对2014年高考新课标2卷物理第21题的深度分析——从交变电流的有效值说起.pdf

对 年高考新课标 卷物理第 题争议的深度分析 从交变电流的有效值说起 欧剑雄 福建省莆田第一中学 福建 莆田 收稿日期 题目 如图 所示 一理想变压器原 副线圈的 匝数分别为 原线圈通过一理想电流表 接 正弦式交流电源 一个二极管和阻值为 的负载电 阻串联后接到副线圈的两端 假设该二极管的正向 电阻为零 反向电阻为无穷大 用交流电压表测得 端和 端的电压分别为 和 则 增大负载电阻的阻值 电流表的读数变小 负载电阻的阻值越小 间的电压 越大 将二极管短路 电流表的读数加倍 图 两种典型解法的讨论 本题为 年高考新课标 理综卷第 题 此题的选项 引发了较大的争议 代表性的解法有 如下两种 解法 设二极管被短路时一个周期内电路消 耗的电能为 则当二极管未被短路时 由于理想 二极管的单向导通性 一个周期内电路消耗的电能 又有 且两次原线 圈中电压有效值 相同 所以 故选项 正确 解法 在二极管被短路时 通过电流表的电流 为正弦式电流 则电流表的读数 槡 在二极管未 被短路时 按照有效值的定义 有 得 所以 槡 故选项 错误 上述两种解法到底孰是孰非 这个问题要从交 变电流的有效值说起 交变电流的数值 凡没有特别说明 櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆 都指有效 一天内最少要吃的食物量约为 分析讨论和小结 估算不要求很准确 按照我们的经验 结果在可 接受的范围之内 上述结果看来可能偏大了 估计偏 大的原因有两个 一是人体的比热容可能小于 二是尸体降温过程中内部温度较高 散热过程复杂 尸体全部降温到室温的时间可能还 要更长些 我们发现 人为了在散热的过程中保持体温要 消耗很多能量 为提供这部分能量所消耗的食物在 人一天吃的所有食物中占有不小的比例 于是自然 会有一个疑问 这部分食物是不是浪费了 散热对人 的生存有什么意义呢 在以后的文章中我们再继续 讨论这个问题 我们在对 人一天最少吃多少饭 的估算过程 中 涉及了多个物理概念 应用了物理学的方法 建 立模型 类比 直觉 对结果的评估讨论等等 在计算 上用了半定量估算和计算机数值计算 这些都值得 读者思考 而且说明它确实是个物理问题 参 考 文 献 赵凯华 从物理学的地位和作用看对中学物理教师的要 求 大学物理 年第 期 物理通报 物理问题讨论 值 一般交流电流表和交流电压表测出的数值 指的 都是有效值 因此 本题选项 所讨论的电流表读数 显然是指电流的有效值 上述两种解法在此问题上 的看法是一致的 交变电流的有效值是按电流热效应的等效来定 义的 具体如下 如果交流电与某一直流电通过同一 电阻 在相同时间内所产生的热量相等 则这个直流 电的电流和电压值 就分别称为相应交流电的电流 和电压的有效值 按照上述定义 有 得 槡 同理有 槡 因此有效值也称为方均根值 本题中 在二极管被短路时 电流表的读数 槡 槡 在二极管未被短路时 因理想二极管的单向导通性 槡 所以 槡 选项 错误 有效值定义中的热效应与实际电路中的热效应 无必然的关系 让 交流电与某一直流电通过同一电 阻 其实只是假想的过程 和电场强度与试探电荷 所受的电场力 电荷量无关一样 相同波形的交流电 的有效值并不会因为电路的不同而不同 解法 错 误地将实际电路中的热效应与有效值定义中的热效 应混淆 是对有效值定义的误解 解法 的另一个错误在于混淆了视在功率和有 功功率 交流电路中电压有效值和电流有效值的乘 积称为视在功率 即 电路中的实际功率 亦称有功功率 与视在功率 并不相等 两者之 间的关系为 为功率因数 即使是 纯电阻负载 经过理想二极管整流的单相半波整流 电路的功率因数仍不为 而是槡 因此 解法 中的 式子 应改为 槡 这样订 正后两种解法的结果就是一致的 而解法 中所求 的二极管未被短路时的电流 实际上只是电路中 的有功电流 上文的讨论虽然很多地方超出了高中知识的范 围 