山东省胶南市理务关镇中心中学八年级数学上册《实数 平方根》教学设计 （新版）北师大版.doc

. 平方根（第2课时）一、本节课的教学目标是 了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力教学重点是 了解平方根、开平方的概念 了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根了解平方根与算术平方根的区别与联系教学难点是 平方根与算术平方根的区别和联系负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算二、教学过程设计:本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节 第一环节 复习旧知 引入新知；第二环节 形成概念，辨析概念；第三环节 例题和巩固练习；第四环节 课堂小结；第五环节 思维拓展；第六环节 布置作业第一环节 复习旧知 引入新知内容:方法一 复习引入1什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是_展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米2到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算? 平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形abcd面积为1，则边长为_1_将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为_；若面积变为原来的3倍，则边长为_；若面积变为原来的n倍，则边长为_方法二 复习引入问题 平方等于9，49的数还有吗？目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识熟悉它们的互化关系并把上节课的思考题制作成flash情景引入，增加动画效果说明 数学知识源于生活，并服务于我们的生活这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望第二环节 : 新课学习内容 （一）探究新知填空 3=(9 ) (3)=(9 ) ( )=9 0=0()=() (不存在)=4 ()=() （二）形成概念(1)一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根而把正的平方根叫做a的算术平方根表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根 记作 例如:(4) =16，则+4和4都是16的平方根；即16的平方根是4；4是16的算术平方根（三）探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系（四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别 联系 1包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种 2只有非负数才有平方根和算术平方根3 0的平方根是0，算术平方根也是0区别 1个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根 2表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为目的 形成“平方根”的概念在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系说明 平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握第三环节 例题和新知巩固（一）例题示范求下列各数的平方根:(1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)；(5) 11解 （1），；（2），；（3），； （4）， ；（5）目的 这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数（二）思考提升1 ，的算术平方根是_，的平方根是_；2 ， ， ，=_；3= ， （三）巩固练习1 下列说法正确的是 25的平方根是5；36的平方根是6；平方根等于0的数是0；64的平方根是82下列说法不正确的是( ) (a)0的平方根是0 (b)的平方根是 (c)非负数的平方根是互为相反数 (d)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） (a) a+1 (b) (c) +1 (d) 4为何值，有意义？答 因为，所以 目的 围绕本节课的重点知识 （平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解第四环节 课堂小结内容 引导学生总结本课时的知识、方法目的 让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯效果 在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如 平方根的概念 若，则x叫a的平方根，平方根的个数 正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根平方与开方之间的关系；求平方根的方法 求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数第五环节 提高训练内容 1.的小数部分为a，的小数部分为b，求的值 2已知实数a，b满足若a，b为的两边，求第三边c的取值范围