的夹角为 1 2 abcab ca a b a 30 b 60 c 120 d 150 7 函数82sin 3 x a xxxf在区间上有最大值 10 则函数在 ra nm xf 区间上有 mn a 最大值 10 b 最小值 10 c 最小值 26 d 最大值 26 8 等比数列的各项均为正数 且 则 n a 5647 18a aa a 3132310 logloglogaaa a 12b 10c 8d 3 2log 5 9 函数的零点个数为 2 1 3coslog 22 f xxx a 2 b 3 c 4 d 5 2 10 已知函数的对称中心为 记函数 0 23 adcxbxaxxf 00 m xy 的导函数为 的导函数为 则有 若函数 xf xf xf xf0 0 xf 则可求得 32 3f xxx 12 20122012 ff 4022 2012 f 4023 2012 f a b c d 40234023 80468046 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 分 共共 2828 分 分 11 函数 则 2 2 11 31 xx f x xxx 1 3 f f 12 若变量满足 则的最大值为 yx 0 0 502 402 yx yx yx yxz23 13 经过点 a 1 2 且到原点的距离等于 1 的直线方程为 14 设为锐角 若 则的值为 4 cos 65 12 2sin a 15 已知函数是的导函数 则过曲 3cos2sin2 4 f xxxxaffx 且 f x 线上一点的切线方程为 3 xy p a b 16 已知是内的一点 且 若和mabc 2 3 30ab acbac mbcmca 的面积分别为 则的最小值是 mab 1 2 x y 14 xy 17 设定义在上的函数 给出以下四个论断 r 212 0 sin xxf 的周期为 在区间 0 上是增函数 f x f x 6 的图象关于点 0 对称 的图象关于直线对称 f x 3 f x 12 x 以其中两个论断作为条件 另两个论断作为结论 写出你认为正确的一个命题 写成 的形式 其中用到的论断都用序号表示 qp 三 填空题 本大题共三 填空题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 7272 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 14 分 已知函数 2 1 cos2sin 2 3 2 rxxxxf 3 1 求函数的最小正周期和单调递减区间 2 设的对边分别 xfcbaabc 的内角 且若 sin2sin的值 求baab cba 0 3 cfc 19 本小题满分 14 分 圆内有一点 为过点且倾斜角为8 22 yx 1 2 p abp 的弦 1 当 135 时 求 ab 2 当弦被点平分时 求出直线的方程 abpab 3 设过点的弦的中点为 求点的轨迹方程 pmm 20 本小题满分 14 分 设数列的各项都为正数 其前项和为 已知对任意 n an n s 是和的等差中项 nn n s 2 n a n a 1 证明数列为等差数列 并求数列的通项公式 n a n a 2 证明 2 111 21 n sss 21 本小题满分 15 分 已知椭圆经过点 0 1 离心率 22 22 1 0 xy cab ab 3 2 e 4 1 求椭圆 c 的方程 2 设直线与椭圆 c 交于 a b 两点 点 a 关于 x 轴的对称点为 1xmy a 求的面积的最大值 o为坐标原点 aob 当 m 变化时 直线与 x 轴交于一个定点 你认为此推断是否正确 若正确 请a b 写出定点坐标 并证明你的结论 若不正确 请说明理由 22 本小题满分 15 分 已知函数 0 ln 1 ax ax x xf 1 当时 求在上的最小值 1 a xf 2 2 1 2 若函数在上为增函数 求实数的取值范围 xf 1 a 3 当时 求证对任意大于 1 的正整数 恒成立 1 an n n 1 4 1 3 1 2 1 ln 5 一 选择题 三 解答题 19 1 tan1351 ab k 故 ab 方程为10 xy 圆心到直线 ab 的距离 1 2 d 故 22 230abrd 2 由题意 abop 而2 op k 故 1 2 ab k 所以直线 ab 方程250 xy 3 设点 m x y 则ommp 1 2 0om pmx yxy 6 化简得 22 20 xxyy 即点 m 的轨迹方程为 22 15 1 24 xy 20 1 由题意 2 2 nnn saa 2 111 2 2 nnn saan 两式相减 22 11 2 2 nnnnn aaaaan 即 111 2 nnnnnn aaaaaan 数列的各项都为正数 n a 所以 1 1 2 nn aan 从而 数列为等差数列 在 2 2 nnn saa n a 中令 n 1 得 1 1a n an 2 1 11 2 1 21 nnnnsn 所以 1 11 3 1 2 1 2 1 1 2 1111 321 nnssss n 2 2 1 1 1 n 21 1 2 2 1 4 x y 2 设 1122 a xyb xy 由得 22 1 440 xmy xy 22 4 230mymy 1212 22 23 44 m yyy y mm 2 12 2 123 24 aob m sotyy m 7 令 2 3tm 则3t 且 2 22 1 1 aob t s t t