2009全国各地中考数学试题压轴题汇总4.doc

20092009 年中考压轴题精选年中考压轴题精选 浙江温州浙江温州 9 如图 ABC 中 AB AC 6 BC 8 AE 平分么 BAC 交 BC 于点 E 点 D 为 AB 的中点 连 结 DE 则 BDE 的周长是 A 7 B 10 C 4 2 D 1255 10 一张等腰三角形纸片 底边长 l5cm 底边上的高长 22 5cm 现沿 底边依次从下往上裁剪宽度均为 3cm 的矩形纸条 如图所示 已知剪得 的纸条中有一张是正方形 则这张正方形纸条是 A 第 4 张 B 第 5 张 C 第 6 张 D 第 7 张 15 某单位全体员工在植树节义务植树 240 棵 原计划每小时植树 x 棵 实际每小时植树 的棵数是原计划的 1 2 倍 那么实际比原计划提前了 小时完成任务 用含 x 的代数式 表示 16 如图 已知正方形纸片 ABCD 的边长为 8 0 的半径为 2 圆心在正方形的中心上 将纸片按图示方式折叠 使 EA7 恰好与 6 0 相切于点 A EFA 与 0 除切点外无重叠 部分 延长 FA 交 CD 边于点 G 则 A G 的长是 23 本题 l2 分 某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板 做成如图乙所彖的竖式与横 式两种长方体形状的无盖纸盒 1 现有正方形纸板 162 张 长方形纸板 340 张 若要做两种纸盒共 l00 个 设做竖式纸盒 2 个 根据题意 完成以下表格 竖式纸盒 个 横式纸盒 个 x 正方形纸板 张 2 100 x 长方形纸板 张 4x 按两种纸盒的生产个数来分 有哪几种生产方案 2 若有正方形纸板 162 张 长方形纸板口张 做成上述两种纸盒 纸板恰好用完 已知 290 a 306 则 n 的值是 写出一个即可 24 本题 l4 分 如图 在平面直角坐标系中 点 A 0 B 3 2 0 2 动33 点 D 以每秒 1 个单位的速度 从点 0 出发沿 OC 向终点 C 运动 同时动点 E 以每秒 2 个单位的速度从点 A 出发沿 AB 向终 点 B 运动 过点 E 作 EF 上 AB 交 BC 于点 F 连结 DA DF 设运动时间为 t 秒 1 求 ABC 的度数 2 当 t 为何值时 AB DF 3 设四边形 AEFD 的面积为 S 求 S 关于 t 的函数关系 式 若一抛物线 y x2 mx 经过动点 E 当 SPA 只存在点 Q1 使 Q1A Q1P 如图 2 过点 Q1作 Q1M AP 垂足为点 M Q1M 交 AC 于点 F 则 AM 由 AMF AOD CQ1F 得 1 2 2 AP 4 3 1 1 AO OD CQ FQ AM FM 2 3 FM 1 分 10 33 11 FMMQFQ CQ1 则 1 QF 3 422 5 1 1 CQ AP tk t 1 11 10 CQ k AP 分 第二种情况 当点 Q 在 BA 上时 存在两点 Q2 Q3 G x y A B C D O E 图1 P Q 图3 x y A B C D O Q2 P E Q1 F M O D C B A y x 图2 P 分别使 A P A Q2 PA PQ3 若 AP AQ2 如图 3 CB BQ2 10 4 6 则 1 分 2 1 BQCB AP tk t 2 3 2 CBBQ k AP 若 PA PQ3 如图 4 过点 P 作 PN AB 垂足为 N 由 ANP AEB 得 AB AP AE AN AE AN 5 7 22 BEAB 28 25 AQ3 2AN BC BQ3 10 56 2525 194 25 56 则 3 1 BQCB AP tk t 50 97 3 AP BQCB k 1 分 综上所述 当 t 4 秒 以所得的等腰三角形 APQ 沿底边翻折 翻折后得到菱形的 k 值为或或 10 11 2 3 50 97 23 本题 10 分 解 1 作出圆心 O 1 分 以点 O 为圆心 OA 长为半径作圆 1 分 2 证明 CD AC ACD 90 AD 是 O 的直径 1 分 连结 OC A B 30 ACB 120 又 OA OC ACO A 30 1 分 BCO ACB ACO 120 30 90 1 分 BC OC BC 是 O 的切线 1 分 3 存在 1 分 BCD ACB ACD 120 90 30 BCD B 即 DB DC 又 在 Rt ACD 中 DC AD BD 1 分330sin 3 解法一 过点 D 作 DP1 OC 则 