高中数学 11 4投影与直观图 新人教B版必修2.doc

2012-2013高一数学必修2（人教b版）第一章各节同步检测1-1- 4投影与直观图一、选择题1下列命题中正确的是()a矩形的平行投影一定是矩形b梯形的平行投影一定是梯形c两条相交直线的投影可能平行d一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点答案d解析梯形的平行投影是梯形或线段，b不对；平行投影把平行直线投射成平行直线或一条直线，把相交直线投射成相交直线或一条直线，把线段中点投射成投影的中点，c错，d对，矩形的平行投影可以是线段、矩形或平行四边形，a错2下列图形中采用中心投影画法的是()答案a解析由中心投影与平行投影的图形特征及性质可知选a.3下列命题中真命题的个数是()正方形的平行投影一定是菱形；平行四边形的平行投影一定是平行四边形；三角形的平行投影一定是三角形；如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影仍是这个三角形平行投影的中位线a0个b1个c2个d3个答案b解析当平面图形与投射线平行时，所得投影是线段，均错，对4水平放置的矩形abcd长ab4，宽bc2，以ab、ad为轴作出斜二测直观图abcd，则四边形abcd的面积为()a4 b2 c4 d2答案b解析平行线在斜二测直观图中仍为平行线，四边形abcd为平行四边形，dab45，ab4，ad21，de1sin45，s四边形abcdabde42.5如图，正方形oabc的边长为a cm(a0)，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则它的原图形oabc的周长是()a8a cm b6a cmc(2a2a) cm d4a cm答案a解析由斜二测画法的规则可知，在原图形中ob2a，oaa，且oaob，ab3a，oabc的周长为2(a3a)8a cm.6已知正abc的边长为a，以它的一边为x轴，对应的高线为y轴，画出它的水平放置的直观图abc，则abc的面积是()a.a2b.a2c.a2d.a2答案d解析如图为abc及其直观图abc.则有ababa，ococaa，boc45，sabcabocsin45aaa2，故选d.7一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m，四棱锥的高为8m，若按1500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为()a4cm,1cm,2cm,1.6cmb4cm,0.5cm,2cm,0.8cmc4cm,0.5cm,2cm,1.6cmd2cm,0.5cm,1cm,0.8cm答案c解析由比例尺可知，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4cm,1cm,2cm和1.6cm，再结合直观图，图形的尺寸应为4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.8如图所示是水平放置的三角形的直观图，aby轴，则原图形中abc是()a等边三角形b等腰三角形c直角三角形d等腰直角三角形答案c解析本题主要考查由直观图还原为原图，将斜二测画法逆用，即与xoy坐标轴平行的线与xoy系中坐标轴垂直，且ab2ab，acac.如图，故选c.二、填空题9如图所示的是水平放置的三角形abc在直角坐标系中的直观图，其中d是ac的中点，且acb30，则原图形中与线段bd的长相等的线段有_条答案2解析abc为直角三角形，由d为ac中点，bdadcd.与bd的长相等的线段有两条10水平放置的abc的斜二测直观图如图所示，已知ac3，bc2，则ab边上的中线的实际长度为_答案解析原图中ac3，bc4，且abc为直角三角形，故斜边上的中线长为.11在棱长为1的正方体ac1中，对角线ac1在六个面上的投影长度总和是_答案6解析ac1在六个面上的投影均为每个面的对角线，因此投影长度总和是6.12如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木块，则下列物体中既可堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是_答案三、解答题13如图所示，有一灯o，在它前面有一物体ab，灯所发出的光使物体ab在离灯o为10 m的墙上形成了一个放大了3倍的影子ab，试求灯与物体之间的距离解析如图所示，作ohab于h，延长oh交ab于h，则oh即为所求由平面几何及光线沿直线传播知，aoboab，且oh10 m.ohm，即灯与物体ab之间的距离为 m.14如图所示的平行四边形abcd是一个平面图形的直观图，且dab45，请画出它的实际图形解析在直观图abc中建立坐标系xay，再建立一个直角坐标系xoy，如图所示在x轴上截取线段abab，在y轴上截取线段ad，使ad2ad.过b作bcad，过d作dcab，使bc与dc交于点c，则四边形abcd为四边形abcd的实际图形15如图，等腰直角三角形oab是aob的直观图，b90，它的斜边长为oaa，求aob的面积解析根据斜二测画法的规则，aob90，又aob为等腰直角三角形，oba，ob2oba，saobaaa2.16小昆和小鹏两人站成一列，背着墙，面朝太阳，小昆靠近墙，在太阳光照射下，小昆的头部影子正好落在墙角处如果小昆身高为1.6m，离墙距离为3