江西省宜市高安中学创新班高一数学下学期期末试卷 理（含解析）.doc

江西省宜春市高安中学创新班2014-2 015学年高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）a 简单的随机抽样b 按性别分层抽样c 按学段分层抽样d 系统抽样2已知实数x，y满足axay（0a1），则下列关系式恒成立的是（）a b ln（x2+1）ln（y2+1）c sinxsinyd x3y33不等式0的解集为（）a x|x3或1x1b x|x3或1x1c x|x3或1x1d x|x3或1x14运行如图所示的程序，如果输出结果为sum=1320，那么判断框中应填（）a i9b i10c i9d i105某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下一组数据：x24568y3040605070若y与x之间的关系符合回归直线方程，则a的值是（）a 17.5b 27.5c 17d 146已知等差数列an满足a5+a6=28，则其前10项之和为（）a 140b 280c 168d 567掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量=（m，n）与向量=（1，1）的夹角为，则（0，的概率是（）a b c d 8在等比数列an中，a3，a9是方程3x211x+9=0的两个根，则a5a6a7=（）a 3b c 3d 以上皆非9实数x，y满足不等式组，则=的取值范围是（）a ，b 1，c 1，1）d ，1）10若直线2ax+by2=0（a，br+）平分圆x2+y22x4y6=0，则+的最小值是（）a 1b 5c 4d 3+211在abc中，若sinbsinc=cos2，则abc是（）a 等腰三角形b 直角三角形c 等边三角形d 等腰直角三角形12数列an满足a1=，an+1=an2an+1（nn*），则m=的整数部分是（）a 3b 2c 1d 0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知a船在灯塔c的正东方向，且a船到灯塔c的距离为2km，b船在灯塔c北偏西30处，a，b两船间的距离为3km，则b船到灯塔c的距离为km14不等式（a2）x2+2（a2）x40对一切xr恒成立，则实数a的取值范围是15在abc中，sin（ab）+sinc=，bc=ac，则角b的大小为16数列an的前n项和为sn，若数列an的各项按如下规律排列：，有如下运算和结论：a24=；数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，是等比数列；数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，的前n项和为tn=；若存在正整数k，使sk10，sk+110，则ak=其中正确的结论是（将你认为正确的结论序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，且，（1）求角b的大小；（2）若，求abc的面积18已知关于x的一次函数y=ax+b，（1）设集合p=2，1，1，2，3和q=2，0，3，分别从集合p和q中随机取一个数作为a和b，求函数y=ax+b是增函数的概率；（2）实数a，b满足条件求函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限的概率19已知函数f（x）=x2（a+）x+1，（1）若a0，解关于x的不等式f（x）0；（2）若对于任意x（1，3），f（x）+x3恒成立，求a的取值范围20已知数列an是公差为d的等差数列，bn是公比为q（qr，q1，q0）的等比数列若a1=（d2）2，a3=d2，b1=（q2）2，b3=q2（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设数列cn对任意自然数n均有，求c1+c3+c5+c2n1的值21abc中，已知，记角a，b，c的对边依次为a，b，c（1）求c的大小；（2）若c=2，且abc是锐角三角形，求a2+b2的取值范围22设数列an的前n项和为sn，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得sn=am，则称an是“h数列”（1）若数列an的前n项和为sn=2n（nn*），证明：an是“h数列”；（2）设an是等差数列，其首项a1=1，公差d0，若an是“h数列”，求d的值；（3）证明：对任意的等差数列an，总存在两个“h数列”bn和cn，使得an=bn+cn（nn*）成立江西省宜春市高安中学创新班2014-2015学年高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）a 简单的随机抽样b 按性别分层抽样c 按学段分层抽样d 系统抽样考点：分层抽样方法专题：阅读型分析：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样解答：解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理故选：c点评：本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题2已知实数x，y满足axay（0a1），则下列关系式恒成立的是（）a b ln（x2+1）ln（y2+1）c sinxsinyd