P1D B COB BO BD CO DP 1 BO BD OD 32 O P2 P1 D C BA N E 图4 x y A B C D O Q3 P P1D OC 1 分 BO BD 3 3 3 3 2 过点 D 作 DP2 AB 则 BDP2 BCO BC BD OC DP 2 BC 3 22 COBO 1 分13 3 3 2 OC BC BD DP 解法二 当 B P1D BCO 时 DP1B OCB 90 在 Rt B P1D 中 DP1 1 分 2 3 30sin BD 当 B D P2 BCO 时 P2DB OCB 90 在 Rt B P2D 中 DP2 1 分130tan BD 20092009 年中考压轴题精选年中考压轴题精选 上海上海 24 本题满分 12 分 每小题满分各 4 分 在直角坐标平面内 O为原点 点A的坐标为 10 点C的坐标为 0 4 直线 CMx 轴 如图 7 所示 点B与点A关于原点对称 直线yxb b为常数 经过 点B 且与直线CM相交于点D 联结OD 1 求b的值和点D的坐标 2 设点P在x轴的正半轴上 若POD 是等腰 三角形 求点P的坐标 3 在 2 的条件下 如果以PD为半径的圆P与 圆O外切 求圆O的半径 25 本题满分 14 分 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 5 分 第 3 小题满分 5 分 已知9023ABCABBCADBCP 为线段BD上的动点 点Q在射线 AB上 且满足 PQAD PCAB 如图 8 所示 1 当2AD 且点Q与点B重合时 如图 9 所示 求线段PC的长 2 在图 8 中 联结AP 当 3 2 AD 且点Q在线段AB上时 设点BQ 之间的距离 为x APQ PBC S y S 其中 APQ S 表示APQ 的面积 PBC S 表示PBC 的面积 求 y关于x的函数解析式 并写出函数定义域 3 当ADAB 且点Q在线段AB的延长线上时 如图 10 所示 求QPC 的大 小 A D P CB Q 图 8 DA P C B Q 图 9 图 10 C A D P B Q C M O x y 1 2 3 4 1 图 7 A 1 B D yxb 20092009 年中考压轴题精选年中考压轴题精选 上海上海 参考答案参考答案 24 解 1 点 A 的坐标为 10 点B与点A关于原点对称 点B的坐标为 10 1 分 直线bxy 经过点B 01 b 得1 b 1 分 点C的坐标为 0 4 直线xCM 轴 设点D的坐标为 4 x 1 分 直线1 xy与直线CM相交于点D 3 x D的坐标为 3 4 1 分 2 D的坐标为 3 4 5 OD 1 分 当5 ODPD 时 点P的坐标为 6 0 1 分 当5 ODPO 时 点P的坐标为 5 0 1 分 当PDPO 时 设点P的坐标为 0 x 0 x 22 4 3 xx 得 6 25 x 点P的坐标为 25 0 6 1 分 综上所述 所求点P的坐标是 6 0 5 0 或 25 0 6 3 当以PD为半径的圆P与圆O外切时 若点P的坐标为 6 0 则圆P的半径5 PD 圆心距6 PO 圆O的半径1 r 2 分 若点P的坐标为 5 0 则圆P的半径52 PD 圆心距5 PO 圆O的半径525 r 2 分 综上所述 所求圆O的半径等于1或525 25 解 1 BCAD DBCADB 2 ABAD ADBABD ABDDBC 90ABC 45PBC 1 分 AB AD PC PQ ABAD 点Q与点B重合 PCPQPB 45PBCPCB 1 分 90BPC 1 分 在Rt BPC中 2 23 45cos3cos CBCPC 1 分 2 过点P作BCPE ABPF 垂足分别为E F 1 分 90BEPFBEPFB 四边形FBEP是矩形 BCPF BFPE BCAD ADPF AB AD BF PF 2 3 AD 2 AB 4 3 PE PF 1 分 xQBABAQ 2 3 BC 2 2 APQ x SPF 3 2 PBC SPE 4 2x S S PBC APQ 即 4 2x y 2 分 函数的定义域是0 x 8 7 1 分 3 过点P作BCPM ABPN 垂足分别为M N 易得四边形PNBM为矩形 BCPN BNPM 90MPN BCAD ADPN AB AD BN PN AB AD PM PN 1 分 AB AD PC PQ PC PQ PM PN 1 分 又 90PNQPMC Rt PCM Rt PQN 1 分 QPNCPM 1 分 