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信息熵与股份分布作者：李睿摘要快速发展的信息通信技术不仅提高了人类处理和交换信息的能力，并且也对社会生产有着深远的影响。本文将以模型的方式证明，将代表信息通信能力的信息效率变量与代表生产、资源分配的生产社会化程度变量建立联系，证明两者的关系，揭示信息技术的发展对社会生产的影响，并且模型的分析结果具有代表性与前瞻性。通过模型的验证结果可知，信息效率与生产社会化程度之间具有联系，联系反应为体系熵值的变化，从微观-分布熵与信息熵、宏观-生产社会化程度与信息效率两个角度证明，并且建立微观与宏观的桥梁能量。微观表现为：随着体系熵的减少，能量（股份）分布的密度函数由幂律分布（无限方差）向正态分布（有限方差）演化，并趋向于均衡水平，人为或非人为因素所造成的熵值过大或过小都会对社会发展产生不良影响；宏观表现为社会生产方式的三个阶段：1.生产力发展阶段，社会生产力水平、信息效率和生产社会化程度普遍较低，处于发展阶段。2.信息通信技术发展阶段，社会生产力的发展与积累已经满足了通信技术快速发展的前提，并且随着信息效率的发展，生产社会化程度逐步提高。3.生产社会化阶段，生产、社会资源分配接近均衡水平。这也从另一方面验证了边际消费倾向递减的消费函数。关键词：信息熵;分布函数;信息效率;生产社会化程度信息熵与股份分布1.引述直到1932年哈佛大学的语言专家Zipf发现单词出现的频率与它的名次的常数次幂存在简单的反比关系并得出幂律分布以来，在物理学、生物学、计算机科学、生态学、经济与金融学、人口统计学等众多领域中,幂律分布都得到了充分验证，同时幂律分布的发现也让众多社会学家所信奉的柏松分布是社会资源最优分布的理想成为了幻想(汪小帆等，2006)。社会科学的研究要以统计研究为基础，所以研究社会生产、资源分配的最佳结构，就必须清楚现今广泛存在的幂律分布形成的动力学本质。1948年香农发表的通讯的数学理论一文，成为信息论诞生的标志，将发射、接收信息作为一个整体，提出了通讯系统的一般模型，并建立了信息量的统计公式-信息熵。信息熵阐明了系统的复杂程度，为以后幂律分布的数学证明做出铺垫（Shannon et al.，1948）。虽然在分形几何学中，多次提到幂律分布，但却没有对幂律分布进行系统性的研究(Falconer et al.,2003)。直到近些年，随着雷维偏阿尔法-稳定分布(Johannes Voit,2003)与组成论(张学文,2003)的发表，才为研究幂律、乃至所有概率分布的动力本质提供了方法。组成论以数学的方法证明了在复杂系统（信息熵最大）和随机变量几何平均值不变条件下，可以形成幂律分布，并且随着约束条件（熵与随机变量的特征）的改变，分布的形态也随之改变。并且这一理论与稳定分布理论相对应，即熵值的变化对应稳定分布f(x;,c,)中参数,c,的变化，从而实现概率分布的演化，即随着熵减少的方向，概率分布依次为幂律分布、柯西分布、正态分布、柏松分布等。熵的变化本质上是能量状态的改变，能量作为物质的本质，便可作为研究微观与宏观联系的桥梁。因此在模型中，体系能量的分布熵是因变量，信息熵为自变量。其在宏观中的映像分别为社会资源分布律与信息效率。本文将以科学的方法证明社会演化的规律，本质在社会体系能量状态的改变-熵。2.1生产社会化理论在马克思主义政治经济学中的生产社会化理论，主要观点是集中生产，并且认为生产的社会化与生产的分散化相对立，大型化与小型化相对立（邱海平，2008）。实际上在十八世纪至二十世纪这一理论被充分验证。但随着时代的发展以及网络技术的兴起，越来越多的经济学家开始质疑这一理论在现代社会是否还依然正确。生产的过度集中在一定程度上阻碍了资本自由发挥的空间，表现为自组织临界现象，不可持续(Bak, P.et al.,1987)；在信息技术的推动下，社会分工的形式不再是一家庞大繁杂的企业从事着业务流程的方方面面，而是向着专业化、分散化发展并逐步走向超分工生产模式(施振荣,2001)。传统的社会化生产方式在信息封闭、人才不足以及资源短缺的时代显然十分有效，但随着时代的发展、技术的进步、各个行业的不断整合(各个经济部门的效率得到有效提升)，依旧简单的套用传统理论已经不能合理的解释社会生产方式的变化。所以结合上文，体系能量状态的变化在宏观中直接改变的是社会生产方式，进而影响社会资源的分布。因此，重新定义为：生产社会化实质上是一个均衡水平，即在生产效率最大的条件下（集中生产），社会资源最佳分配（权益资本分布）。上文提到，模型的因变量是能量（资源）的分布熵，但在实际生活中资源分布这一概念并不容易定义。居民收入分布在一定程度上可以反应社会化程度，但影响居民收入的因素较多，无法从本质上反映生产社会化。而权益资本所具有的社会化属性，使得社会权益资本占比与权益资本分布这两个变量成为考量社会化程度的重要指标。另外，值得一提的是近些年来权益类投资产品的发展举世瞩目，例如，新兴的众筹、P2P以及为数众多的机构投资商（这种现象是在信息效率起步发展到高效运行过程中的一个过渡现象。当信息效率达到一定程度时，社会资本构成中的债务资本、机构投资资本与各种形式的权益资本等达到均衡水平(张强等，2012）。）综上，生产社会化程度=社会权益资本占比权益资本分散系数。有两点需要说明：1.权益资本占比包括社会体系内各种形式的权益性资本占社会资本总额的比例，不仅仅是指在正规市场上交易的股权融资；2.权益分散系数考量的是权益资本的分布情况（资本结构），计算的是实际分布熵与标准分布熵的比值。