x3y3考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质专题：函数的性质及应用分析：本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键解答：解：实数x，y满足axay（0a1），xy，a若x=1，y=1时，满足xy，但=，故不成立b若x=1，y=1时，满足xy，但ln（x2+1）=ln（y2+1）=ln2，故ln（x2+1）ln（y2+1）不成立c当x=，y=0时，满足xy，此时sinx=sin=0，siny=sin0=0，有sinxsiny，但sinxsiny不成立d函数y=x3为增函数，故当xy时，x3y3，恒成立，故选：d点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键3不等式0的解集为（）a x|x3或1x1b x|x3或1x1c x|x3或1x1d x|x3或1x1考点：其他不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：要解的不等式即 0，用穿根法求得此不等式的解集解答：解：不等式0，即 0，如图，用穿根法求得此不等式的解集为 x|x3 或1x1，故选：d点评：本题主要考查用穿根法求分式不等式，体现了转化的数学思想，属于基础题4运行如图所示的程序，如果输出结果为sum=1320，那么判断框中应填（）a i9b i10c i9d i10考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序判断框中应填的是什么解答：解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序输出的结果是计算sum=121110（i1）；输出结果sum=1320时，sum=121110，判断框中应填i9故选：c点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案来，是基础题5某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下一组数据：x24568y3040605070若y与x之间的关系符合回归直线方程，则a的值是（）a 17.5b 27.5c 17d 14考点：线性回归方程专题：应用题分析：先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用线性回归方程恒过样本中心点，代入样本中心点求出a的值解答：解：由表格得 =5，=50 y关于x的线性回归方程为y=6.5x+a，50=6.55+a，a=17.5故选a点评：本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点6已知等差数列an满足a5+a6=28，则其前10项之和为（）a 140b 280c 168d 56考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质专题：计算题分析：利用等差数列的性质a5+a6=a1+a10，代入等差数列前n项和公式进行运算解答：解：由等差数列的性质得a5+a6=28=a1+a10，其前10项之和为：=140点评：本题考查等差数列的性质、等差数列前n项和公式7掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量=（m，n）与向量=（1，1）的夹角为，则（0，的概率是（）a b c d 考点：几何概型专题：概率与统计分析：由已知掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记为（m，n），共有36种可能，而由数量积则（0，的，n范围是mn0并且m+n0，由几何概型公式得到所求解答：解：解：连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36个基本事件若（0，则mn，则满足条件的（m，n）有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1），（5，2）（5，3），（5，4），（5，5），（6，1），（6，2），（6，3）（6，4），（6，5），（6，6），共21个基本事件则p=；故选c点评：本题主要考查古典概型概率求法，用到了用两个向量的数量积表示两个向量的夹角；解答本题的关键是明确概率模型，分别求出所有事件以及满足条件的事件个数，利用公式解答8在等比数列an中，a3，a9是方程3x211x+9=0的两个根，则a5a6a7=（）a 3b c 3d 以上皆非考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：根据等比数列的性质结合根与系数之间的关系进行求解即可解答：解：a3，a9是方程3x211x+9=0的两个根，a3a9=，a3+a9=0，a3a9=（a6）2，则a6=则a5a6a7=（a6）2a6=3，故选：c点评：本题主要考查等比数列性质的应用，根据根与系数之间的关系是解决本题的关键9实数x，y满足不等式组，则=的取值范围是（）a ，b 1，c 1，1）d ，1）考点：简单线性规划专题：计算题；压轴题分析：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析 表示的几何意义，结合图象即可给出的取值范围解答：解：约束条件对应的平面区域如下图示：表示可行域内的点（x，y）与点（1，1）连线的斜率，由图可知 的取值范围是 ，故选d点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案10若直线2ax+by2=0（a，br+）平分圆x2+y22x4y6=0，则+的最小值是（）a 