90MPN 90MPNQPMQPNQPMCPM 即 90QPC 1 分 20092009 年中考压轴题精选年中考压轴题精选 天津天津 25 本小题 10 分 已知一个直角三角形纸片OAB 其中9024AOBOAOB 如图 将该 纸片放置在平面直角坐标系中 折叠该纸片 折痕与边OB交于点C 与边AB交于 点D 若折叠后使点B与点A重合 求点C的坐标 若折叠后点B落在边OA上的点为 B 设OBx OCy 试写出y关于 x的函数解析式 并确定y的取值范围 若折叠后点B落在边OA上的点为 B 且使B DOB 求此时点C的坐标 26 本小题 10 分 已知函数 2 12 yxyxbxc 为方程 12 0yy 的两个根 点 1MT 在函数 2 y的图象上 若 11 32 求函数 2 y的解析式 在 的条件下 若函数 1 y与 2 y的图象的两个交点为AB 当ABM 的面 积为 1 12 时 求t的值 若01 当01t 时 试确定T 三者之间的大小关系 并说 明理由 x y B OA x y B OA x y B OA 20092009 年中考压轴题精选年中考压轴题精选 天津天津 参考答案参考答案 24 本小题满分 8 分 解 2 206 304 24260600 xxxx 3 分 根据题意 得 2 1 24260600120 30 3 xx 5 分 整理 得 2 665500 xx 解方程 得 12 5 10 6 xx 不合题意 舍去 则 55 23 32 xx 答 每个横 竖彩条的宽度分别为 5 3 cm 5 2 cm 8 分 25 本小题满分 10 分 解 如图 折叠后点B与点A重合 则ACDBCD 设点C的坐标为 00mm 则4BCOBOCm 于是4ACBCm 在RtAOC 中 由勾股定理 得 222 ACOCOA 即 2 22 42mm 解得 3 2 m 点C的坐标为 3 0 2 4 分 如图 折叠后点B落在OA边上的点为 B 则B CDBCD 由题设OBxOCy x y B OA D C 图 x y B O B D C 图 x y B O B D C 图 则4B CBCOBOCy 在RtB OC 中 由勾股定理 得 222 B COCOB 2 22 4yyx 即 2 1 2 8 yx 6 分 由点 B 在边OA上 有02x 解析式 2 1 2 8 yx 02x 为所求 当02x 时 y随x的增大而减小 y 的取值范围为 3 2 2 y 7 分 如图 折叠后点B落在OA边上的点为 B 且B DOB 则OCBCB D 又CBDCB DOCBCBD 有CBBA RtRtCOBBOA 有 OBOC OAOB 得2OC OB 9 分 在RtB OC 中 设 0 0OBxx 则 0 2OCx 由 的结论 得 2 00 1 22 8 xx 解得 000 84 5084 5xxx 点C的坐标为 0 8 516 10 分 26 本小题满分 10 分 解 2 1212 0yxyxbxcyy 2 10 xbxc 1 分 将 11 32 分别代入 2 10 xbxc 得 22 1111 1010 3322 bcbc 解得 11 66 bc 函数 2 y的解析式为 2 y 2 51 66 xx 3 分 由已知 得 2 6 AB 设ABM 的高为h 3 121 21212 ABM SAB hh 即 1 2 144 h 根据题意 2tTh 由 2 11 66 Ttt 得 2 511 66144 tt 当 2 511 66144 tt 时 解得 12 5 12 tt 当 2 511 66144 tt 时 解得 34 5252 1212 tt t 的值为 5 52 52 121212 6 分 由已知 得 222 bcbcTtbtc Tttb Tttb 22 bcbc 化简得 10b 01 得0 10b 有1010bb 又01t 0tb 0tb 当0ta 时 T 当t 时 T 当1t 时 T 10 分 20092009 年中考压轴题精选年中考压轴题精选 哈尔滨哈尔滨 18 若正方形 ABCD 的边长为 4 E 为 BC 边上一点 BE 3 M 为线段 AE 上一点 射 线 BM 交正方形的一边于点 F 且 BF AE 则 BM 的长为 27 本题 10 分 已知 ABC 的高 AD 所在直线与高 BE 所在直线相交于点 F 1 如图 l 若 ABC 为锐角三角形 且 ABC 45 过点 F 作 FG BC 交直线 AB 于点 G 求证 FG DC AD 2 如图 2 若 ABC 135 过点 F 作 FG BC 交直线 AB 于点 G 