第六章 粒子物理中的守恒定律.pdf

USTC 许咨宗 第六章第六章第六章第六章 粒子物理中的守恒定律粒子物理中的守恒定律粒子物理中的守恒定律粒子物理中的守恒定律 二 二 二 二 6 1 全同粒子交换对称性全同粒子交换对称性 6 2 空间反射变换及空间宇称空间反射变换及空间宇称 6 3 电荷共轭变换及电荷共轭变换及C宇称宇称 6 4 时间反演变换对称性和时间反演变换对称性和CPT定理定理 6 5 中性中性K介子衰变和介子衰变和CP破缺破缺 USTC 许咨宗 6 1 全同粒子交换对称性全同粒子交换对称性 存在两种不同的变换 连续变换 例如时空平移 空间转动和U 1 规范变换 分立变换 例如全同粒子交换 空间反射等 1 1 00 i Qi i eep neep n qq 1 1 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 6 1 ij ijijij Pi jj i P Pi jPj ii j i j 2 1 相加性 相乘性 USTC 许咨宗 分立变换U具有不变性的条件是变换具有对称性和么正性 即 由前面显示的分立变换 式6 1 IUU HU 0 IUU UU 变换算符本身就是一个可观测的物理量算符 它们对应的是一组相乘性守恒量子数 USTC 许咨宗 6 1 1 全同粒子 质量 自旋 相加性量子数等各种内秉守恒量子数均相同的粒子称 为全同粒子 例如 一群电子 一群质子 Na 原子外的11个电子 分别处于尽管他 们处于不同的状态 但是人们无法区分2s 态中的电子和3p 中的电子 本身 即把前后的两个电子交换Na 原子还是原来的 2 2s 6 2p 2 3s 1 3p USTC 许咨宗 6 1 2 全同粒子波函数交换对称性全同粒子波函数交换对称性 由式 6 1 可见 处于状态i 的全同粒子取代处于状态j的全同粒子 即把i j 态 全同粒子的所有 自旋 空间坐标等 量子数 自由度 一一相互替换 交换 算符的本征值可取 1或者 1 1 全同粒子的总波函数交换反对称 它描述服从泡利不相容原理的全同 费米子 1 全同粒子的总波函数交换对称 它描述不受泡利不相容原理限制的全同 玻色子 两粒子的总波函数包括 12 nllm l Rr Y 空间部分 自旋部分 1 2 Sm 1 2 USTC 许咨宗 even odd l O x y z 1 2 1 S 2 S 1 2 1 nllmnllm l nllm P Rr YRr Y Rr Y 1 21 21 21 2 1 2 nllmSM PPRr YP 两个粒子空间部分波函数交换的对称性由它们 之间的相对运动轨道角动量的奇 偶决定 对称 1 l lmlm YY 反对称 USTC 许咨宗 1 11 1 11 1 12 11 12 1 21 2 11 211 21121 21 112 12111 11 211 21121 1 2 1 1 1 2 s SM ms s ms s S ss ms S ss SM PPs m s Mm s s SMs ms Mm s Mm s m s s SMs Mms m s m s Mm s s SMs ms Mm 1 11 11 211 21121 s SM ms sms Mm s s SMsms Mm 对全同粒子s1 s2 s 两全同粒子自旋波函数交换对称性取决于因子 1 S 2s USTC 许咨宗 两个全同粒子总波函数交换的对称性由因子 1 l S 2s决定 1 两个全同费米子 s为半整数 交换 总波函数要求反对称 即 1 l S 2s 1 2s 一定为奇数 因此只有 因此只有 1 l S 1 即 即 l S 为偶数的态才存在为偶数的态才存在 2 两个全同玻色子 s为整数 交换 总波函数要求对称 即 1 l