1b 5c 4d 3+2考点：直线与圆的位置关系专题：不等式的解法及应用；直线与圆分析：求出圆心，根据直线平分圆，得到直线过圆心，得到a，b的关系，利用基本不等式即可得到结论解答：解：圆的标准方程为（x1）2+（y2）2=11，即圆心为（1，2），直线2ax+by2=0（a，br+）平分圆x2+y22x4y6=0，直线过圆心，即2a+2b2=0，a+b=1，则+=（+）（a+b）=2+1+，当且仅当，即a=时取等号，故+的最小值是3+，故选：d点评：本题主要考查基本不等式的应用，利用直线和圆的位置关系得到a+b=1是解决本题的关键11在abc中，若sinbsinc=cos2，则abc是（）a 等腰三角形b 直角三角形c 等边三角形d 等腰直角三角形考点：三角形的形状判断专题：计算题分析：利用cos2=可得，再利用两角和差的余弦可求解答：解：由题意，即sinbsinc=1cosccosb，亦即cos（cb）=1，c，b（0，），c=b，故选a点评：本题主要考查两角和差的余弦公式的运用，考查三角函数与解三角形的结合属于基础题12数列an满足a1=，an+1=an2an+1（nn*），则m=的整数部分是（）a 3b 2c 1d 0考点：数列的求和；数列递推式专题：计算题；压轴题；转化思想分析：由题设知，an+11=an（an1），故，累加得=2由an+1an=（an1）20，知a2010a2009a2008a32，故1m2，所以m的整数部分为1解答：解：由题设知，an+11=an（an1），通过累加，得=2由an+1an=（an1）20，即an+1an，由，得，得a3=a2010a2009a2008a32，1m2，所以m的整数部分为1故选c点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用数列的递推式二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知a船在灯塔c的正东方向，且a船到灯塔c的距离为2km，b船在灯塔c北偏西30处，a，b两船间的距离为3km，则b船到灯塔c的距离为1km考点：解三角形的实际应用专题：解三角形分析：先确定|ac|、|bc|和acb的值，然后在abc中应用余弦定理可求得|ab|的值解答：解：解：由题意可知|ac|=2，|ab|=3，acb=90+30=120在abc中由余弦定理可得|ab|2=|ac|2+|bc|22|ac|bc|cosacb=4+x222x（）=9，整理得x2+2x5=0，解得x=，（10舍去）|bc|=1（km）故答案为：点评：本题主要考查余弦定理的应用，考查根据解三角形的有关定理来解决实际问题的能力14不等式（a2）x2+2（a2）x40对一切xr恒成立，则实数a的取值范围是（2，2考点：函数恒成立问题；二次函数的性质专题：计算题分析：当a2=0，a=2时不等式即为40，对一切xr恒成立，当a2时 利用二次函数的性质列出a满足的条件并计算，最后两部分的合并即为所求范围解答：解：当a2=0，a=2时不等式即为40，对一切xr恒成立 当a2时，则须 即2a2 由得实数a的取值范围是（2，2故答案为：（2，2点评：本题考查不等式恒成立的参数取值范围，考查二次函数的性质注意对二次项系数是否为0进行讨论15在abc中，sin（ab）+sinc=，bc=ac，则角b的大小为考点：两角和与差的正弦函数专题：三角函数的求值分析：由条件利用正弦定理、两角和差的正弦公式求得sin2b的值，可得角b的大小解答：解：abc中，sin（ab）+sinc=，sin（ab）+sin（a+b）=，2sinacosb=，cosb，0b又 bc=ac，sina=sinb，2sinbcosb=，sin2b=2b=，b=故答案为：点评：本题主要考查诱导公式、正弦定理、两角和差的正弦公式，属于基础题16数列an的前n项和为sn，若数列an的各项按如下规律排列：，有如下运算和结论：a24=；数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，是等比数列；数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，的前n项和为tn=；若存在正整数k，使sk10，sk+110，则ak=其中正确的结论是（将你认为正确的结论序号都填上）考点：数列与不等式的综合；命题的真假判断与应用；等比关系的确定；数列的求和专题：计算题分析：前24项构成的数列是：，故a24=；数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，是，1，2，由等差数列定义知：数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，是等差数列；数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，是等差数列，所以由等差数列前n项和公式可知：tn=；由知sk10，sk+110，即：，故ak=解答：解：前24项构成的数列是：，a24=，故正确；数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，是，1，2，由等差数列定义=（常数）所以数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，是等差数列，故不正确数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，是等差数列，所以由等差数列前n项和公式可知：tn=，故正确；由知sk10，sk+110，即：，k=7，ak=故正确故