则 FG DC AD 之间满足的数量关系是 3 在 2 的条件下 若 AG DC 3 将一个 45 角的顶点与点 B 重合并25 绕点 B 旋转 这个角的两边分别交线段 FG 于 M N 两点 如图 3 连接 CF 线段 CF 分 别与线段 BM 线段 BN 相交于 P Q 两点 若 NG 求线段 PQ 的长 2 3 28 本题 10 分 如图 1 在平面直角坐标系中 点 O 是坐标原点 四边形 ABCO 是菱形 点 A 的坐标 为 3 4 点 C 在 x 轴的正半轴上 直线 AC 交 y 轴于点 M AB 边交 y 轴于点 H 1 求直线 AC 的解析式 2 连接 BM 如图 2 动点 P 从点 A 出发 沿折线 ABC 方向以 2 个单位 秒的速 度向终点 C 匀速运动 设 PMB 的面积为 S S 0 点 P 的运动时间为 t 秒 求 S 与 t 之间的函数关系式 要求写出自变量 t 的取值范围 3 在 2 的条件下 当 t 为何值时 MPB 与 BCO 互为余角 并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值 20092009 年中考压轴题精选年中考压轴题精选 哈尔滨哈尔滨 参考答案参考答案 20092009 年中考压轴题精选年中考压轴题精选 吉林吉林 26 两个长为 2cm 宽为 1cm 的长方形 摆放在直线 上 如图 2cm 将长方形lCE 绕着点顺时针旋转角 将长方形绕着点逆时针旋转相同的角度 ABCDC EFGHE 1 当旋转到顶点 重合时 连接 如图 求点到的距离 DHAGDAG 2 当时 如图 求证 四边形为正方形 45 MHND 27 某数学研究所门前有一个边长为 4 米的正方形花坛 花坛内部要用红 黄 紫三种颜 色的花草种植成如图所示的图案 图案中 准备在形如 Rt的四个全等AEMN AEH 三角形内种植红色花草 在形如 Rt的四个全等三角形内种植黄色花草 在正方形AEH 内种植紫色花草 每种花草的价格如下表 MNPQ 品种红色花草黄色花草紫色花草 价格 元 米 2 6080120 设的长为米 正方形的面积为平方米 买花草所需的费用为元 解答AExEFGHSW 下列问题 1 与之间的函数关系式为 SxS 2 求与之间的函数关系式 并求所需的最低费用是多少元 Wx 3 当买花草所需的费用最低时 求的长 EM 图 A D B C G E F l 图 AD BC HG EF l 图 A DM C H G E F l CN 第 26 题 H 第 27 题 A B FC G D H Q P N M 红 黄 紫 E 28 如图所示 菱形的边长为 6 厘米 从初始时刻开始 点 同ABCD60B PQ 时从点出发 点以 1 厘米 秒的速度沿的方向运动 点以 2 厘米 秒的APACB Q 速度沿的方向运动 当点运动到点时 两点同时停止运动 ABCD QDPQ 设 运动的时间为秒时 与重叠部分的面积为平方厘米 这里PQxAPQ ABC y 规定 点和线段是面积为的三角形 解答下列问题 O 1 点 从出发到相遇所用时间是 秒 PQ 2 点 从开始运动到停止的过程中 当是等边三角形时的值是 PQAPQ x 秒 3 求与之间的函数关系式 yx P Q A B C D 第 28 题 20092009 年中考压轴题精选年中考压轴题精选 吉林吉林 参考答案参考答案 26 解 1 cm 2CDCEDE 是等边三角形 CDE 1 分 60CDE 3602 9060120ADG 又cm 1ADDG 2 分 30DAGDGA 如图 作于点 DKAG K cm 11 22 DKDG 点到的距离为cm 4 分 DAG 1 2 2 45 45NCENEC 5 分 90CNE 90 90 DNH DH 四边形是矩形 6 分 MHND 又 CNNE 7 分 DNNH 矩形是正方形 8 分 MHND 七 解答题 每小题 10 分 共 20 分 27 解 1 2 分 222 4 2816 xxxx 或 图 A H B C G E F l 图 A DM C H G E F l B N 图 A D B C G E F l K 45 2 60 4 AEBEFGNMNPQMNPQ WSSS 正方形正方形正方形 80 S 120 60 4 分 2222 1 4 4 80 4 120 2 xxxxxx 80 5 分 2 1601280 xx 配方 得 6 分 2 80 1 1200 Wx 当时 元 7 分 1x 1200W 最小值 3 设米 则 EMa 1 MHa 米 在 Rt中 