S 2s 1 2s 一定为偶数 因此只有 因此只有 1 l S 1 即 即 l S 为偶数的态才存在为偶数的态才存在 USTC 许咨宗 6 2 空间反射变换及空间宇称空间反射变换及空间宇称 6 2 1 空间反射变换空间反射变换 YY X Y Z ZZ XX P P IPP 0 HPIPP PP 空间宇称是个可观测的物理量 USTC 许咨宗 1 P Pl nllmnllm xx R YRr Y 宇称本征态 1 l lmlm YY x y z x y z xyz x y z 1 nllmPnllm l P PRr YRr Y 有心力场中粒子 空间波函数 USTC 许咨宗 具有偶宇称的力学量算符 轴矢量 具有奇宇称的力学量算符 极矢量 Lrp J B p der 一些力学量的空间反射变换 1 1 PP P PP PFPFPFPF USTC 许咨宗 6 2 2 粒子系统的空间宇称粒子系统的空间宇称 l bababa 内禀空间波函数相对运动波函数 1 l Pa Pb l lPlll P a ba ba bP aP bP ab P aa P bb P ababab 两粒子系统的波函数 1 l PaPb a b USTC 许咨宗 粒子的内禀宇称 粒子内禀空间波函数在空间反射变换下的对称性 根 据量子场论 只有相加性量子数为零的粒子 其内禀宇称可以由理 论推出 内禀宇称具有绝对意义 例如光子的内禀宇称可以由场论 推得 其内禀宇称 纯中性的系统例如费米子反费米系统和玻色子反玻色子的内禀系统有绝 对宇称 1 l PaPb a b 1 P 1 1 int int BB ff P P 光子的波函数A 矢量场的空间反射决定 费米子反费米的内禀宇称相反 玻色子反玻色的内禀宇称相同 人们定义质子 p 中子 n 和 粒子的内禀宇称如下 1 PPP pn USTC 许咨宗 氘核的内禀宇称氘核的内禀宇称 核素作为整体参与核作用过程 它们的内禀空间的反射特性定义为核素 的内禀宇称 核素的内禀宇称由核素的核子结构决定 氘核由一个 中子和一个质子组成 l PPP npd 1 质子和中子的内禀宇称均是偶的 氘核的内禀宇称由构成的核子的相对运动的 轨道角动量l L 决定 由实验数据推出氘核的 L是以L 0为主 L 2 D 波由少许的混合 核素是个 强作用系统 宇称守恒限制奇偶宇称态混合 实验数据 224 exp exp 100028 0 857 0 1 cmQ J Nd USTC 许咨宗 p n 2 1 p S 2 1 n S 1 d S d 0 la d S d 2 lb p S n S l 224 exp exp 100028 0 857 0 1 cmQ J Nd NnNp 45 91304275 1 63 792847386 2 Nd 879805 0 if 和 IPP 么正性条件 分别插入跃迁矩阵元的算符前后 有 奇宇称算符 偶宇称算符 USTC 许咨宗 f d ifP PdP P i 电多极辐射宇称选择定则 PP ffii d PP fif d i 0 1 0 1 PP PP f d if d iifff f d iifff 1 L PP fi 对对EL 电的 电的2L 极辐射 极辐射 宇称守恒设定 宇称守恒设定 dPdP der USTC 许咨宗 磁多极辐射宇称选择定则 PP fif P P P P ififi 0 1 0 1 PP PP fifiifff fiifff 对对ML 磁的 磁的2L 极辐射 极辐射 宇称守恒设定 宇称守恒设定 1 1 L PP fi PP J g J USTC 许咨宗 6 2 4宇称守恒定律的实验检验宇称守恒定律的实验检验 1 之谜 0 USTC 许咨宗 角动量守恒与宇称之谜 0 JP0 0 0 0 0 0 0 L L L L