体系的熵值不能过大或过小，只会趋向一个均衡水平-标准正态分布的熵，在下一章以信息论为基础证明。（但随着理论研究的深入，发现柯西分布可能具有更好的特性，但现阶段只以正态分布为例。）标准正态分布是正态分布的一种特殊形式，均值为0、方差等于1时，标准正态分布的熵值即为理想熵值，以此作为测量分布情况的尺度。以标准正态分布为例,熵值计算公式： Hn=-+12e-x2(22)ln12e-x2(22)dx=12ln(2e2) (1) Hn为标准正态分布的熵值；根据测量数据的特征函数t的连续博里叶变换定义稳定分布： fx;a,b,c,u=12-+(t)e-itxdt (3) Hc=-+fx;a,b,c,ulogf(x;a,b,c,u) (4) Hc为所求分布的熵值。 则分散系数可表示为： Kd=Hc-HnHn (5)Kd为分散系数，Hc为分布熵，Hn为标准熵。由此可得生产社会化系数Sp=Re(1+Kd) Re为权益资本占比 (6)社会生产本质上是体系能量分布的宏观映像，体系能量分布越有序，分布熵就越小，但如果熵过小，分布太过有序，则体系就没有了发展的动力，例如均匀分布。熵过大，太过无序，说明体系中的变量（人类）所构建的社会体系还不完善（信息效率还很低），随着信息效率的提升，分布的形态从幂律分布（幂指数的绝对值减少的方向）向着正态分布的方向发展，也就是说，信息熵与分布熵构成了一个相互影响的环路体系（后文将详细叙述）。2.2信息效率理论生产社会化理论解释了当代社会生产方式的衍进趋势，并且要求以信息效率为自变量。但在解释信息效率之前，需要引入一个概念:信息熵。在信息论中信源输出的是随机量，因而其不定度可以用概率分布来度量。信息熵可记为Hx=-xPxlogP(x)，在热力学中，孤立物理系统的演化，热熵只能增加，不能减少，而信息熵却相反，只能减少不能增加，由此可得热熵与信息熵互为负量，所以系统要以增加热熵的方法获得信息，并且这种负量的关系在一定程度上也验证了模型。分布演化。物理学家在实验中发现，物质在从无序到有序的相变过程中，原子间通讯距离的增加比例符合幂律分布(stanley H E.,1971).包括对复杂网络的研究在内，众多的研究领域也都发现了符合幂律分布的规律，并且普遍认为，系统自组织的演化过程伴随着幂律分布(barabasi A L,2002)。国内也有相关的研究，例如李永立等所做的模拟随机货币交易系统，实验结论为模型符合指数分布，因此李永立认为该模型试验是作为一个反例证明幂律分布并且试图通过改变交易规则改良模型(李永立等，2011）。实际上，他的模型没有问题，关键在于他没有认识到形成幂律分布的本质。即幂律分布的形成要以变量在复杂结构（信息熵最大）和变量的几何平均值不变，两者同时满足为条件。另一方面，无论是幂律分布、柯西分布、正态分布、柏松分布、二项式分布等都可以用稳定分布f(x;,c,)来表示，形成不同分布、不同参数的原因在于所描述体系的熵值不同。所以该实验也从侧面证明了分布演化，即无论是在物质的相变过程还是人类社会的发展过程，其本质都是熵值的改变，外部输入量（信息效率）是熵值的影响因素，并且体系的熵值不能过大或过小，会在均衡点附近波动。现今以模糊数学的角度来讲，均衡状态更有可能偏向柯西分布，具体情况还有待研究。以此，可以做出合理假设，幂律分布是体系演化过程中必须经历的能量分布，但不是最终能量分布，随着信息熵的减少，分布从杂乱无章的聚群趋向于结构化的网络，形成一种更均衡的状态。此外，在信息论中，香农除了对离散型随机变量定义信息熵外，还对连续型随机变量的概率密度公式f(x)定义了微分熵： Hx=-+fxlogfxdx， (7)并且以此为基础可以计算出信息使用效率Nx=H(x)log(n)。 (8)至此，以能量为桥梁，将微观本质（能量分布的有序性、信息熵）与宏观表现（生产社会化系数、信息效率）建立联系，宏观模型如下：信息生产理论分为三个阶段：1.A点到B点为第一阶段生产力发展阶段，社会总体的生产力水平与信息通信水平较低，经济部门的资金来源主要来自间接金融机构的债务融资，生产社会化程度较低；2.B点到C点为第二阶段信息通信技术发展阶段，经过第一阶段的积累，社会总体生产力水平有了显著的提高，并且随着通信技术的进步，生产力水平得到了进一步发展，经济部门的融资形式从主要由间接金融机构债务融资转向以形式多样的股权融资为主，生产社会化程度开始增加； 3.C点到D点为第三阶段生产社会化阶段，社会总体生产力水平与信息通信水平较高，经济部门的资本结构合理，生产社会化程度较高，社会资源分配趋于均衡。3.模型验证表1列示了近10年来国家统计局发布的有关数据。在模型中生产社会化系数的度量公式为权益资本比例*权益资本分散系数，但在实际中现有的统计技术手段还不足以获取足够的数据，所以就要使用近似数据的方法。并且当前社会形态正处于模型的第二阶段社会化发展时期，即无论是因通信技术进步促使信息效率的提升，还是社会权益资本分布熵的降低导致的生产社会化程度的加深，其本质与现象之间都有强烈的联系。所以，在考量生产社会化程度时，以权益融资占社会融资规模的比与以居民家庭实际收入/人均绝对收入比的加权平均代替理论变量(两者的权重各占一半)。其中由洛伦茨曲线可知，家庭实际收入占比=1-基尼系数(叶礼奇,2003)。互联网作为信息技术飞跃的标志，其结构化网络的发展进程能非常好的表现出信息效率的提高（信息熵从无序到有序的熵减少的过程），所以使用国家互联网信息中心发布的近10年间搜索引擎使用人数/总人口的比值近似信息效率。数据如表2所示。模型验证结果如下图所示：图1.