EMH 2222 1 13 aa 解得 119 2 a 0 191 2 a a 的长为米 10 分 EM 191 2 28 解 1 6 1 分 2 8 3 分 3 当 0时 3x 5 分 2 1 1133 sin602 2222 APQ ySAP AQxxx 13 1 当 3时 x 6 Q1 A B C D Q2 P3 Q3 E P2 P1 O 12 222 22 1 2 1 sin60 2 13 12 2 22 APQ ySAP PQ AP CQ xx 7 分 2 3 3 3 2 xx 当时 设与交于点 69x 33 PQACO 解法一 过作则为等边三角形 3 Q 3 Q ECB 3 CQ E 33 3 33 212 Q ECECQx Q ECB COPEOQ 3 3 61 2122 11 212 33 CPOCx OEEQx OCCEx 3 33 33 11 sin60sin60 22 AQP ACPCOP yS S CP ACOC CP S 13113 6 212 6 22232 xxx 6 10 分 2 37 3 15 3 62 xx 解法二 如右图 过点作于点 于点O 3 OFCP F 3 OGCQ G 过点作交延长线于点 3 P 3 PHDC DCH ACBACD OFOG 又 33 6 2122 6 CPxCQxx P3 O A B C D Q3GH F 33 1 2 CQPCOQ SS 333 33 2 1 3 11 32 11 212 6 322 3 6 6 COPCPQ SS CQ PH xx x 3 又 33 1 sin60 2 ACP SCP AC 13 6 6 22 3 3 6 2 x x 3 AOP yS 33 2 3 33 6 6 26 ACPOCP SS xx 10 分 2 37 3 15 3 62 xx 20092009 年中考压轴题精选年中考压轴题精选 浙江杭州浙江杭州 9 两个不相等的正数满足 设 则 S 关于 t 的函数图2 ba1 tab 2 baS 象是 A 射线 不含端点 B 线段 不含端点 C 直线 D 抛物线的一部分 10 某校数学课外小组 在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下 第 k 棵树种植 在点处 其中 当 k 2 时 kkk yxP 1 1 x1 1 y 表示非负实数的整数部分 例如 2 6 5 2 5 1 5 2 5 1 51 1 1 kk yy kk xx kk kk aa 2 0 2 0 按此方案 第 2009 棵树种植点的坐标为 A 5 2009 B 6 2010 C 3 401 D 4 402 15 已知关于的方程的解是正数 则 m 的取值范围为 x3 2 2 x mx 16 如图 AB 为半圆的直径 C 是半圆弧上一点 正方形 DEFG 的一边 DG 在直径 AB 上 另一边 DE 过 ABC 的内切圆圆心 O 且点 E 在半 圆弧上 若正方形的顶点 F 也在半圆弧上 则半 圆的半径与正方形边长的比是 若正方形 DEFG 的面积为 100 且 ABC 的内切圆半 径 4 则半圆的直径 AB r 23 本小题满分 10 分 在杭州市中学生篮球赛中 小方共打了 10 场球 他在第 6 7 8 9 场比赛中分别得 了 22 15 12 和 19 分 他的前 9 场比赛的平均得分 y 比前 5 场比赛的平均得分 x 要 高 如果他所参加的 10 场比赛的平均得分超过 18 分 1 用含 x 的代数式表示 y 2 小方在前 5 场比赛中 总分可达到的最大值是多少 3 小方在第 10 场比赛中 得分可达到的最小值是多少 24 本小题满分 12 分 已知平行于 x 轴的直线与函数和函数的图象分别交于点 A 0 aayxy x y 1 和点 B 又有定点 P 2 0 1 若 且 tan POB 求线段 AB 的长 0 a 9 1 2 在过 A B 两点且顶点在直线上的抛物线中 已知线段 AB 且在它的xy 3 8 对称轴左边时 y 随着 x 的增大而增大 试求出满足条件的抛物线的解析式 3 已知经过 A B P 三点的抛物线 平移后能得到的图象 求点 P 到直 2 5 9 xy 线 AB 的距离 20092009 年中考压轴题精选年中考压轴题精选 浙江杭州浙江杭州 参考答案参考答案 20092009 年中考压轴题精选年中考压轴题精选 宁夏宁夏 25 如图 1 图 2 是一款家用的垃圾桶 踏板 与地面平行 或绕定点 固定在垃ABP 圾桶底部的某一位置 上下转动 转动过程中始终保持 