高中数学 第1章 统计章末小结与测评课件 北师大版必修3.ppt

章末小结与测评 3 应用三种抽样方法时需要搞清楚它们的使用原则 当总体容量较小 样本容量也较小时 可采用抽签法 当总体容量较大 样本容量较小时 可用随机数表法 当总体容量较大 样本容量也较大时 可用系统抽样法 当总体由差异明显的几部分组成时 常用分层抽样 2 用样本估计总体 1 用样本频率分布估计总体频率分布时 通常要对给定的一组数据进行列表 作图处理 作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤 2 茎叶图刻画数据有两个优点 一是所有信息都可以从图中得到 二是便于记录和表示 但数据较多时不方便 3 平均数反映了样本数据的平均水平 而标准差反映了样本数据相对平均数的波动程度 3 变量间的相关关系除了函数关系这种确定性的关系外 还大量存在因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系 相关关系 对于一元线性相关关系 通过建立线性回归方程就可以根据其部分观测值 获得对这两个变量之间的整体关系的了解 主要是作出散点图 写出线性回归方程 典例1 某工厂有1003名工人 从中抽取10人参加体检 试采用简单随机抽样和系统抽样进行具体实施 解 1 简单随机抽样 将每一个人编一个号由0001至1003 制作大小相同的号签 并写上号码 放入一个大容器内 均匀搅拌 依次抽取10个号签 具有这十个编号的人组成一个样本 2 系统抽样 将每个人编一个号由0001至1003 利用随机数表抽取3个号 将这3个人剔除 重新编号0001至1000 分段 100 所以0001至0100为第一段 在第一段内由简单随机抽样方法抽得一个号l 按编号将l 100 l 900 l 共10个号选出 这10个号所对应的人组成样本 对点训练 1 将参加夏令营的600名学生编号为 001 002 600 采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本 且随机抽得的号码为003 这600名学生分住在三个营区 从001到300在第 营区 从301到495在第 营区 从496到600在第 营区 三个营区被抽中的人数依次为 a 26 16 8b 25 17 8c 25 16 9d 24 17 9 典例2 有一容量为200的样本 数据的分组以及各组的频数如下 20 15 7 15 10 11 10 5 15 5 0 40 0 5 49 5 10 41 10 15 20 15 20 17 1 列出样本的频率分布表 2 画出频率分布直方图和频率分布折线图 3 求样本数据不足0的频率 解 1 频率分布表如下 2 如图是频率分布直方图和频率分布折线图 3 样本数据不足0的频率为 0 035 0 055 0 075 0 2 0 365 对点训练 2 从某小学随机抽取100名同学 将他们的身高 单位 厘米 数据绘制成频率分布直方图 如图所示 由图中数据可知a 若要从身高在 120 130 130 140 140 150 三组内的学生中 用分层抽样的方法选取18人参加一项活动 则从身高在 140 150 内的学生中选取的人数应为 3 某棉纺厂为了解一批棉花的质量 从中随机抽测了100根棉花纤维的长度 棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标 所得数据均在区间 5 40 中 其频率分布直方图如图所示 则在抽测的100根中 有 根棉花纤维的长度小于20mm 解析 0 04 5 0 01 5 0 01 5 100 30 答案 30 借题发挥 在实际问题中 仅靠平均数不能完全反映问题 还要研究数据偏离平均数的离散程度 即方差或标准差 标准差越大 说明数据的离散性越大 标准差越小 说明数据的离散性越小或数据越集中 稳定 4 甲 乙两位学生参加数学竞赛培训 在培训期间他们参加5项预赛 成绩记录如下 甲 7876749082乙 9070758580 1 用茎叶图表示这两组数据 2 现要从中选派一人参加数学竞赛 从统计学的角度考虑 你认为选派哪位学生参加合适 说明理由 典例4 某个体服装店经营某种服装在某周内获纯利y 元 与该周每天销售这种服装件数x之间有如下一组数据 已知 280 45309 3487 1 求x y 2 求纯利y与每天销售件数x之间的线性回归方程 3 估计每天销售10件这种服装时纯利润为多少元 借题发挥 要对y与x进行线性相关检验 只要画出散点图 看各数据是否集中在某一条直线附近即可 采用数形结合思想 若线性相关 则根据公式求出回归方程 5 炼钢是一个氧化降碳的过程 钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短 必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系 如果已测得炉料熔化完毕时 钢