八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼课件 （新版）北师大版.ppt

第五章二元一次方程组 3应用二元一次方程组 鸡兔同笼 课前预习 1 笼中有x只鸡 y只兔 共有36只脚 能表示题中数量关系的方程是 a x y 18b x y 36c 4x 2y 36d 2x 4y 36 d 课前预习 2 九章算术 中记载 今有牛五 羊二 直金十两 牛二 羊五 直金八两 问牛 羊各直金几何 译文 假设有5头牛 2只羊 值金10两 2头牛 5只羊 值金8两 问每头牛 每只羊各值金多少两 设每头牛值金x两 每只羊值金y两 可列方程组为 课前预习 3 一千官兵一千布 一官四尺无零数 四兵才得布一尺 请问官兵多少数 这首诗的意思是 一千名官兵分一千尺布 一名军官分四尺 四名士兵分一尺 正好分完 则军官有名 200 课堂讲练 新知利用二元一次方程组解决古代数学问题 典型例题 例1 九章算术 中记载 今有共买鸡 人出八 盈三 人出七 不足四 问人数 鸡价各几何 译文 今天有几个人共同买鸡 每人出8钱 多余3钱 每人出7钱 还缺4钱 问人数有多少人 鸡的价钱是多少 设人数有x人 鸡的价钱是y钱 可列方程组为 课堂讲练 例2 一群鹅一群狗 鹅头狗头五十五 一百五十条腿齐步走 多少只鹅多少只狗 解 设鹅有x只 狗有y只 依题意 得解得答 一共有35只鹅 20只狗 课堂讲练 模拟演练1 龟鹤同池 龟鹤共100只 共有脚350只 问龟鹤各多少只 设龟有x只 鹤有y只 则下列方程组正确的是 b 课堂讲练 2 今有鸡兔同笼 上有四十四头 下有一百一十六足 问鸡兔各几何 解 设有鸡x只 兔y只 依题意 得解得答 有鸡30只 兔14只 课后作业 夯实基础新知利用二元一次方程组解决古代数学问题1 一个饲养场中 鸡与猪的头数和为90个 鸡与猪的腿数为320只 设鸡为x只 猪为y头 则列方程组为 d 课后作业 2 鸡兔在同一笼中 已知笼中共有脚270只 且鸡的只数比兔的只数多30只 则鸡和兔分别是 a 鸡55只 兔25只b 鸡35只 兔65只c 鸡65只 兔35只d 鸡45只 兔15只 c 课后作业 3 九章算术 是中国传统数学最重要的著作 奠定了中国传统数学的基本框架 它的代数成就主要包括开方术 正负术和方程术 其中 方程术是 九章算术 最高的数学成就 九章算术 中记载 今有甲乙二人持钱不知其数 甲得乙半而钱五十 乙得甲太半而钱亦五十 问甲 乙持钱各几何 课后作业 译文 假设有甲乙二人 不知其钱包里有多少钱 若乙把自己一半的钱给甲 则甲的钱数为50 而甲把自己的钱给乙 则乙的钱数也能为50 问甲 乙各有多少钱 设甲持钱为x 乙持钱为y 可列方程组为 课后作业 4 以绳测井深 若将绳二折测之 则绳余10尺 若四折测之 则绳少2尺 则绳长为 井深为 48尺 14尺 课后作业 5 方程术是 九章算术 最高的数学成就 九章算术 中 盈不足 一章中记载 今有大器五小器一容三斛 古代的一种容量单位 大器一小器五容二斛 译文 已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛 1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛 则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛 课后作业 6 古有一捕快 一天晚上他在野外的一个茅屋里 听到外边来了一群人 在分赃 在吵闹 他隐隐约约地听到几个声音 下面有这一古诗为证 隔壁听到人分银 不知人数不知银 只知每人五两多六两 每人六两少五两 问你多少人数多少银 课后作业 解 设有x个人 有y两银子 依题意 得解得答 有11个人 61两银子 课后作业 7 马四匹 牛六头 共价四十八两 我国古代货币单位 马三匹 牛五头 共价三十八两 问马 牛各价几何 解 设每匹马x两 每头牛y两 由题意 得 4 3 得2y 8 解得y 4 把y 4代入 得4x 48 24 解得x 6 故方程组的解为答 每匹马6两 每头牛4两 课后作业 能力提升8 丽丽骑自行车去香山 她先以8km h的速度走平路 而后又以4km h的速度上坡到达香山 共用了1 5h 返回时 先以12km h的速度下坡 而后以9km h的速度走平路 回到原出发点