但是只要抓住有效值的定义 在高中知识范畴 内 仍然可以得到选项 错误的结论 解法 便是如 此 对物理概念的准确把握是学习物理的根本 也 是解决问题的基础 个典型疑问的释疑 本试题在网络上引起了广泛的讨论 针对讨论 中出现的一些典型疑问 笔者在此作逐一的解释 疑问 纯电阻负载功率因数怎么会不是 负载功率因数与电路功率因数是两个不同概念 纯电阻负载的功率因数一定是 但这并不意味着电 路的功率因数也为 因为二极管的存在 接纯电阻负 载的单相半波整流电路的功率因数为槡 而非为 原因是此时电流为非正弦电流 存在谐波电流 此 时计算功率因数应考虑谐波功率因数 如果要从电 阻 来计算 应考虑到半个周期内电阻两端是无电压 的 其两端电压的有效值应该是 而非槡 电阻消耗的实际功率可以按以下两种方法计算 方法 式 中 和 分别为电阻两端电压的有效值 和通过电阻的电流的有效值 方法 槡 槡 式 中 槡 和 槡 分别为副线圈两端电压的有效值和 通过副线圈的电流的有效值 联立式 可得 槡 疑问 解法 算的是副线圈的有效电流 与原 线圈是否一致 电流之比在此是否还能用 实际上 对于只有一个副线圈的理想变压器 原 副线圈的电流总是成正比的 证明过程此处略去不 写 读者可参阅大学电磁学教材 如文献 任意时 年第 期 物理通报 物理问题讨论 刻的电流成正比 不难证明有效电流也是成正比的 可能有人会指出 二极管反接时变压器已不能 看成理想变压器 这是否会对上述结论造成影响 答 案是肯定的 如果考虑这个因素 那么两次的电流之 比既非 也非槡 不过由于二极管正接时原线圈的 电流远大于变压器空载时的励磁电流 因此励磁电 流的影响可以忽略不计 在此前提下 可算得两次电 流之比为槡 对于高中学生而言 可以先画出原线圈电流的 波形图 为半波的正弦电流 再根据有效值的定义 去计算 而无需考虑上述因素 疑问 仿真实验做出来的结果显示 答案是 对的 这该如何解释 有的教师按照题目的条件做了仿真实验 实验 结果显示二极管被短路时电流表的电流为二极管未 被短路时的 倍 并试图以此证明选项 是正确的 那么 实验结果为什么不能说明问题 这要从交流电 表的测量原理说起 交流电表按其响应形式可分为平均值响应 有 效值响应和峰值响应 种主要形式 平均值响应的 电表是把被测信号假定为标准的正弦波 并通过电 表内部的整流电路将交流变成直流 然后测出其平 均绝对值并乘以一定的系数 对于全波整流的正弦波 该系数为槡 对于半波整流的正弦波 该系 数为槡 得出有效值 平均值响应的电表 结构简单 成本低 所以比较常见 但这种电表只能 用来测标准的正弦波 本题中原线圈的电流并非标 准正弦波 因此不可用平均值响应的电表来测量 仿 真实验得出电流为 倍的实验结果正是因为其电表 是平均值响应的 因此该实验的结果是错误的 事实 上 也有教师通过实验得出两次电流相等的实验结 果 不同的实验结果仅仅是所用电表的问题 而非电 路电流的有效值发生了变化 要用实验验证本题 应 该采用测真有效值的电表 抛开这些高中学生几乎不可能知道的电表工作 原理不讲 回到有效值本身来 没有特别指明的 情况下交流电流表和交流电压表测出的数值指的都 是有效值 从有效值的定义来看 答案 显然是 错的 疑问 能量法在此题可行不可行 有的教师有这样的疑问 如果说本题 答案是 错的 那是不是意味着能量守恒在这里不成立 毋庸 置疑 能量守恒肯定是可用的 但是用能量法要注意 区分有功功率和视在功率 对于只有一个副线圈的 理想变压器来讲 输入 输出端的有功功率和视在功 率分别对应相等 二极管未被短路时 如果按视在功 率相等来算 式子应该为 槡 槡 槡 如果按有功功率来算 式子应该为 槡 槡 式 和式 中的 槡 和 分别表示副线圈两端电 压的有效值和通过副线圈的电流的有效值 式中 槡 槡 为二极管被短路时电路消耗的功率 式 等号右 边和式 等号左边的槡 为电路功率因数 利用式 或式 都可算得 槡 结论 第一 从上述的讨论来看 根据有效值定义的解 法 无疑是正确的 解法 的计算结果也是符合科 学实际