直线的点斜式方程教案.doc

直线的点斜式方程（教学设计） 一、教学目标 1、知识与技能 （1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； （2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； （3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。 2、过程与方法 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。 3、情态与价值观 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。2、 教学重点、难点 （1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程的概念； （2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。三、教学设想（一）回顾直线的倾斜角与斜率的定义 1、倾斜角：直线与 x轴相交时，以x轴作为基准，x轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线L的倾斜角。 当直线L与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0。 所以的取值范围为0180。 2、斜率：一条直线的倾斜角90时，把它的正切值叫做这条直线的斜率，用K表示，K=tan。 （二）直线的方程 1、直线的方程与方程的直线：如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上。这条直线上的点的坐标都是这个方程的解。同时满足，把这个方程叫做直线的方程，把这条直线叫做方程的直线。 2、点斜式：直线L经过点P。(x。, y。),且斜率为K，设点P(x,y)是直线L上不同于点P。的任意一点，因为直线的斜率为K，由斜率公式得K=yy。xx。,即yy。Kxx。.由上述推导过程我们可知： 过点P。(x。, y。),斜率为K的直线L上的每一点的坐标都满足方程； 反过来我们还可以验证 坐标满足方程的每一点都在过点P。,斜率为K的直线L上， 事实上，若点Px, y的坐标x ，y满足方程，即yy。Kxx。，若xx。 ，则yy。 ，说明点P与P。重合，于是可得点P在直线L上；若xx。 ，则Kyy。xx。 ，这说明过点P和P。的直线的斜率为K，于是可得点P在过点P。(x。， y。)，斜率为K的直线L上。 上述 成立，说明方程恰为过点P。，斜率为K的直线L上的任意一点的坐标所满足的关系式，我们称方程为过点P。，斜率为K的直线L的方程。 方程由直线上一定点及斜率确定，把它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。 3、特殊情况思考：是否所有的直线方程都可以用点斜式方程来表示？ 当直线L的0时，tan00，即K0，这时直线L与x轴平行或重合，L的方程就是yy。 ； 当90时，直线斜率不存在，直线与y轴平行或重合，L的方程就是xx。 . 4、斜截式 如果直线L的斜率为K，且与y轴的交点为(0，b)，代入直线的点斜式方程，得ybKx0，即yKxb , 我们把直线L与y轴交点0，b的纵坐标b叫做直线L在y轴上的截距，方程由直线的斜率K与它在y轴上的截距b确定，所以方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。 （三）讲解例题 例1、直线L经过点P。(-2，3),且倾斜角45，求直线L的点斜式方程，并画出直线L. 例2、已知直线L1:yk1xb1 ，L2：yk2xb2 ，试讨论：L1L2的条件是