九年级数学上册 第二十四章 圆章末小结课件 （新版）新人教版.ppt

章末小结 一 整体把握 二 加深理解 1 垂径定理及推论的应用垂径定理 推论 拓展 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 说明 由垂径定理及其推论 可知对于一个圆和一条直线 如果具备下列五个性质中的两个 那么就具备其余三个性质 这五个性质分别为 经过圆心 垂直于弦 平分弦 不是直径 平分弦所对的劣弧 平分弦所对的优弧 注意 此处被平分的弦不能是直径 因为在圆中 任意两条直径总是互相平分的 2 三角形内切圆的半径r 周长l与面积s之间的关系与三角形各边都相切的圆叫做三角形内切圆 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 叫做三角形的内心 所以 三角形的内心到三角形三边的距离相等 并且一定在三角形内 三角形有唯一的一个内切圆 而圆有无数个外切三角形 3 两圆相交作公共弦的问题两圆相交作公共弦的问题 往往利用圆的轴对称性构造直角三角形来解题但要注意两圆圆心分布在同侧还是异侧 三 复习新知 例1如图 已知ab是 o的直径 cd ab 垂足为点e 如果be oe ab 10cm 求 acd的周长 例2如图 cd平分 acb de ac 求证 de bc 例3如图 在平面直角坐标系中 以a 5 1 为圆心 以2个单位长度为半径的 a交x轴于点b c 例4如图 已知 o的半径为1 de是 o的直径 过d点作 o的切线 c点是ad的中点 ae交 o于b点 四边形bcoe是平行四边形 1 求ad的长 2 bc是 o的切线吗 若是 给出证明 若不是 说明理由 例5如图所示的是一个半圆形桥洞截面示意图 圆心为o 水位线cd平行于直径ab oe cd于点e 1 若水面距离洞顶最高处仅1m 已测得水位线cd长为10m 求半径od 2 根据设计要求 通常情况下 水位线cd与桥洞圆心o的夹角 cod 120 此时桥洞截面充水面积是多少 精确到0 1m2 参考数据 3 14 1 73 1 41 四 巩固练习 3 已知 o的直径为10cm 弦ab cd ab 6cm cd 8cm 求ab和cd的距离 解 1 当ab cd在圆心的同侧时 如图1 过点o作om ab交ab于点m 交cd于点n 连接ob od 得rt omb rt ond 然后由勾股定理 求得om 4cm on 3cm 故ab和cd的距离为1cm 2 当ab cd在圆心的异侧时 如图2 仍可求得om 4cm on 3cm 故ab和cd的距离为7cm 所以ab和cd的距离为1cm或7cm 4 如图 ab是 o的弦 半径oc od分别交ab于点e f 且ae bf 请你找出与的数量关系 并给予证明 5 如图 ab是 o的直径 c为圆周上一点 bd是 o的切线 b为切点 1 在图 中 bac 30 求 dbc的度数 2 在图 中 ba1c 40 求 dbc的度数 3 在图 中 ba1c 求 dbc的大小 4 通过 1 2 3 的探究 你发现