L L L 0 Jf L L 0 L L LJf L 0 P f P3 1 2L 1 P f P2 1 L 1 角动量 宇称 p USTC 许咨宗 李 杨解谜 如果弱作用衰变宇称守恒必须遵守 是具有奇偶不同宇称的两类粒子 但是从它们的基本特性 自旋 质量 产生率和寿命看 又应归为一种 粒子 这就是所谓 之谜 李 杨查阅1956年以前的粒子和核素的实验数据 发现 对于强作用和电磁作用 有很多数据证明 宇称是守恒的 而弱作用过程 例如粒子的弱衰变 核素 的 衰变的实验数据 没有任何数据可以说明宇称是守恒的 如果弱作用 过程宇称可以不守恒 是以具有确定宇称的一种强子通过强产生 由 于弱作用宇称不守恒 该粒子衰变为不同宇称的末态 3 2 0 0 0 K 就是粒子K USTC 许咨宗 2 V A相互作用 弱相互作用宇称不守恒相互作用 弱相互作用宇称不守恒 人们构造了一种特殊的弱作用形式 称为V A理论 弱相互作用可写成这样 一种简单的形式 W HVA ifiVfiVfiHf W 第二等号的第一个跃迁矩阵元不为零 如果 P i P f 第二等号的第二个跃迁矩阵元不为零 如果 P i P f 2323WorHKV KA K K 介子衰变为奇 3 偶 2 宇称混合的末态可以用弱作用的V A理论来解释 USTC 许咨宗 3 宇称守恒的判据宇称守恒的判据 第一 检查支配过程的相互作用量的空间反射特性 例如电磁辐射过程 如果相互作用量包含E1辐射 V 同时存在M1 A 就证明电磁 辐射过程宇称不守恒 或者说 宇称守恒 不容许中 E1和M1辐射混 合 int H int H int H 第二判据是检查由具有确定宇称的初态跃迁到达的末态是否是奇偶宇称的混合态 K 衰变就是一个例证 为检查某特定的态是否奇偶宇称混合 考察该状态下 一个具有奇宇称的物理量算符的期待值 设具有确定宇称的初态通过某种相互 作用到达下面的末态 eyoyf 2 12 1 考察一个具有奇宇称的物理量 oooFPF PF USTC 许咨宗 F 在具有奇偶宇称混合态中的期待值 eyoyf 2 12 1 fFf o 2 1 22 1 2 1 1 o y oye F yoye oFeyyeFoyyeFeyoFoy oooo 2 122 12 22 1 1 1 oFeyyoFeyy oo 2 122 12 1 1 oFeyy o Re 1 2 2 12 USTC 许咨宗 4 实验检验实验检验 设计一个实验用来观测作用过程末态粒子的具有奇宇称的物理量 若其观测 值不为零 就证明该过程的末态具有奇偶宇称混合 若过程的初态是具有确 定宇称的态 人们就从实验上验证了支配该过程的相互作用违背宇称守恒定 律 J 自旋取向 Co 60 e P e P e P 空间反射 b a 极化极化 Co 60 的角分布测量的角分布测量 PpPp PJPJ oe FJ P 观测量 0 e J P 粒子更多地背着极化方向发射 USTC 许咨宗 吴健雄实验 0 e J p 0J p USTC 许咨宗 角分布 J e cos 11cos1cos p I E vv cc 为极化方向的单位矢量 对Co 60 1 V A理论给出极化核素发射电子对于极化方向的分布 前向的积分强度1 v c 背向的积分强度1 v c 实验表明 衰变末态电子波函数是奇偶宇称混合的 实验支持弱作用的V A理论 证明弱作用过程宇称不守恒 USTC 许咨宗 衰变中 粒子衰变中 粒子纵向极化的测量的测量 考察电子和反中微子的自旋取 向 角动量守恒要求末态两轻子 的自旋沿着极化方向 因此上式 中的 正是电子的自旋矢量 cos 1 p I E 5 4 2 0 电子的纵向极化定义为 Co 60 的衰变纲图 II P IIc v I I 正电子 1 右螺度占优 负电子 