通过向APA PBPB P 下踩踏点到 与地面接触点 使点上升到点 与此同时传动杆运动到A A B B BH 的位置 点绕固定点旋转 为旋转半径 至点 从而使桶盖打开一个B H HDDH H 张角 HDH 如图 3 桶盖打开后 传动杆所在的直线分别与水平直线垂直 垂足为点 H B ABDH 设 测得 要使桶盖张开的MC H C B M 6cm12cm8cmAPPBDH 角度不小于 那么踏板离地面的高度至少等于多少 结果保留两HDH 60 ABcm 位有效数字 参考数据 21 4131 73 图 1 26 10 分 已知 等边三角形的边长为 4 厘米 长为 1 厘米的线段在的边上沿ABCMNABC AB 方向以 1 厘米 秒的速度向点运动 运动开始时 点与点重合 点到达点ABBMAN 时运动终止 过点分别作边的垂线 与的其它边交于两点 BMN ABABC PQ 线段运动的时间为 秒 MNt 1 线段在运动的过程中 为何值时 四边形恰为矩形 并求出该矩形的MNtMNQP 面积 2 线段在运动的过程中 四边形的面积为 运动的时间为 求四边形MNMNQPSt 的面积随运动时间 变化的函数关系式 并写出自变量 的取值范围 MNQPStt C P Q B AMN A P B DH H B A 图 2 A P B D H H B A M C 图 3 20092009 年中考压轴题精选年中考压轴题精选 宁夏宁夏 参考答案参考答案 25 10 分 过点作垂足为点 A A NAB N 在中 RtH CD 若不小于 HDH 60 则 3 sin60 2 H C H D 即 5 分 3 4 3 2 H CH D 6 分B MH C 4 3 RtRtA NPB MP A NA P B MB P 9 分 6 4 3 2 33 5cm 12 A P B M A N B P 踏板离地面的高度至少等于 3 5cm 10 分 AB 26 10 分 1 过点作 垂足为 CCDAB D 则 2AD 当运动到被垂直平分时 四边形是矩形 MNCDMNQP 即时 四边形是矩形 3 2 AM MNQP 秒时 四边形是矩形 3 2 t MNQP 3 tan603 2 PMAM 4 分 3 3 2 MNQP S 四边形 2 当时 1 01t 1 2 MNQP SPMQN MN 四边形 1 33 1 2 tt 6 分 3 3 2 t A P B D H H B A M C N C PQ B A M DN C P Q B AMN 当时2 12t 1 2 MNQP SPMQN MN 四边形 1 33 3 1 2 tt 8 分 3 3 2 当时 3 23t 1 2 MNQP SPMQN MN 四边形 1 3 3 3 4 2 tt 10 分 7 33 2 t C P Q B AMN C P Q B AMN 20092009 年中考压轴题精选年中考压轴题精选 云南云南 14 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D DE AC DE 交 AB 于点 E M 为 BE 的中点 连结 DM 在不添加任何辅助线 和字母的情况下 图中的等腰三角形是 写出一个即可 15 在平面直角坐标系中 已知 3 个点的坐标分别为 1 1 1 A 2 0 2 A 3 1 1 A 一只电 子蛙位于坐标原点处 第 1 次电子蛙由原点跳到以 1 A 为对称中心的对称点 1 P 第 2 次 电子蛙由 1 P点跳到以 2 A为对称中心的对称点 2 P 第 3 次电子蛙由 2 P 点跳到以 3 A为对 称中心的对称点 3 P 按此规律 电子蛙分别以 1 A 2 A 3 A为对称中心继续跳下 去 问当电子蛙跳了 2009 次后 电子蛙落点的坐标是 2009 P B D C E M A 23 本小题 14 分 已知在平面直角坐标系中 四边形 OABC 是矩形 点 A C 的坐标分 别为 3A 0 4C 点 D 的坐标为 D5 点 P 是直线 AC 上的一动点 直 线 DP 与 y 轴交于点 M 问 1 当点 P 运动到何位置时 直线 DP 平分矩形 OABC 的面积 请简要说明理由 并求 出此时直线 DP 的函数解析式 2 当点 P 沿直线 AC 移动时 是否存在使DOM 与ABC 相似的点 M 若存在 请 求出点 M 的坐标 若不存在 请说明理由 3 当点 P 沿直线 AC 移动时 以点 P 为圆心 半径长为 R R 0 画圆 所得到的圆称 为动圆 P 若设动圆 P 的直径长为 AC 过点 D 作动圆 P 的两条切线 切点分别为点