余角与补角教案 (4).doc

学习周报 专业辅导学生学习广东省初中青年数学教师优秀课评比参评教案课题：余角与补角一、教学目标：1、知识目标：在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。2、能力目标：（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力。（2）能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。3、情感目标：在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功、感受创新的乐趣，从而培养学习数学的主动性；进一步体会“数学就在我们身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。二、教学重点、难点1、 重点：了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。2、难点：学生探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解，并能解决一些实际问题。初步的“说理”也是难点之一。三、教学方法、教学手段1、教学设想：借助学生常见的生活现象，引出本节课的主题“角”。创造机会使学生经历发现“数学”的过程，从而深刻了解有关角的概念。在活动中表现自我、发展自我，初步形成“我能够而且应当学会数学”的观点。2、教学方法：利用引导发现法、讨论法，引导学生从具体生活情景及已有的知识和生活经验出发，提出问题，通过学生与学生共同探索，激发学生求知欲望，培养探索、创新精神。、教学手段：需要三角板、量角器、剪刀和多媒体课件的辅助。四、教学过程设计：教学环节教学程序教师活动学生活动设计意图激发兴趣创设情景创设情景引入课题实验。提出问题1：有什么实验现象？1、进行演示实验2、解释有关的概念（入射角、反射角、 法线）观察演示实验，回答入射角与反射角的数量关系。1、引发学习积极性，激发探索欲望。2、加强学科间的联系。合 作 交 流EDOABN123412ABDENO1、 将实验进行“数学化” 处理画出如图：2、 问题2：写出如图中所有小于平角的角？问题3：写出的角与AOD有什么数量关系？1、 操作多媒体画图2、 提出问题巡视学生的讨论情况并及时给予点拔。3、提问小组讨论的结果并板书结果。1、阅读课本P59页利用课本图形回答问题2、3。2、小组讨论，形成问题2、问题3的答案。3、回答老师的提问并进行及时的反馈。1、经过对问题的“数学化”处理使学生进一步感知“数学建模”（实际问题数学问题）的思想，明白数学问题很多是来源于生活。2、培养学生直觉思维（视觉）。3、培养学生合作意识。引 出 课 题 激 发 探 究 加 深 理 解学习概念（课件显示学生回答结果中的四个式子）1+AOD=902+AOD=90AOE+AOD=180BOD+AOD=180问题4：1、 你能用语言归纳“什么叫互为余角、互为补角”吗？2、 一副三角板中存在互为余角、互为补角吗？3、“互为余角、互为补角”的两个角与它们的度数有关吗？与它们的位置有关吗？1、点出1、2都是与AOD互余的角，BOD、AOE都是与AOD互补的角。2、提出问题4。3、巡视学生的讨论情况并及时给予点拔。4、通过回答解释并投影出互为余角、互为补角的概念。明确互为余角、互为补角都是指两个角，只有数量关系没有位置关系。1、思考并小组讨论问题4。2、通过讨论及听教师的讲评，理解好互为余角、互为补角的概念。明确互为余角、互为补角都是指两个角，只有数量关系没有位置关系。1、培养学生数形结合的思想。2、有意识地培养学生有条理地思考和表达事物。3、培养学生严谨的学习态度和治学精神。教学环节教学程序教师活动学生活动设计意图提 出 问 题 激 发 思 考 引 出 新 知 利用问题5发现、总结互为余角、互为补角的性质。课本P59页想一想：问题5：如下图，若1=2，1、3、4有什么数量关系？2、AOE和BOD有什么数量关系 ？3、从中你有什么发现？EDOABN12344312ABDENO为了方便学生思考第2问，将上图简化成下图：4EDOAB43ABDEO3引导学生归纳互为余角、互为补角的性质。1、巡视学生的讨论情况。2、课件显示：因为1=21+3=902+4=90 所以3=4因为3=43+AOE=1804+BOD=180所以AOE=BOD3、课件演示：互为余角的性质。