1 左螺度占优 e e USTC 许咨宗 v c P 0 5 0 5 3H 60Co 32P 衰变中电子纵向极化的实验数据 32P Emax 1 71MeV 60Co Emax 0 316 MeV 3H Emax 0 019MeV 静电分析器 USTC 许咨宗 中微子螺旋度的确定结果中微子螺旋度的确定结果 1958年M Goldhaber等人利用轨道电子俘获核素的特殊的衰变方式 巧妙地 从实验证明了中微子的螺旋度 衰变级联过程为 1 mSm vPR 1 m R 152 62 mS 2 1 m P P 2 1 m 152 62 mS P Eu m152 63 eek m SmSmeEu 152 62 152 62 152 63 ee 1 1 J 0 1 0 1 Jm0 1 2 1 1 2 0 1 2 1 USTC 许咨宗 粒子产生和衰变过程的宇称守恒的检验 粒子产生和衰变过程的宇称守恒的检验 0 Kp NN NN 产生平面法线 z PP 强产生的 粒子是横向极化的 横向极化态的空间反射具有不变性 0 7 USTC 许咨宗 粒子的弱衰变 通过衰变末态粒子的角分布来研究该过程是否宇称守恒 p JP 1 2 0 1 2 Jz 1 2 L 0 1 L 0 1 P f S P 2 1 2 1 00 YaS S 2 1 2 1 3 1 2 1 2 1 3 2 1011 YYaP P PS 宇称不守恒 11 22 i USTC 许咨宗 2 2 Re2 cos1 PS PS aa aa W cos1 W 222 22 22 cossincos 2Re cos SPPSPP SPSP aaaaaa aaaa 7 0 S 波和P 波有一个相位可任选 aS取为实数 对上式整理得角分布式如下 粒子衰变过程宇称守恒定律破坏 USTC 许咨宗 6 3 电荷共轭变换及电荷共轭变换及C宇称宇称 电荷共轭变换用来表示 它的操作是把粒子 反粒子 变为反粒子 粒子 例如 C C eeC 粒子和反粒子具有绝对值相同 符号相反的相加性量子数 用 N 代表粒子的 相加量子数集 电荷 重子数 轻子数 奇异数 粲数 底数 顶数和超荷 其波函数写为 N C NN USTC 许咨宗 设为相加性量子数算符的本征态 联合算符和分别作用 在态上 得到下面的关系 6 3 1 电荷共轭算符和相加性力学量算符的对易关系电荷共轭算符和相加性力学量算符的对易关系 N A CA AC N 22 20 AC CA NAC NCA NA NNC N NNAC N ACAC 因此 相加性量子数不为零的粒子不可能是电荷共轭宇称算符的本征态 相加性量子数全为零的粒子 即纯中性粒子 A C对易 A和C有共同本征态 USTC 许咨宗 6 3 2粒子的电荷共轭宇称粒子的电荷共轭宇称 表中的粒子是电中性粒子 除 0外都不是纯中性粒子 它们都不是电荷共轭算符 的本征态 只有 0是电荷共轭算符的本征态 电荷共轭算符连续作用两次 粒子返回到原来的粒子 该算符的本征值 电荷 共轭宇称 C 1 USTC 许咨宗 光子和 0的电荷共轭宇称 光子是电磁场的激发态 电荷q 电流j 是电磁场的源 电荷共轭变 换下 jj C AA C 1 c 设电磁相互作用 严格满足电荷共轭变换的不变性 0的主要 98 798 的衰变是通过电磁相互作用到两个光子 0 电荷共轭宇称守恒得到 0 1 ccc USTC 许咨宗 6 3 3 粒子反粒子系统的电荷共轭宇称粒子反粒子系统的电荷共轭宇称 费米子反费米子系统 玻色子反玻色子系统 它们的相加性量子 数全为零 是纯中性的系统 它们具有本征值 把粒子和反粒子看成 是在电荷共轭空间分别处于两种态和的全同粒子 称为广义全同粒 子 广义全同粒子的总波函数应该包括电荷共轭空间部分的波函数 ff BB c NN