七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程（一）—合并同类项与移项（1）课件 （新版）新人教版.ppt

重 难点与关键1 重点 会列一元一次方程解决实际问题 并会合并同类项解一元一次方程 2 难点 会列一元一次方程解决实际问题 3 关键 抓住实际问题中的数量关系建立方程模型 学习目标 x 首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题 其次 把所有的数学问题转化为代数问题 最后 把所有的代数问题转化为解方程 笛卡儿 法国 一个伟大的设想 回顾旧知 用合并同类项进行化简 1 20 x 12x 2 x 7x 5x 3 4 3y 4y 2y 8x 3x y y 合并同类项的法则 同类项的系数相加所得的结果作为系数 字母和字母的指数不变 设未知数列方程 分析实际问题中的数量关系 利用其中的相等关系列出方程 是解决实际问题的一种数学方法 请同学记住 多体会吆 回忆一下 我们学校为了改善办学条件 近三年购置了各种计算机共140台 并且知道去年购买数量是前年的2倍 今年购买的数量又是去年的2倍 那么前年我们学校购买了多少台计算机吗 分析 解方程 就是把方程变形 变为x a a为常数 的形式 合并同类项 系数化为1 思考 上面解方程中 合并同类项 起了什么作用 合并同类项起到了 化简 的作用 即把含有未知数的项合并 从而把方程转化为ax b 使其更接近x a的形式 其中a b是常数 合并同类项的作用 x 2x 4x 140 7x 140 x 20 合并同类项 得 系数化为1 得 答 前年我校购买了20台计算机 解 设前年我校构买了x台计算机 根据题意得 回顾本题列方程的过程 可以发现 总量 各部分量的和 是一个基本的相等关系 注意 等号要对齐 列方程解应用题的一般步骤 1 审题 弄清题意和数量关系 2 设未知数 找等量关系 3 由等量关系列出方程 4 解方程 5 写出答案 包括单位名称 即 1审2设3列4解5答 小结 解方程 解 合并同类项 得 1 x 2x 14 x 14 系数化为1 得 x 4 2 7x 2 5x 3x 1 5x 15 4 6 3 解 合并同类项 得 系数化为1 得 6x 78 x 13 解下列方程 小试牛刀 练 某工厂的产值连续增长 去年是前年的1 5倍 今年是去年的2倍 这三年的总产值为550万元 前年的产值是多少 p88练习的第2题 列方程解决问题 解 设前年的产值是x万元 则去年的是1 5x万元 今年的是3x万元 根据题意列方程得x 1 5x 3x 550合并同类项 得5 5x 550系数化为1 得x 100答 前年的产值是100万元 本题列方程所根据的相等关系是 总量 各部分量的和 火眼金睛 这是小明做的几道题 请同学们帮他检查一下 如果不对 指出他错在哪 并进行纠正 1 4a a 3a 10 2 2x 4x 2 3 4x 5x 7 4 x 25 解 6x 2x 3 解 7a 10a x 解 x 7x x 7 8a 10a 1 x 3x 2x 9 2 3x 0 5x 10 展示你的才能 3 6y 1 5y 2 5y 4 5 有一列数 按一定规律排列成1 3 9 27 81 243 其中某三个相邻数的和是 1701 这三个数各是多少 有一列数 按一定规律排列成1 3 9 27 81 243 其中某三个相邻数的和是 1701 这三个数各是多少 分析 从符号和绝对值两方面观察 可发现这列数的排列规律 后面的数是它前面的数与 3的乘积 如果三个相邻数中的第1个记为x 则后两个数分别是 3x 9x 问题2 解 设所求三个数分别是x 3x 9x 合并同类项 得7x 1701 由三个数的和是 1701 得x 3x 9x 1701 系数化为1 得x 243 所以 3x 729 9x 2187 答 这三个数是 243 729 2187 知道三个数中的某个 就能知道另两个吗 问题4 在一张普通的月历中 相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30 如果能 这三个数分别是多少 p92第12题拓广探索 列方程解决问题 分析 普通月历中 相邻三行里同一列的上 中 下三个日期数字中 后一个比前一个大7 这是因为它们彼此相差1周 7天 如果设这三个数中的第一个为x 那么后两个数可分别表示为 x 7和x 14解 设所求三个数分别是x x 7 x 14 依题意列方程得x x 7 x 14 30合并同类项 得3x 21 30两边减21 得3x 9系数化为1 得x 3从而得x 7 10 x 14 17答 这三个数分别是3 10 17 另一种设法 如果设这三个数中的第二个为x 那么第一个和第三个两个数可分别表示为 x 7和x 7解 设所求三个数分别是x 7 x x 7 依题意列方程得x 7 x x 7 30合并同类项 得3x 30系数化为1 得x