互为补角的性质。1、小组讨论交流发现的结果，并回答教师的提问。2、掌握互为余角的性质，互为补角的性质。3、在小组讨论交流中培养合作精神和训练自己有条理的表达能力。1、引发学习积极性，激发探索欲望。培养学生“数形”意识。2、进一步培养学生几何直觉思维和初步的“说理”能力。EDOABN1234教学环节教学程序教师活动学生活动设计意图创 设 情 景 激 发 兴 趣 引 出 新 知 过渡语：现实生活中有否见过有互为余角、互为补角的现象呢？课本P60页议一议：1、利用剪刀模型提出问题6：问题(1)：是否存在互为补角？问题(2)：哪些角同时变大或变小？2、将模型进行“数学化”处理。学习对顶角概念。1、展示剪刀模型：2、用多媒体展示数学化图形提出问题。3、点出课题；对顶角4、提出：什么叫对顶角？对顶角是怎样产生的？引发学生的思考。5、根据学生回答给出并解释对顶角的概念。1、思考回答过渡语。2、画出图形：BACD343241ABCD123、在教师的引导下思考对顶角产生的条件，并尝试用语言描述对顶角的概念。1、利用学生熟悉的工具,并进行“数学化”处理,使学生进一步感知“建模”思想;理解对顶角产生的条件。2、通过对两个问题的思考培养直觉思维,同时为后段辩认对顶角创造基础。3、通过对概念的描述培养学生有条理的表达能力。探 索 实 验 引 出 对 顶 角 的 性 质探索对顶角的性质：提出问题7：通过对概念的学习，我们知道对顶角是一对有特殊位置关系的角。它们的大小有什么关系呢？程序：实验观察猜想验证1、巡视学生的实验情况并给予指导。2、引导学生用说理的方法说明结论的正确性。课件演示：因为：1+4=1802+4=180所以：1=2理由：同角的补角相等。1、草稿草上画出两条相交直线并用量角器测量它们的大小关系。2、从以上实验猜想中发现对顶角性质。3、试用说理方法说明结论的正确性。1、通过学生动手操作的探索活动过程，加深对性质的理解。2、通过经历实验观察猜想验证的活动过程，初步发展学生合情推理和演绎推理的能力，为后段的推理打基础。教学环节教学程序教师活动学生活动设计意图 新 知 应 用 展 示 能 力巩固练习：（课件）1、如图，小明、小华的家与他们的学校在同一条直线上，小明的家在学校的北偏东方向，那么小华的家在学校的什么方向呢？2、课本P61议一议AB3、如图，有一条直线AB，你能用一只三角板很快地画出一对互为余角吗？ 1、巡视学生的活动情况并给予点拨、指导。2、引导学生从多角度解决“议一议”（寻找不同的解决方法）1、个人、小组合作相结合完成练习。2、在老师的引导下多角度尝试解决“议一议”。3、在练习中巩固新知，加深对新知的理解。1、通过对第1题的练习，帮助学生巩固对顶角的概念。2、课本P61议一议，进一步激发学生学习数学的兴趣，体验从数学的角度认识和解决现实问题的重要性，养成“用数学”的意识和习惯。3、通过小结后做第3题，目的是在落实基础知识、基本技能的同时，培养学生的创新精神和实践能力。归 纳 小 结 链 接 知 识 课堂小结课件： 1、今天我们学习了“互为余角、互为补角、对顶角”，请谈谈你是如何理解这三种角的，有什么收获？2、小结：（填反思记录表）互为余角、互为补角只与两个角度数有关，与它们的位置无关。对顶角既与度数有关也和位置有关。3、互为余角、互为补角的性质。启发、引导学生进行归纳小结。1、小组讨论，交流学习收获。2、在教师的引导下加深对知识的理解和掌握，形成知识体系。1、通过小组交流，培养学生的合作精神。2、培养学生及时反思的习惯，正确地评价自己（填写反思记录表）。3、培养学生的概括能力。作业布置课本P6162习题五、板书设计： 课题：第一节：余角与补角知识点：1、 互为余角2、 互为补角3、 互为余角的性质4、 互为补角的性质5、 对顶角6、 对顶角的性质板书提问学生的结果六、评价分析：新课程标准对学生数学学习的评价不仅要关注学生学习结果，更应关注他们的学习过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注学生在数学活动中所表现出来的情感和态度。在本节课的学习中，学生有较多的时间经历探索图形性质等活动，这些活动对于发展学生的空间观念具有重要的价值。力图从以下三个方面对学生的表现作出评价。1、自主性学习状态：（1）在具体活动中的投入程度能否积极、主动；能否充分动口、动手；能否主动地进行思考并独立地探索图形