1.立体图形的展开与折叠.doc

初一数学（培优） 2007秋季 编号：M07P001 立体图形的展开与折叠姓名： 日期： 笔记：【知识要点】折叠：将一个平面图形折叠起来，就得到一个立体图形；即平面图形立体化.展开：将一个立体图形的表面展开，就得到一个平面图形；即立体图形平面化.欧拉公式：顶点数面数边数=2【典型例题】例1 观察图1-1中平面展开图的折叠过程，并回答1号面、2号面、3号面的对面分别是几号面。243562456324156132456图1-13例2 如图1-2，可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小的624531图1-2是_.例3请问出正方体的展开图有多少种？请分别画出。例4如图1-5所示，在正方体两个相距最远的顶点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛，蜘蛛可以从哪条最短的路径爬到苍蝇处？说明你的理由。图1-5.例5在五彩缤纷的世界里，其中有各种各样的立体图形，已知一个十二面体如图1-6所示，试求该十二面体的顶点数和棱数。图1-6十二面体【练习与拓展】一：选择题：1.图1-8中的长方形折叠后能围成一个三棱柱，这个三棱柱的底面一图1-8定是（ ） A三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D直角三角形2.六个立方体A、B、C、D、E、F的可见部分如图1-9，下边是其中一个立体_的侧面展开图。ABCDEF图1-93.如图1-10所示,把图中的硬纸片沿虚线折起来,便可成为一个正方体,这123456图1-10个正方体的2号平面的对面是( )A 3号面 B 4号面 C 5号面 D 6号面图1-11 4. 将27个大小相同的小正方体组成一个大正方体,现将大正方体各面上的某些小方格涂上黑色,如图1-11所示,而且上与下、前与后、左与右相对两个面上的涂色方式相同，这时，至少有一个面上涂有黑色的小正方体的个数是（ ） A18B. 20C. 22D. 24二：填空题：bcda图1-131. 下面是一个正方体的展开图，图1-13中已标出三个面的正方体中的位置，表示前面，表示右面，表示下面.试判定另外三个面在正方体中的位置。在、在、在 2.把一个棱长为8cm的立方体表面涂上油漆,然后切割成多个棱长为2cm的小立方体,那么,任何一现都没有漆上油漆的小立方体的个数是_;只有一面涂上的小立方体的个数是_;恰有两面涂上油漆的小立方体的个数是_.三：解答题：1.如图1-15下面是一个长方体的平面展开图，请根据图上尺寸计算它的体积。10121240图1-152.请画出一个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体的平面展开图，并标出各部分的长度。图1-122. 如图1-12,试沿着一条线将它展开,得到两个正方体表面的平面展开图:4.有一只铁丝围成的长方体,长、宽、高分别为6,5,4.有一只蚂蚁从任意一点出发,沿棱爬行,每条棱不允许重复,则蚂蚁回到A点时,最多爬行多少厘米?AA图2图15. 在正方体的表面上画有如图中所示的粗线,图是其展开图的示意图,但只在A面上画有粗线,那么将图中剩余两个面中的粗线画入中,画法正确的是(如果没把握,还可以动手试一试噢!)412566图1-7【挑战题】1如图1-7，将三个同样的正方体重叠放在不透明的桌面上，每个正方体的六个在上分别写有1,2,3,4,5,6,并且相对的两个面上的数字之和是7,现在有5个面上的数字不论从哪个角度都看不到,这5个看不到的面上的数字的乘积是_.2 将两上完全相同的长方体拼在一起，如果能组成一个正方体，请你求出表面积减少的百分比。图1-33 如图1-3所示，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线粘）这个多面体的面数，顶点数和棱数总和是多少？CBADGQFGPEH图1-44下图(图1-4)是一个正方体,四边形APQC表示用平面截正方体的截面,其中P,Q分别是EF,FG的中点,请在右下方的展开图中画出四边形APQC四条边. 立体图形的展开与折叠课后作业姓名： 家长签名： 一：选择题：1如图1-16所示,下列哪个图形经过折叠能围成一个符合条件的立方体( )ABCD图1-162图1-17中经过折叠不能围成正方体的是( )ABCDE图1-173如图1-18所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）图1-18ABCD3211110987654图1-194图1-19是正方体的展开图，在顶点处标有111个自然数，当折叠成正方体时，6与哪些数重合（ ）。 A7，8 B 7，9 C7，2 D7，45. 如图1-20,一个正方体的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.根据图中三种状态所显示的数字,“？”表示的数字是（ ）我爱美丽深圳图1-21 A1B. 2C. 4D. 6514213?35图1-20图1-22二：填空题1. 如图1-21是正方体的平面展开图,每个面上标有一个汉字,与“深”字相对的面上的字是_.2. 从如图1-22所示的纸板上10个无阴影的正方形中选1个(将其余9个都剪去),315图1-24与图中5个有阴影的正方形折成一个正方体,不同的选法是_ 种.三：解答题：1 如图1-24是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计),则盒子的容积为_.2已知一个二十面体如图1-25所示，试求该几何体的顶点数面数与棱数之和。二十面体图1-25课前大练兵 1点线面三者之间的关系：面与面相交得到 线 ，线与线相交得到 ，即：点动成 ，线动成 ，面动成 。 2简单几何体的分类：柱、锥、台、球。柱体锥体台体 ：有两个面互相平行而其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体。 圆柱： 绕 所在直线旋转形成的曲面围成的几何体。 ：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体。 圆锥： 绕 所在直线旋转形成的曲面围成的几何体。 ：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥底面和截面之间的部分。 圆台： 绕 所在直线旋转形成的曲面围成的几何体。 球体： 绕 所在的直线旋转所得的几何体。 3柱分直棱柱和斜棱柱，侧棱与底面 的棱柱称为直棱柱；侧棱与底面 的棱柱则称为斜棱柱。一般我们所说的棱柱是指 4长方体和正方体都属于 。 5棱柱的有关概念： （1） ：是棱柱中任何相邻的两个面的交线。 （2） ：是棱柱中相邻的两个侧面的交线。 6棱柱的有关特性： （1）棱柱上、下底面是相同的 ，侧面是 。 （2）棱柱的所有侧棱长都 。 （3）侧面数与底面多边形的边数 。7人们通常根椐底面多边形的 ,将棱柱分为三棱柱,四棱柱,五棱柱长方体和正方体都