答案为：点评：本题主要考查探究数列的规律，转化数列，构造数列来研究相应数列通项和前n项和问题，这种题难度较大，必须从具体到一般地静心研究，再推广到一般得到结论三、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，且，（1）求角b的大小；（2）若，求abc的面积考点：解三角形专题：计算题分析：（1）根据正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sina不为0，得到cosb的值，由b的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角b的度数；（2）由（1）中得到角b的度数求出sinb和cosb的值，根据余弦定理表示出b2，利用完全平方公式变形后，将b，a+c及cosb的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面积公式表示出abc的面积，把ac与sinb的值代入即可求出值解答：解：（1）由正弦定理得：a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，将上式代入已知，即2sinacosb+sinccosb+coscsinb=0，即2sinacosb+sin（b+c）=0，a+b+c=，sin（b+c）=sina，2sinacosb+sina=0，即sina（2cosb+1）=0，sina0，b为三角形的内角，；（ii）将代入余弦定理b2=a2+c22accosb得：b2=（a+c）22ac2accosb，即，ac=3，点评：此题考查了正弦定理，余弦定理及三角函数的恒等变形熟练掌握定理及公式是解本题的关键利用正弦定理表示出a，b及c是第一问的突破点18已知关于x的一次函数y=ax+b，（1）设集合p=2，1，1，2，3和q=2，0，3，分别从集合p和q中随机取一个数作为a和b，求函数y=ax+b是增函数的概率；（2）实数a，b满足条件求函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限的概率考点：几何概型专题：概率与统计分析：（1）是古典概型，只要求出所有事件个数以及满足条件的事件个数，利用古典概型公式解答；（2）是几何概型，分别求出已知区域的面积以及满足条件的区域面积，利用面积比求概率解答：解：（1）由已知a0，集合p=2，1，1，2，3和q=2，0，3，分别从集合p和q中随机取一个数作为a和b，所有事件有53=15个，设a事件为：函数y=ax+b是增函数的33=9个，由古典概型的概率公式得到，；（2）线性约束条件所表示的区域面积s=，要使函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则实数a，b必须满足条件，如图阴影部分，其面积为s1=1，所求的概率为p=点评：本题考查了古典概型和几何概型的概率求法；关键是明确概率模型，利用公式解答19已知函数f（x）=x2（a+）x+1，（1）若a0，解关于x的不等式f（x）0；（2）若对于任意x（1，3），f（x）+x3恒成立，求a的取值范围考点：函数恒成立问题；一元二次不等式的解法专题：函数的性质及应用分析：（1）通过讨论a的范围，求出不等式的解集即可；（2）问题转化为，x（1，3），求出函数的最小值即可解答：解：（1）不等式，a0，当0a1时，有，不等式的解集为；当a1时，有，不等式的解集为；当a=1时，不等式的解集为x1（2）任意x（1，3），3恒成立，即x2ax+40恒成立，即恒成立，所以，x（1，3），所以a4点评：本题考查了二次函数的性质，考查不等式的解法，函数恒成立问题，是一道中档题20已知数列an是公差为d的等差数列，bn是公比为q（qr，q1，q0）的等比数列若a1=（d2）2，a3=d2，b1=（q2）2，b3=q2（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设数列cn对任意自然数n均有，求c1+c3+c5+c2n1的值考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用a3a1=2d，计算可知d=2，进而可知an=2（n1）；利用，计算可知q=3，进而可知；（2）通过与作差可知（c1=b1a2=2适合），问题转化为求t=c1+c3+c5+c2n1，利用错位相减法计算即得结论解答：解：（1）a3a1=2d，d2（d2）2=2d，解得 d=2a1=0，an=2（n1），q0，q1，q=3又b1=1，（2）由题设知 ，c1=a2b1=2当n2时， 两式相减，得（c1=b1a2=2适合）设t=c1+c3+c5+c2n1，t=2+632+1034+（4n2）32n2，32t=232+634+1036+（4n6）32n2+（4n2）32n，两式相减，得8t=2+432+434+432n2（4n2）32n=点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题21abc中，已知，记角a，b，c的对边依次为a，b，c（1）求c的大小；（2）若c=2，且abc是锐角三角形，求a2+b2的取值范围考点：解三角形；两角和与差的正切函数专题：计算题分析：（1）由已知中，变形可得，由两角和的正切公式，我们易得到a+b的值，进而求出c的大小；（2）由c=2，且abc是锐角三角形，再由正弦定理，我们可以将a2+b2转化为一个只含a的三角函数式，根据正弦型函数的性质，我们易求出a2+b2的取值范围解答：解：（1）依题意：，即，又0a+b，（2）由三角形是锐角三角形可得，即由正弦定理得，=，即