福建省长泰一中高一数学下学期期中试卷 理（B卷普通班） (2).doc

2014-2015学年度下学期长泰一中期中考高一理科数学试卷（b卷） 考试范围：必修2；考试时间：120分钟；题号一二三总分得分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单项选择（每小题5分，共12小题，合计60分。）1、用符号表示“点在直线上，在平面外”，正确的是（ ）a. , b. , c., d.,2、直线的倾斜角为（ ）a b c d3、直线和坐标轴所围成的三角形的面积是（ ）a2 b5 c7 d104、已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是（）a b4cm3 c 2cm3 d 5、直线和直线平行，则a=（ ）a b c7或1 d6、已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）a.若 b.若c. 若 d. 若7、直线与圆相交于a、b两点，则ab的长度等于（）a b c d1 8、圆的圆心和半径分别为（ ）a b c d9、如图，a1b1c1abc是三棱柱，下列直线中与aa1成异面直线的是（ ）abb1 bb1c1 ccc1 dab10、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面， 则所得截面的面积与球的表面积的比为() a. b. c. d. 11、圆c1: (x-1)2+y2=1与圆c2: x2+(y-2)2=4的位置关系是（ ）a相交 b相离 c外切 d内切12、经过点(m，3)和(2，m)的直线l与斜率为4的直线互相垂直，则m的值是()a2 b. c. d4 评卷人得分二、填空题（每小题4分，共4小题，合计16分。）13、点关于点对称的点的坐标为_.14、用两个平行平面同截一个直径为20cm的球面，所得截面圆的面积分别是64cm2、36cm2，则这两个平面间的距离是15、点p在圆：上，点q在圆： 上，则的最大值为 .16、在下列叙述中：若一条直线的倾斜角为，则它的斜率ktan ；若直线斜率k1，则它的倾斜角为135；若a(1，3)，b(1，3)，则直线ab的倾斜角为90；若直线过点(1，2)，且它的倾斜角为45，则这条直线必过点(3，4)；若直线的斜率为，则这条直线必过(1，1)与(5，4)两点所有正确命题的序号是_评卷人得分三、解答题（前五大题每题12分，最后一题14分，合计74分。）17、（本小题12分）分别求满足下列条件的直线方程(1)过点a(2，1)且与直线y3x1垂直；(2)倾斜角为60且在y轴上的截距为318、（本小题12分）在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是.（1）证明：a，b，c三点不共线；（2）求过a，b的中点且与直线平行的直线方程；（3）求过c且与ab所在的直线垂直的直线方程.19、（本小题12分）如图所示，在三棱锥p-abc中，e、f分别是ac、bc的中点.（1）证明：ef/平面pab；（2）若pa=pb，ca=cb，求证：abpc.20、（本小题12分）如图，在四棱锥pabcd中，pd平面abcd，底面abcd是菱形，bad=60，ab=2，pd=，o为ac与bd的交点，e为棱pb上一点（）证明：平面eac平面pbd；（）若pd平面eac，求三棱锥pead的体积21、（本小题12分）已知圆心在轴上的圆过点和.（1）求圆的方程；（2）求过点且与圆相切的直线方程；（3）已知线段的端点的坐标为，端点在圆上运动，求线段的中点n的轨迹.22、（本小题12分）已知动点m到点的距离等于m到点的距离的倍.（1）求动点m的轨迹c的方程；（2）若直线与轨迹c没有交点，求的取值范围；（3）已知圆与轨迹c相交于两点，求2014-2015学年度下学期长泰一中期中考高一理科数学试卷（b卷）参考答案一、单项选择bbbddc aabdab二、填空题13、【答案】(5,6) 14、【答案】2cm或14cm15、【答案】8 16、【答案】三、解答题17、【答案】(1)已知直线的斜率为3，设所求直线的斜率为k，由题意，得3k1，k.故所求的直线方程为y1(x2)(2)由题意，得所求的直线的斜率ktan 60，又因为直线在y轴上的截距为3，代入直线的斜截式方程，得yx318、【答案】（1）见解析（2）（3）试题解析：注意证明平面当中的三点不共线的方法，可以应用两点所在直线的斜率不相等来处理，对应第二问需要知道两直线平行时的条件，应用点斜式方程可得结果，也可应用平行直线系方程的应用，对应第三问，要明确两直线垂直的条件，可以应用点斜式方程，也可应用垂直直线系方程，来求出对应的直线方程.试题解析：（1）， ， 三点不共线.（2）的中点坐标为， 直线的斜率，所以满足条件的直线方程为，即为所求.（3），与ab所在直线垂直的直线的斜率为，所以满足条件的直线方程为，即.考点：证明三点不共线的方法，平行直线系，垂直直线系，直线方程的点斜式.19、【答案】(1) e、f分别是ac、bc的中点,ef/ab, 又ef平面pab ，ab平面pab， ef/平面pab （2）取的中点o，连结op、oc, pa=pb，;又ca=cb，;又,;又, abpc20、【答案】（）证明：pd平面abcd，ac？平面abcd，acpd四边形abcd是菱形，acbd，又pdbd=d，ac平面pbd而ac？平面eac，平面eac平面pbd（）解：pd平面eac，平面eac平面pbd=oe，pdoe，o是bd中点，e是pb中点取ad中点h，连结bh，四边形abcd是菱形，bad=60，bhad，又bhpd，adpd=d，bd平面pad，=21、【答案】（1）（2）或.（3）点n的轨迹是以（，）为圆心，半径为1的圆.试题解析：第一问先通过圆心在弦的中垂线上，从而得出圆心的位置，确定出圆的半径，从而得出圆的方程，第二问涉及到圆的切线方程的求解问题，把握住圆心到直线的距离为半径可得，对于第三问，把握住动点的轨迹方程的求法即可得结果.试题解析：（1）线段ab的中点坐标为，斜率为所以线段ab的垂直平分线方程为，即为.令，得，即圆心为.由两点间的距离公式，得.适合题意的圆的方程为.或：设圆心为，由得解得a=2，所以圆心为.又半径.所以适合题意的圆的方程为.（2）由（1）知圆的圆心坐标为，半径（i）当过点且与圆相切的直线的斜率不存在时，其切线方程为.（ii）当过点且与圆相切的直线的斜率存在时，设为，则切线方程为.由圆心到切线的距离等于半径，得，解得所以切线方程为即因此，过点且与圆相切的直线方程为或.（3）设点n的坐标为，p点的坐标为.由于q点的坐标为且n为pq的中点，所以，于是有因为在圆上运动，所以有将代入上式得，即所以，点n的轨迹是以（，）为圆心，半径为1的圆.考点：圆的方程，圆的切线，动点的轨迹.22、【答案】(1) （2） （3）试题解析：注意把握求轨迹方程的四步曲，建系、设点、列式、化简，本题建系就省了，注意求哪个点的轨迹方程，就设哪个点的坐标为，根据题意，列出等量关系式，化简即可，对于第二问，注意考查的是圆与直线的位置关系，通过圆心到直线的距离与半径比较大小即可判断，对于第三问，涉及到两圆的公共弦长的问题，注意转化，将所求量放到相应的直角三角形中来求解.试题解析：解：（