中考数学一轮复习 第10期 图形变换精品考点练习.doc

第十期：图形变换初中数学中的图形变换，主要包括轴对称变换（翻折变换）、平移变换、旋转变换、相似变换（位似变换）。由于图形变换问题常常与图形的“运动”相联系，因此解这类问题要求同学们掌握以下几种策略：一是动中觅静，即在图形运动变化中寻求不变量或不变关系，在运动变化中探索问题中的不变性；二是动静互化，即抓住“静”的瞬间， 使一般情形转化为特殊问题，从而找到“动”与“静”的关系；三是以动制动。即建立图形中两个变量的函数关系，通过研究运动函数，用联系发展的观点来研究变动元素的关系一般占6分左右。知识点1：平移变换例1 ：弯弯囡收集了如图欣赏并说明下列各种商标图案，其中哪些是利用平移来设计的？（1） （2） （3） （4） （5） （6）思路点拨：欣赏判断一个图案，其中是否包含平移变换，首先要观察是否包含平移所需的“基本图形”，然后观察平移的方向或平移的距离，即平移的方式.例2：在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ）a b c d思路点拨：二次函数图象的平移是图形平移的一种特殊情况，熟练掌握公式和口诀，此类问题便不难解决了。对于二次函数的顶点式来说，h值左加右减，k值上加下减。答案：b例3：如图，在方格纸中，将图中的三角形甲平移到图中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）a先向下平移3格，再向右平移1格图甲乙图甲乙b先向下平移2格，再向右平移1格c先向下平移2格，再向右平移2格d先向下平移3格，再向右平移2格思路点拨：找图形平移的方向和距离，只要找图形中的某一点和它的对应点之间的平移关系就可以了。答案选d；例4：如图，把o1向右平移8个单位长度得o2，两圆相交于a、b，且o1ao2a，则图中阴影部分的面积是（ ） a.4-8 b. 8-16 c.16-16 d. 16-32思路点拨：此题是平移和圆的综合运用，根据勾股定理可以求出圆的半径，再根据扇形和三角形面积可以求解。答案选b。练习：1. 在如图所示的平面直角坐标系中，将向右平移3个单位长度后得2.在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( ) a b c d3.下列图形中，由原图平移得到的图形是（ ）原图a b cd答案：1.d 2.d 3.d最新考题1.（2010年广东省广州市）将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）2.（2010年湖北省襄樊市）如图2，在边长为1的正方形网格中，将向右平移两个单位长度得到则与点关于轴对称的点的坐标是（ ）ayxo（a）bc图2b c d3.（2010年山东省威海市）如图，和的是等腰直角三角形，点b与点d重合，点在同一条直线上，将沿方向平移，至点与点重合时停止设点之间的距离为x，与重叠部分的面积为，则准确反映与之间对应关系的图象是（）答案：1.a 2.d 3.b.知识点2：轴对称变换例1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 思路点拨：根据概念求解即可。答案选d。例2：如图所示，把一个长方形纸片沿ef折叠后，点d，c分别落在d，c的位置若efb65，则aed等于 （a） 70 （b） 65 （c） 50 （d） 25 思路点拨：此题主要考察轴对称的性质及平行线的性质，由efb65可知def65,从而ded=130，所以aed=50。答案选c练习：1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2.点关于轴对称的点的坐标为（）a b c d 3.如图，与关于直线l对称，且，则b的度数为（）abca48b54c74d784.在abc中，ab=12，ac=10，bc=9，ad是bc边上的高.将abc按如图所示的方式折叠，使点a与点d重合，折痕为ef，则def的周长为cbdaefcbd(a)aa9.5b10.5 c11d15.5答案：1.c 2.d 3.b 4.d。最新考题1.（2010年天津市）在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）abcd 2.（2010年河北省）如图2，等边abc的边长为1 cm，d、e分别是ab、ac上的点，将ade沿直线de折叠，点a落在点 处，且点在abc外部，则阴影部分的周长为 cmabc图2dea答案：1. c 2. 3知识点3：旋转变换例1：如图，p是正abc内一点，若将pbc绕点b旋转到pba，则pbp的度数是（） a45 b60 c90 d120思路点拨：在旋转过程中，如果某条线段绕旋转中心旋转一定的度数，那么其它的点或线段也绕旋转中心旋转相同的度数。答案：b例2：设矩形abcd的长与宽的和为2，以ab为轴心旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积有（ ）a、最小值4b、最大值4c、最大值2d、最小值2思路点拨：此题考核平面图形通过旋转得到立体图形的相关知识。可以设矩形的其中一边为x,通过列式配方求最大值即可。答案：c练习：1.如图，rtabc中，acb=90，a=50，将其折叠，使点a落在边cb上a处，折痕为cd，则（ ）a40 b30 c20 d102.将rtabc(其中b34，c90）绕a点按顺时针方向旋转到ab1 c1的位置，使得点c、a、b1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）34b1cbac1a.56 b.68 c.124 d.180答案：1.d 2.c最新考题1.（2010年陕西省）如图，aob可以看作是由绕点顺时针旋转角度得到的若点在上，则旋转角的大小可以是（ ）a b c d2.（2010年河南省）如图所示，在平面直角坐标系中，点a、b的坐标分别为（2，0）和（2，0）.月牙绕点b顺时针旋转900得到月牙，则点a的对应点a的坐标为（ ） （a）（2，2） （b）（2，4） (c)（4，2） (d)（1，2）3.（2010年山东省潍坊市）如图，已知中，将绕顶点c顺时针旋转至的位置，且三点在同一条直线上，则点abca经过的最短路线的长度是（ ）cma8bcd答案：1.c 2.b. 3.d。知识点4：位似变换例1.下列说法不正确的是（ ）a位似图形一定是相似图形 b.相似图形不一定是位似图形 c.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 d.