模型的验证结果在一定程度上验证了理论的正确性。但却存在一些问题：1.虽然所有数据均来源于国家统计部门，但同一项目国内和国外所发布的数据却存在差异；2.本次实验采取在特殊时期使用替代变量的方法加以证明，在一定程度可以验证模型的正确性，可作为该领域研究的良好开端，并且也希望有更多的人参与其中，完善和发展这一方向的研究。4.结论物质的本质是能量，任何社会社会形态的改变，其本质都在于体系能量的改变。信息熵作为一个输入变量，是由人类的科学技术与通信水平决定，信息交换能力越强，信息熵越小，信息不确定性就越低，信息效率就越高；信息效率则影响社会体系的能量(资源)分布熵，信息效率越高，分布熵越小（分布熵趋近于均衡水平为最佳），分布的形态又反过来影响人文以及科技水平的发展，所以这就构成了一个封闭的环路，信息熵与分布熵相互影响、螺旋发展，这也就构成了人类社会的不断发展。将宏观现象与微观本质相对应，信息生产模型分为了三个阶段。第一阶段：生产力发展阶段，为科技生产力与信息通信技术的积累阶段；第二阶段：信息通信技术发展阶段，信息通信技术的成熟推动生产社会化进程快速发展，第三阶段：生产社会化阶段，社会生产、资源分布达到最佳水平(最佳区间)。至此，以能量为桥梁，将微观本质与宏观现象相融合。参考文献1 李永立,王崑声.2011,08(3). 系统演化都伴随着幂率分布吗? 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Introduction to Phase Transitions and Critical PhenomenaMEngland：Oxford University Press，：3398The model of information productionABSTRACTRapid development of information and communication technology improves the ability of human information processing and exchange of, and also has a far-reaching influence on social production. Proved by model, efficiency of information variables will represent the ability of information and communication, socialization of production variables will represent the resource allocation, prove both relations, reveals how development of information technology affect social production, and model analysis results are representative and forward-looking. Through the verification results of the model, between the information efficiency and the degree of production socialization have a contact that is the nature of the change of the system entropy, this paper will prove the contact by the micro - distribution entropy and information entropy and the macro - production socialization and information efficiency, and build a bridge from micro to macro. Micro expression is according as the decreasing of system entropy, probability density function of random variable from a power-law distribution (infinite variance) to the normal distribution (limited variance) evolution, and the standard normal distribution entropy as the ideal equilibrium level, artificial or non-artificial factors caused by the entropy value is too large or too small will be bad influence on social development; Macro performance for the social mode of production of three stages: 1. The stage of development of productive forces, social productivity level, information efficiency and production socialization degre