NN NNmSYrR lmnl 总波函数 f f bar交换 1 L 1 S 1 C B Bbar 1 L 1 S C 1 1 1 1 1 1 1 L SL S CC L SL S CC f ff f B BB B USTC 许咨宗 c c 粒子 反粒子 1 L S USTC 许咨宗 6 3 4电荷共轭变换对称性的实验检验电荷共轭变换对称性的实验检验 1 电磁相互作用电磁相互作用C 宇称守恒宇称守恒 nLee S 12 4 1 3 1 3 105 3 2 SeeR SeeR 8 0 0 101 3 3 M da JM P PdP P a J M M MJadMJa M MJadMJa 0 如果粒子态有确定宇称 空间宇称守恒 USTC 许咨宗 弱作用宇称不守恒 因此粒子态可以混入微小相反宇称的 态 从空间宇称不守恒出发 粒子可有微小的电偶极 下面说明如果T变换具有不变性 粒子的电偶极矩也应恒等于零 MJadMJad M 1 M a JM T TdT T a JM 1 TT M aJM Td TaJM M TT MJadMJa M TT MJadMJa 粒子的参考方向J改变 d d d的的符号提到求和号外 M的符号提到求和号下 ITT 1 T TI USTC 许咨宗 电偶极矩测量成为粒子物理的一个有重要意义的测量 粒子电偶极矩的测量是检验物理学基本对称性破缺程度的一个基本实验 1 2 1 2 0 00 nN P gB USTC 许咨宗 6 4 3 CPT定理定理 该定理陈述为 所有相互作用过程 在所有相互作用过程 在CP和和T变换的联合作用下具有不变 性 不管它们的顺序如何放置 变换的联合作用下具有不变 性 不管它们的顺序如何放置 它是量子场论的一个最重要的原理 这原理 是从物理学的最基本假设得来的 理论物理学家接受定理 是基于他们要构 造一个不自动服从CPT变换不变性的场论是相当困难的 CPT 定理预言粒子 和反粒子应有相同的质量和寿命 而且有大小相同符号相反的磁矩 下表列 出一些粒子 反粒子对的相关量的实验结果 USTC 许咨宗 6 5 中性介子衰变和中性介子衰变和CP破缺破缺 V L Fitch 等研究中性介子衰变证实了该过程联合变换对称性破缺 6 5 1 中性中性K介子的本征态和超荷振荡介子的本征态和超荷振荡 强产生参与强反应 00 pK 0 pK B 0 1 0 1 0 1 1 0 S 0 0 1 1 10 1 0 Y 0 1 1 0 1 1 0 0 1 中性K介子的弱作用本征态 中性K介子是最轻的奇异介子 它到普通介子的衰变是违背奇异数守恒的弱衰变 USTC 许咨宗 K0 K0 S Y 1 0 1 奇异数 超荷 不是弱作用的守恒量子数 K0 K0bar是强作用的本征态不是弱作用 的本征态 弱作用不区分K0 K0bar 弱作用的本征态可以由它们混合构成 由中微 子的讨论表明 参与弱作用的粒子电荷共轭 空间反射都破缺 但是它们的联合变换 是对称的 00 1 1 2 KKK 00 2 1 2 KKK 00 KKPC 00 KKPC 00 C KK 00 C KK 一个任意相因子取 1 11 CP KK 22 KKPC USTC 许咨宗 2 振荡 2 1 21 0 tatataK K1 K2是CP变换算符的本征态 12 1 1 CPCP KK 00 KK K1和K2是弱作用的本征态 它们分别具有质量m1和m2 有不同的衰变方式 后面讨论 和寿命 分别为和 1 11 1 22 由上面K1 K2的表达式出发 用它们的振幅a1 t a2 t 将K0 反K0的振幅表示出 2 1 21 0 tatataK 如第五章所述 时刻的态和可以由时刻的态和 作 时间平移变换得到 1 a t 2 a t 0t 1 0 a 2 0 a t 1 111