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行思路点拨：本题考查位似图形与相似图形的关系以及位似图形的性质。答案选d例2.下列说法正确的是（） a.分别在abc的边ab，ac的反向延长线上取点d，e，使debc,则ade是abc放大后的图形 b.两位似图形的面积之比等于位似比c.位似多边形中对应对角线之比等于位似比d.位似图形的周长之比等于位似比的平方思路点拨：位似图形一定是相似图形，所以位似图形具备相似图形的一切性质正确的是c练习：1.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm,则较大图形周长为 . 2.已知abc，以点a为位似中心，作出ade，使ade是abc放大2倍的图形，这样的图形可以作出 个。他们之间的关系是 .3 如图，点分别是各边的中点，下列说法中，错误的是（ ）a 平分 b c 与互相平分 d 是的位似图形 答案：1. 50cm 2. 2个 全等 3. a最新考题：codefab（2010年福建省宁德市）如图，abc与def是似图位似比为23，已知ab4，则de的长为 _答案：8.过关检测一、选择题.1.下列四副图案中，不是轴对称图形的是 2.在下图右侧的四个三角形中，不能由abc经过旋转或平移得到的是（）abc（a）（b）（c）（d）3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）a b.c. 4.把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ ）第4题图a六边形b八边形c十二边形d十六边形5如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（ ）abcd6.在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（ ）a位似b旋转c轴对称 d平移 7.如图，下列分子结构模型平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）a1b2c3d48.如图，数轴上两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是（ ）abc0abcd9.已知：如图的顶点坐标分别为，如将点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达点，若设的面积为，的面积为，则的大小关系为（ ）abcd不能确定xoy1231qp2p1q1二、填空题10.在平面直角坐标系中，点p的坐标为（5，0），点q的坐标为（0，3），把线段pq向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段p1q1，则点p1的坐标为 ，点q1的坐标为 13.（2010年辽宁省铁岭市）如图所示，在正方形网格中，abc图经过 变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图；图是由图经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“a”或“b”或“c”）14.如图，abc为等边三角形，边长为2cm，d为bc的中点，aeb是adc绕点a顺时针旋转60得到的，则be= cm若连接de， 则ade为 三角形。 三、解答题 15如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1（1）观察图、中所画的“l”型图形，然后各补画一个小正方形，使图中所成的图形是轴对称图形，图中所成的图形是中心对称图形；（2）补画后，图、中的图形是不是正方体的表面展开图：（填“是”或“不是”）答：中的图形 ，中的图形 16.已知：如图，在正方形abcd中，g是cd上一点，延长bc到e，使ce=cg，连接bg并延长交de于f（1）求证：bcgdce；（2）将dce绕点d顺时针旋转90得到dae，判断四边形ebgd是什么特殊四边形？并说明理由17.两人轮流在一个桌面（长方形或正方形或圆形）上摆上硬币，规则是每人每次摆一个，硬币不能互相重叠，也不能有一部分在桌面边缘外，摆好之后不能移动，这样经过多次摆放，知道谁最先摆不下硬币谁就认输，按照这个规则你用什么办法才能取胜呢？18.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位acbo的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）画出绕点o逆时针旋转90后的 19.如图，直角梯形abcd中，且，过点d作，交的平分线于点e，连接be（1）求证：；（2）将绕点c，顺时针旋转得到，连接eg.求证：cd垂直平分eg.adgecb（3）延长be交cd于点p求证：p是cd的中点 20.已知正方形abcd中，e为对角线bd上一点，过e点作efbd交bc于f，连接df，g为df中点，连接eg，cg（1）求证：eg=cg；（2）将图中bef绕b点逆时针旋转45，如图所示，取df中点g，连接eg，cg问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中bef绕b点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）21.一条抛物线经过原点与点，顶点在直线上将这条抛物线先向上平移个单位，再向右平移个单位，得到的抛物线的顶点仍然在直线上，点移动到了点（1）求值及原抛物线的表达式；（2）求使的面积是6032的值答案1.a 2.b 3.d 4.c 5.a 6.a；7.c 8.c 9.b10.（9，2），（4，5）11. 6012.413.平移；a 14.1， 等边15.（1）如图（2）图1（不是）或图2（是），图（是） 能在对称位置上放下一枚，因此失败绝对轮不上你。18.【答案】acboadgecbfp19.证明：（1）延长交于，在中，即，即（2）平分，由（1）知，由图形旋转的性质知都在的垂直平分线上，垂直平分（3）连接由（2）知，由（1）知，又，是的中点20.解：（1）证明：在rtfcd中， g为df的中点， cg=fd同理，在rtdef中， eg=fd cg=eg （2）（1）中结论仍然成立，即eg=cg连接ag，过g点作mnad于m，与ef的延长线交于n点fbadcegmnn图 （一）在dag与dcg中，在rtamg 与rteng中， am=en， mg=ng， amgeng