福建省安溪八中高三数学上学期期末模拟测试试题 理 新人教A版.doc

安溪八中2014届高中毕业班期末考模拟测试数学试题 (理科) 第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1. 设集合，若，则（）a b c d2设，则是的 （ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件第5题图3. 等差数列中的、是函数的极值点，则 （ ）a. b. c. d. 4.在的展开式中，各项系数之和为,各项的二项式系数之和为，且，则展开式中常数项为( ) a.6 b.9 c.12 d.185. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最小值为（ ）第6题图a. 16b. 15 c. 8 d. 76.若某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的体积是（ ）a.72 cm3 b.60 cm3 c.48 cm3 d.36 cm37将函数的图象向右平移个单位，所得函数图像的一个对称中心是 （ ）a（0，0） b cd第8题图8 如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（ ）a72种b96种c108种 d120种 9已知是所在平面内一点，现将一粒红豆随机撒在内，则红豆落在内的概率是（ ）a b c d10已知椭圆c1：与双曲线c2：有公共的焦点，c2的一条渐近线与以c1的长轴为直径的圆相交于a、b两点若c1恰好将线段三等分，则（）a bc d第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卷相应位置一年级二年级三年级女生373男生37737011某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是019现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 12若变量满足约束条件，则的最小值为_13已知复数（其中i为虚数单位）在复平面上对应的点m在直线上，其中，则的最小值为 。14由曲线，直线，直线围成的封闭图形的面积为_.15下图展示了一个由区间(0,1)到实数集r的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点m，如图1；将线段围成一个圆，使两端点a、b恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点a的坐标为，如图3.图3中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号) ； 在定义域上单调函数; 是奇函数; 的图象关于点 对称三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分13分）已知数列的前项和，。 （i）求数列的通项公式；（ii）记，求17. （本小题满分13分）已知向量;令，（1）求的解析式;(2) 求的单调递增区间；（3）若，求函数的最大值和最小值。18（本小题满分13分）如图，在三棱柱中，已知侧面()求直线c1b与底面abc所成角正切值；()在棱（不包含端点上确定一点的位置，使得(要求说明理由).()在（2）的条件下,若，求二面角的大小.19.（本小题满分13分）已知两点，曲线上的动点满足，直线与曲线交于另一点（）求曲线的方程；（）设，若，求直线的方程 20（本小题满分14分）设，曲线在点处的切线与直线垂直 ()求的值；() 若，恒成立，求的范围（）求证：21.本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵 ，.（）求矩阵a的逆矩阵；（）求直线在矩阵对应的线性变换作用下所得曲线的方程.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程是（为参数）.（）将c的方程化为普通方程；（）以为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 设曲线c的极坐标方程是， 求曲线c与c交点的极坐标. （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知正数，满足（）求的最大值；（）若不等式对满足条件的，恒成立，求实数的取值范围安溪八中2014届高中毕业班期末考模拟测试数学试题 (理科) 参考答案一、选择题:cbabc cdbad.二、填空题：1116 12. -6 13 14. 15三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(13分)解：（i）当时，1分 当时， 3分 又适合上式， 6分（ii），9分13分17.解；（1） 5分 (2)当即时，单调递增。的单调递增区间为：， 9分（3）由得， 11分 ，13分18. 解：侧面 abbc, ab 又 bc如图，以b为原点建立空间直角坐标系， 则， 1分()直三棱柱中，平面的法向量，又，设，则 3分 即直线与底面所成角正切值为2. 4分（）设，则，8分(），则，设平面的法向量， 则，取 10分，又 11分平面的法向量，二面角的大小为45 13分19. 解：（）因为,，所以曲线是以，为焦点，长轴长为的椭圆 曲线的方程为 5分（）显然直线不垂直于轴，也不与轴重合或平行. 6分设，直线方程为，其中.由 得. 解得或.依题意，. 8分因为，所以，则. 于是 所以 10分 因为点在椭圆上，所以 .整理得 ，解得或（舍去），从而 . 12分 所以直线的方程为. 13分 20解：(1) -2分由题设， ，. -4分(2) ,，即设，即恒成立 -6分若，这与题设矛盾. -8分若方程的判别式当，即时，.在上单调递减，即不等式成立-9分；当时，方程，其两根且，,递增，与题设矛盾.综上所述， -10分；(3) 由(2)知,当, 时,成立. 不妨令所以， -12分累加可得即-14分21. （1）选修4-2：矩阵与变换本小题主要考查逆矩阵、矩阵的乘法等基础知识，考查书写表达能力、运算求解能力。满分7分解：（），矩阵a可逆 -1分且 -3分（）= -4分 设直线上任意一点在矩阵对应的线性变换作用下得到，则= -5分即：，从而 -6分代入得 即为所求的曲线方程。-7分（2）选修4-4：坐标系与参数方程本小题主要考查圆的参数方程、直线的极坐标方程、直线与圆的位置关系、极直互化等基础知识，考查运算求解能力，数形结合思想。满分7分解：（）c的普通方程为：-3分（）法一：如图,设圆心为a，原点o在圆上，设 c与c相交于o、b，取线段ob中点c， 直线ob倾斜角为，oa=2，-4分oc=1 从而ob=2，-5分o、b的极坐标分别为-7分法二：c的直角坐标方程为：-4分代入圆的普通方程后，得,即：，得： o、b的直角坐标分别为-5分从而o、b的极坐标分别为-7分（3）选修4-5：不等式选讲本小题主要考查柯西不等