高二上期期中数学理模拟试题Word版含答案.doc

高二上期期中考试数学（理科）模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.若两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为（）ABCD2.正方体中，、分别是线段、的中点，则直线与直线的位置关系是（ ）A相交 B异面 C平行 D垂直3已知ab0，bc0，则直线axbyc通过( )A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限4.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 5.过点A(4,a)和B(5,b)的直线与直线y=x+m平行，则|AB|的值为()A.6B. C.2D.不能确定6.与直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是()A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0 C.2x+y-3=0 D.x+2y-3=07.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0D.x-2y+3=08. 直线，若,则（ ）A-3 B2 C-3或2 D3或-29.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为（ ）10题图A200+18B200+9C140+18D140+9 10. 如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）中恒成立的个数为（ ）A1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个11.已知底面为正方形的长方体中，则与平面所成角的正弦值等于（）ABCD12.如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线之间， /，与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点。设弧的长为，若从平行移动到，则函数的图像大致是（ ）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.经过点且与直线垂直的直线方程为 .。14.侧棱长为2的正三棱锥（底面为正三角形、顶点在底面上的射影为底面的中心的三棱锥）其底面周长为9，则棱锥的高为 。15.已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_ 。16.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，且其6个顶点都在球的球面上，若，则球的半径为 。三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本小题满分10分）在ABC中，已知A(5,-2)，B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标； (2)直线MN的方程；18. (本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点。(1)证明：EF/平面PAD；(2)求三棱锥EABC的体积V。19.（本小题满分12分） 已知点，,，点在线段垂直平分线上，求（1）线段垂直平分线方程。（2）取得最小值时点的坐标。20.（本小题满分12分）如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点。（）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（）证明：平面ABM平面A1B1M21（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，面面，是等边三角形， ，是线段的中点(1)求四棱锥的体积；(2)求与平面所成角的正弦值22. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，丄平面，丄，丄，.(1)证明丄；(2)求二面角的正弦值；(3)设E为棱上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为，求AE的长。高二上期期中考试数学（理科）模拟试题参考答案一、选择题CACDB DACBB AD二、填空题13.14. 1 15. 16.三、解答题17.解： (1)设C(x0，y0)，则AC中点M5+x02,y0-22，BC中点N7+x02,y0+32，M在y轴上，5+x02=0，x0=-5。N在x轴上，y0+32=0，y0=-3。.即C(-5,-3)。(2)M0,-52，N(1,0)，直线MN的方程为x1+y-52=1，即5x-2y-5=0。18. 解：(1)在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EF/BC。又BC/AD，EF/AD。又AD平面PAD，EF平面PAD，EF/平面PAD.(2)连接AE，AC，EC，过E作EG/PA交AB于点G，则EG平面ABCD，且EG=PA.在PAB中，AP=AB，PAB=90，BP=2，AP=AB=，EG=.SABC=ABBC=2=，VE-ABC=SABCEG=.19.解： 。20.21 解：(1)由是等边三角形，是线段的中点所以PEAB,面PAB面ABCD知：平面， 3分所以是四棱锥高由，可得因为是等边三角形，可求得所以6分(2)解：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系则，8分，设为平面的法向量由 即令，可得10分设与平面所成的角为所以与平面所成角的正弦值为 12分22. 解：方法一:（1）以为正半轴方向，建立空间直角坐标系则（2），设平面的法向量则 取是平面的法向量得：二面角的正弦值为（3）设；则 即方法二:(1)证明：由平面，可得。又