高中数学 315空间向量运算的坐标表示同步检测 新人教B版选修21.doc

3.1第5课时 空间向量运算的坐标表示一、选择题1已知a(cos，1，sin)，b(sin，1，cos) ，且a b则向量ab与ab的夹角是()a90 b60 c30 d0答案a解析|a|22，|b|22，(ab)(ab)|a|2|b|20，(ab)(ab)2已知空间四点a(4,1,3)，b(2,3,1)，c(3,7，5)，d(x，1,3)共面，则x的值为()a4 b1 c10d11答案d解析(2,2，2)，(1,6，8)，(x4，2,0)，a、b、c、d共面，、共面，存在、，使，即(x4，2,0)(2，26，28)，.3下列各组向量中共面的组数为()a(1,2,3)，b(3,0,2)，c(4,2,5)a(1,2，1)，b(0,2，4)，c(0，1,2)a(1,1,0)，b(1,0,1)，c(0,1，1)a(1,1,1)，b(1,1,0)，c(1,0,1)a0 b1 c2 d3答案d解析设axbyc，则，解得.故存在实数x1，y1使得abc，a，b，c共面中b2c，中cab.故中三个向量共面4下列各组向量不平行的是()aa(1,2，2)，b(2，4,4)bc(1,0,0)，d(3,0,0)ce(2,3,0)，f(0,0,0)dg(2,3,5)，h(16，24,40)答案d解析b2a，d3c，f0e，只有d不存在实数，使gh.5若两点的坐标是a(3cos，3sin，1)，b(2cos，2sin，1)，则|的取值范围是()a0,5b1,5c(1,5) d1,25答案b解析|2(2cos3cos)2(2sin3sin)21312coscos12sinsin1312cos()1,25，1|5.6已知a(x,2,0)，b(3,2x，x)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是()ax4 b4x0c0x4答案a解析a、b的夹角为钝角，ab0，即3x2(2x)0x4x0.x4.又当夹角为时，存在0，使ba，此方程组无解，因此选a.7如图所示的空间直角坐标系中，正方体abcda1b1c1d1棱长为1，b1e1a1b1，则等于()a(0，1) b(，0,1)c(0，1) d(，0，1)答案c解析b(1,1,0)、e1(1，1)，(0，1)8已知a(1,2，y)，b(x,1,2)，且(a2b)(2ab)，则()ax，y1 bx，y4cx2，y dx1，y1答案b解析a2b(2x1,4,4y)，2ab(2x,3，2y2)，(a2b)(2ab)，9如图ac1是正方体的一条体对角线，点p、q分别为其所在棱的中点，则pq与ac1所成的角为()aarctan barctanc. d.答案d分析建立空间直角坐标系，求出与的坐标，转化为求与的夹角解析设正方体棱长为1，以点a1为坐标原点，a1b1、a1d1、a1a所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则p，q，a(0,0,1)，c1(1,1,0)，所以，(1,1，1)，故111(1)0，即pq与ac1所成的角为.10已知向量(2，2,3)，向量(x,1y,4z)，且平行四边形oacb对角线的中点坐标为(0，)，则(x，y，z)()a(2，4，1) b(2，4,1)c(2,4，1) d(2，4，1)答案a解析由条件(2，2,3)(x,1y,4z)2，(x2，1y,34z)(0,3，1)，.二、填空题11已知a(1,0，1)，b(1，1,0)，单位向量n满足na，nb，则n_.答案解析设n(x，y，z)，由条件，xyz或.12已知空间三点a(1,1,1)、b(1,0,4)、c(2，2,3)，则与的夹角的大小是_答案120解析(2，1,3)，(1,3，2)，7，|，|，cos，120.13已知向量a(3,2,5)，b(1，3,0)，c(7，2，1)，则：(1)abc_；(2)(ab)c_；(3)|abc|2_.答案(5，3,6)754解析(1)abc(3,2,5)(1，3,0)(7，2,1)(5，3,6)(2)ab(2，1,5)，(ab)c(2，1,5)(7，2,1)7.(3)abc(3,3,6)，|abc|254.14已知a，b，c不共面，且m3a2bc，nx(ab)y(bc)2(ca)，若mn，则xy_.答案4解析a、b、c不共面，mn，.三、解答题15已知点a(2,3，1)，b(8，2,4)，c(3,0,5)，是否存在实数x，使与x垂直？解析(6，5,5)，(1，3,6)，x(6x，53x,56x)，(x)6(6x)5(53x)5(56x)0，x，存在实数x，使与x垂直16正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是bb1、dc的中点求证：(1)aed1f；(2)ae平面a1d1f.证明设正方体的棱长为1，以、为坐标向量，建立空间直角坐标系dxyz，如图所示(1)易知a(1,0,0)、e(1,1，)、f(0，0)、d1(0,0,1)(0,1，)，(0，1)又(0,1，)(0，1)0，aed1f.(2)(1,0,0)，(1,0,0)(0,1，)0，aed1a1，由(1)知aed1f，且d1ad1fd1，ae平面a1d1f.17已知空间三点a(2,0,2)，b(1,1,2)，c(3,0,4)，设a，b.(1)设|c|3，c，求c.(2)求a与b的夹角(3)若kab与ka2b互相垂直，求k.解析(1)c，(2，1,2)设c(2，2)，|c|3|31c(2，1,2)或c(2,1，2)(2)a(12,10,22)(1,1,0)b(32,00,42)(1,0,2)cos.a和b的夹角为arccos.(3)kab(k1，k,2)，ka2b(k2，k，4)又(kab)(ka2b)，则(kab)(ka2b)(k1，k,2)(k2，k，4)2k2k100，k2或k.18已知空间三点a(0,2,3)、b(2,1,6)、c(1，1,5)(1)求以、为邻边的平行四边