2017年4月徐汇区中考数学二模试卷及答案.doc

2016学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学试卷 2017.4（时间100分钟 满分150分） 考生注意1本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1如果数轴上表示和的两点分别是点和点，那么点和点之间的距离是（A）； （B）； （C）； （D）2已知点在第四象限内，那么的取值范围是（A）； （B）； （C）； （D）或3如图1，平分,，那么的大小是（A）； （B）； （C）； （D）4已知直线经过点和点，那么关于的方程的解是（A）； （B）； （C）； （D） 5某校开展“阅读季”活动，小明调查了班级里名同学计划购书的花费情况，并将结果绘制成如图2所示的条形统计图，根据图中相关信息，这次调查获取的样本数据的众数和中位数分别是（A）和； （B）和； （C）和； （D）和6如图3，在中，点、分别是边、的中点，延长到，使得，那么四边形是（A）等腰梯形；（B）直角梯形； （C）矩形； （D）菱形CDBAE图1122030508010061084人数（人）费用（元）0612图2ABC图3FED二填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7人体中红细胞的直径约为米，将数用科学记数法表示为_8方程的解是_ 9如果反比例函数的图像经过点，那么的值是_10如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是_11将抛物线向上平移个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是_12在实数、中，随机抽取一个数，抽得的数大于的概率是_13甲、乙、丙、丁四名跳高运动员赛前几次选拔赛成绩如表1所示，根据表中的信息，如果要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，那么应该选 _（表1）甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.98.214如果是方程的一个根，那么代数式的值是_ 15如图4，四边形是的内接矩形，其中点、分别在边、上，点、在边上，是的高，那么矩形的周长是_16如图5，在中，垂足为，垂足为，设，如果向量，那么的值是_ 17 如图6，在中，平分交边于点，那么的长是 _18如图7，在中，将绕着点逆时针旋转后得，其中点、分别和点、对应，联结，如果，请写出一个关于与的等量关系式：_ 图6ABCD图5ABCDEF图4ABCDEFGH图7EBACD三（本大题共7题，第1922题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19（本题满分10分）先化简，再求值：（其中）20（本题满分10分）解方程组： 21（本题满分10分）某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费元、元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？22（本题共2小题，每小题5分，满分10分）图8OBACD如图8，已知梯形中，、相交于点，求：（1）的值； （2）梯形的面积 23（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图9-1，在中，点是边的中点，点在边上，点是的中点，联结，点在线段上，作交边于（1）如图9-2，当点和点重合时，求证：四边形是菱形； （2）如图9-1，当点和点、不重合时，求证： BCAMDGEN图9-1图9-2ABCDEMN(G)24（本题满分12分）如图10，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线在第一象限的点（1）当的面积为时， 求点的坐标； （4分） 联结，点是该抛物线上的点，且，求点的坐标；（4分）（2）直线、分别交轴于点、，那么的值是否变化，请说明理由（4分） 图10DCExyOBAF25（本题满分14分）如图11，已知中，点是边上的动点，以点为圆心，为半径作圆，交边于点，过点作，交边于点，交圆于点设 （1）当点与点重合时，求的长； （4分）（2）设，求关于的函数解析式及定义域； （5分）（3）联结，当时，试判断以点为圆心，为半径的圆与圆的位置关系 （5分）图11OPDBACE 2016学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1D； 2B； 3A； 4A； 5B； 6C二填空题：（本大题共12题，满分48分）7； 8或； 9； 10； 11； 12； 13甲； 14； 15； 16； 17； 18等三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19. 解：原式； ； 当时，原式20解：由方程得；与方程组合得方程组；（）或（）解方程组（）、（）得或原方程组的解是或21解：设甲种足球的单价为每个元，则乙种足球的单价为每个元 由题意，得 ； 解得 ；经检验，是原方程的根，且符合题意；所以 ；答：甲种足球的单价为每个元，乙种足球的单价为每个元22解：（1），； ，； ，； （2）过点作，垂足为，；在中，；23证明：（1）点是边的中点，点是的中点， ，；又，； 四边形是平行四边形；，；四边形是菱形（2）联结、，点是边的中点，点是的中点，,； 又，；，；，；又，；即； 24解：（1）抛物线与轴交于点和点，得，；可得，设点，由题意，得；解得（负值舍去）；点在抛物线上，可得（负值舍去）；点 由题意，分两种情况：过点作交抛物线与点 此时点满足题意。得；以为始边作交轴正半轴于点可得点，此时，可知点在点的右侧； 所以直线在轴下方与抛物线无交点；所以可能的点只能与点重合，但此时不合题意，舍去 综合、，得点（2）的值不变过点作，垂足是，设点易得，；25解：（1），；，又，；（2）当点在线段上时，过点、分别作、，垂足分别为、在中