轨迹方程的类型及其求法(3).doc

轨迹方程的求法一：定义法：1设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切。2求C的圆心轨迹L的方程; 2:2004:某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚，已知各观测点到中心的距离都是，试确定该巨响的位置（假定当时声音传播的速度为，各相关点均在同一平面上）3为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）在直线的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km的区域；在直线的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过km的区域（）求考察区域边界曲线的方程；4.（2005辽宁卷第21题，）已知椭圆的左、右焦点分别是F1（c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足 （）设为点P的横坐标，证明； （）求点T的轨迹C的方程； 二 直接法：5. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足， ，M点的轨迹为曲线C。（）求C的方程；6：.平面内与两定点，连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆或双曲线（）求曲线的方程，并讨论的形状与值得关系；7在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆1的左、右顶点为A、B，右焦点为F.设过点T(t，m)的直线TA，TB与此椭圆分别交于点M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m0，y10，y20. (1)设动点P满足PF2PB24，求点P的轨迹； 8已知定点A(1,0)，F(2,0)，定直线l：x，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N. (1)求E的方程； 参数法：9已知双曲线的左、右定点分别为,点P（），Q（）是双曲线上不同的两个动点。 (1)求直线与交点的轨迹E的方程； 10（在平面直角坐标系xOy中，抛物线上异于坐标原点的两不同动点、满足（如图所示）（）求得重心（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；11：. 如图，椭圆Q： =1(ab0)的右焦点为F(c，0)，过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P为线段AB的中点. (1)求点P的轨迹H的方程；四相关点法：12.;已知曲线与直线交于两点和，且记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为设点是上的任一点，且点与点和点均不重合 （1）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程； 13.: 如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且，（）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；14 相关点法:设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足,求点的轨迹方程。15：已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（-，0）.且右顶点为D（2，0），设点A的坐标是（1，）. (1)求该椭圆的标准方程. (2)若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；轨迹方程的答案【解析】1）定义法 （1）解：设C的圆心的坐标为，由题设条件知化简得L的方程为2解：如图，以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（1020，0），B（1020，0），C（0，1020）设为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB| |PA|=3404=1360由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上，依题意得a=680, c=1020，故双曲线方程为用y=x代入上式，得，|PB|PA|,，即，故答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处3（）求考察区域边界曲线的方程；解：(1)设边界曲线上点P的坐标为(x，y) 当x2时，由题意知(x4)2y2.当x2时，由|PA|PB|知，点P在以A，B为焦点，长轴长为2a的椭圆上此时短半轴长b2.,因而其方程为.故考察区域边界曲线(如图)的方程为C1：(x4)2y2 (x2)和C2： (x2)4）解法一： （）解法一：设点T的坐标为 当时，点（，0）和点（，0）在轨迹上.当|时，由，得.又，所以T为线段F2Q的中点.在QF1F2中，所以有综上所述，点T的轨迹C的方程是7分解法二：设点T的坐标为 当时，点（，0）和点（，0）在轨迹上.当|时，由，得.又，所以T为线段F2Q的中点. 设点Q的坐标为（），则因此 由得 将代入，可得综上所述，点T的轨迹C的方程是7分二.直接法 5； ()设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以=（-x,-1-y）, =(0,-3-y), =(x,-2).再由愿意得知（+）=0,即（-x,-4-2y）(x,-2)=0.所以曲线C的方程式为y=x-2.6. 解：（I）设动点为M，其坐标为， 当时，由条件可得即，又的坐标满足故依题意，曲线C的方程为当曲线C的方程为是焦点在y轴上的椭圆；当时，曲线C的方程为，C是圆心在原点的圆；当时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的椭圆；当时，曲线C的方程为C是焦点在x轴上的双曲线。7:解：由题设得A(3,0)，B(3,0)，F(2,0) (1)设点P(x，y)，则PF2(x2)2y2，PB2(x3)2y2.由PF2PB24，得(x2)2y2(x3)2y24，化简得x.故所求点P的轨迹为直线x.8解：(1)设P(x，y)，则2|x|，化简得x21(y0)9解：(1)由A1A2为双曲线的左、右顶点知，A1(，0)、A2(，0)A1P：y，A2Q：y (x)，两式相乘得y2 (x22)，而点P(x1，y1)在双曲线上，所以，故y2 (x22)，即y21.10:解：（I）设AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则 （1）OAOB ,即，(2)又点A，B在抛物线上，有，代入（2）化简得所以重心为G的轨迹方程为11（1）设椭圆Q：=1上的点A（x1，y1）、B（x2，y2），又设P点坐标为P（x，y），则由-得b2(x1-x2)2x+a2(y1-y2)2y=0.1当AB不垂直x轴时，x1x2得到化简得： b2x2+a2y2-b2cx=0（*）2当AB垂直于x轴时，点P即为点F，满足方程（*）所以点P的轨迹H的方程为：b2x2+a2y2-b2cx=0 12:. 解：（1）联立与得，则中点，设线段的中点坐标为，则，即，又点在曲线上，化简可得，又点是上的任一点，且不与点和点重合，则，即，中点的轨迹方程为（）.13;.解：（）设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp）由已知得P在圆上，即C的方程为14. 【解析】解：由知Q，M，P三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设 再设解得 将式代入式，消