省扬高中高三暑假作业（一）.doc

使用时间：2015-07省扬高中高三暑假作业（一） 姓名一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1已知集合，则 . 开始结束输入a,bab输出aaabYN第6题2已知复数，则 . 3命题“xR，x2x0”的否定是 .4在大小相同的4个球中，红球2个，白球2个. 若从中任意选取2个球，则所选的2个球恰好不同色的概率是 .5得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移 个单位长度. 6执行如图算法框图,若输入,则输出的值为 .7在中，已知，则 .8在等比数列中，已知，则 .9函数的单调减区间为 .10已知函数f(x)的定义域为(0，)，且f (x)2f ()1，则f(x) .11已知一个三棱锥的所有棱长均相等，且表面积为，则其体积为 .12过点作圆的弦，其中长度为整数的弦共有 条.13在等差数列中，若，公差，则有. 类比此性质，在等比数列 中，若，公比，可得之间的一个不等关系为 .14已知是定义在上的奇函数，当时，. 若函数在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则实数的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15(本小题满分14分)在中，已知角所对的边分别为，且，（）求的值；（）求的值16(本小题满分14分)PABCDFE第16题如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，、分别为、的中点.（）求证：直线平面；（）求证：直线平面.17.(本小题满分14分)已知函数f(x).(1)求yf(x)在4，上的最值； (2)若a0，求g(x)的极值点 18(本小题满分16分)已知函数f(x)x3ax2a2x1，g(x)14xax2，其中实数a0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)与g(x)在区间(a，a2)内均为增函数，求a的取值范围19(本小题满分16分)公差的等差数列的前项和为，已知，.（）求数列的通项公式及其前项和；（）记，若自然数满足，并且成等比数列，其中，求（用表示）；（）记，试问：在数列中是否存在三项恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由.20(本小题满分16分)已知函数 （1）若求的单调区间及的最小值；（2）若，求的单调区间；（3）试比较）的大小，并证明你的结论。省扬高中高三暑假作业（一）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2.5 3. xR，x2x0 4. 5. 6. 7.120 8. 9. （也可以写成） 10. 11. 12.8 13. 14. 二、 解答题：本大题共6小题，计90分.15解：（）在中，3分由正弦定理，得所以7分（）因为,所以角为钝角,从而角为锐角,于是9分所以,11分 14分16证明：（）连结,在中,因为,分别为,的中点,所以/ 3分而平面，平面,6分直线平面7分（）因为面面,面面,面,且,所以平面,10分又，且、面,所以面12分而,所以直线平面 14分17解：(1)f(x).2分f(x)0，3x1，f(x)0，x3，1x0. x4(4，3)3(3，1)1(1，)f(x)00f(x)极小值极大值02最大值为0，最小值为2. 6分(2)g(x).设ux24x3a.1612a，当a时，0，g(x)0，所以yg(x)没有极值点8分当0a时，x12，x220.减区间：(，x1)，(x2,0)，(0，)，增区间：(x1，x2)有两个极值点x1，x2. 11分当a0时，g(x)，g(x).减区间：(，4)，(0，)，增区间：(4,0)有一个极值点x4. 13分综上所述：a0时，有一个极值点x4；0a0，则当xa时，f(x)0，当xa时，f(x)0.f(x)在(，)和(a，)内是增函数，在(，a)内是减函数5分若a0，则当x时，f(x)0，当ax时，f(x)0时，f(x)在(，)和(a，)内是增函数，g(x)a(x)21，故g(x)在(，)内是增函数，由题意得解得a3. 11分当a0时，f(x)在(，a)和(，)内是增函数，g(x)在(，)内是增函数由题意得解得a.15分综上知实数a的取值范围为(，3，)16分19解：（）， 2分所以，5分（）由题意，首项，又数列的公比 7分，又，10分（）易知，假设存在三项成等比数列，则，即,整理得12分当时，是有理数，这与为无理数矛盾14分当时,则,从而,解得,这与矛盾.综上所述，不存在满足题意的三项 16分20（1） 2分故a=1时，的增区间为，减区间为（0，1），4分 （2）若则在区间上是递增的；当在区间上是递减的6分若则在区间上是递增的，在区间上是递减的；当在区间（0，a）上是递减的，而在处连续；则在区间上是递增的，在区间（0