2012年初中升学数学试题(含考试说明).doc

二一二年初中升学考试数学试题初四班 姓名分数：一、填空题（每小题3分，满分30分）：1、据新华网报道，我国生态问题十分严峻，年均受旱灾面积已从20世纪50年代的1.21亿亩，增加到90年代的3.82亩，20世纪90年代比50年代年均受汗灾面积增加了 亩，（用科学记数法表示，保留两个有效数字）2、在函数y=中，自变量x的取值范围是 。3、李浩以8折的优惠价购买了一套服装，节省了15元，那么他购买服装时实际用了 元。4、若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 5、已知一组数据6，7，5，6，x，1的平均数是5，那么这组数据的众数是 ABDC06、抛物线y=x26x+18与y轴的交点坐标是 。7、如图，已知AC=BD，要使ABCDCB，ADBCCBAD只需增加一个条件是 。8、如图，把正方形ABCD沿对角线AC的方向移动到正方形ABCD的位置，它们的重叠部分的面积是正方形ABCD面积的一半，若AB=1，则正方形移动的距离AA是 。DOAECB9、如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB，OEAC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则O的半径为 cm。10、如下图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，n=1n=2n=3按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n=20）根时，需要的火柴棍总数为 根。二、单项选择题（每小题3分，满分30分）：11、方程x2x+1=0的根的情况是（ ）A、有两个相等的实数根； B、有两个不相等的实数根；第1页C、两个实数根的和与积都等于； D、无实数根。12、下列各式中，计算正确的是（ ）A、2a2+3a3=2a2； B、(5 a3)2=25a6； C、(2x)2x3=4x6； D、(2x2)2a= a4。 13、若菱形的边长为1cm，其中一内角为60，则它的面积为（ ）ACDFKGHBA、cm2； B、 cm2； C、2 cm2； D、2 cm2。F14、某人到瓷砖商店去购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝隙地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）A、正三角形； B、正四边形； C、正六边形； D、正八边形。15、如右上图，在正方形网格上有6个斜三角形：ABC；BCD； BDE；BFGFGH；EFK，其中中与三角形相似的是（ ）A、； B、； C、； D、。16、有三个点A、B、C，过其中每两个点画直线，可以画出（ ）条直线A、1； B、3； C、1或3； D、无法确定。17、下列五个命题中正确命题的个数是（ ）若直角三角形的两条边长为3和4，则第三边长是5；()2=a（a0）；若点P(a，b)在第三象限，则点Q(a，b+1)在第一象限；连结对角线互相垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形；两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；A、2个； B、3个； C、4个； D、5个。x+y=2xyz2=118、方程组 的实数解的个数是（ ）A、1； B、2； C、3； D、4。19、已知b0，化简的结果是A、a； B、a； C、a；D、a。20、国家规定个人发表文章、出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是：稿费不高于800元不纳税；稿费高于800元，但不高于4000元，应缴纳超过800元的那一部分的14%的税；稿费高于4000元应缴纳全部稿费的11%的稿税。今知王教授出版一本著作获得一笔稿费，他缴纳了550元的税，王教授的这笔稿费是（ ）元A、3000； B、4000； C、4500； D、5000。三、解答题（满分60分）：21、(本题5分) 先化简，再求值： () .其中a=(+1)-122、(本题6分) 已知关于x的方程x2(2k+1)x+4(k)=0 求证:无论k取什么实数值，方程总有实数根；能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若找不到，请说明理由。当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长为b，恰好是这个方程的两根，求ABC的周长。第2页23、(本题6分)如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O的点直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F。求：求证：BOEDOF；EOAFDBC当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形？并证明你的结论。24、（本题8分）哈尔滨市为了增强市民的法制观念，抽调了一部分市民进行一次法制知识竞赛,对竞赛成绩(得分取整数)进行整理后分成五组，并绘制成统计图，请结合提供的信息，解答下列问题：本次抽取了多少人参加竞赛？60.570.5这一分数段的频率、频数分别是多少？这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？根据统计图，请你提出一个问题，并回答你所提出的问题。人数分数18126350.560.570.580.590.5100.5925、(本题8分)如图，梯形ABCD中，ADBC，B=90，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始，沿AD边向D以1cm/秒的速度移动，点Q从点C开始沿CB边向B以2cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从A、C同时出发，设移动时间为t秒。求：t为何值时，梯形PQCD是等腰梯形？QAPDBCt为何值时，AB的中点E到线段PQ的距离为7cm？E第3页26、（9分）联通公司推出一种“如意通”手机卡，零月租，增来电显示，每分钟话费0.3元，用户可设九个亲情号码，亲情号码通话每分钟0.1元，（以上通话时间不足一分钟的均按一分钟计算）若某用户某月使用的话费总额为70元，通话时间不少于348分钟，且九个亲情号码的通话时间不超过总通话时间的50%。那么该用户本月通话中亲情号码与普通号码的通话时间分别是多少？若该用户本月使用另一种电话卡：月租费10元，增来电显示，每分钟话费0.23元，能否比“如意通”节省，请说明理由。27、（9分）某工厂从今年1月起，每月生产收入是22万元，但在生产过程中会引起环境污染。若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元；如果投资111万元治理污染，治污系统可在1月份启用，这样，该厂不但不受处罚，还可降低生产成本，使1至3月份的生产收入以相同的百分率逐月增长。经测算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，1至3月份生产累计收入可达91万元；3月份以后，每月生产收入稳定在3月份的水平。求出投资治污后2月、3月每月生产收入增长的百分率；（以下数据供参考：3.64=1.912，11.56=3.402）如果把利润看作是生产累计收入减去治污的投资额或环保部门罚款额，试问：治理污染多少个月后，所投资金开始见成效（即治污后所获利润不小于治污情况下所获利润）？第4页28、（9分）已知m、n是关于x的方程x2+(2)x2t=0的两根，Ql1yxABC0l2且m2+mn=42，过点Q(m，n)的直线l1与直线l2交于点A(0，t)，直线l1，l2分别与x轴正半轴交于点B，C，求m，n，t的值。求直线l1与直线l2的解析式。若P为直线l2上一点，且ABO与ABP相似，求点P的坐标。试 题 说 明本套试题在注重考查数学学科核心内容与基本能力，突出对数学思想方法的理解与简单应用，考查学生用数学、做数学的意思、关注学生获取数学信息、认识数学对象的基本过程与方法等方面，促进学生数学思维能力的提高，体现数学学科的基本特点，又给学生创造了灵活、综合地应用基础知识、基本技能、基本数学思想和方法探究、思考的空间与机会。下面从以下几方面来说明： （一）命题原则 依据黑龙江省初中升学考试考试说明（以下简称为“说明”）的精神进行命题，其原则是： 1、注重对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查，关注学生的发展，体现基础教育的要求，并有利于激发学生的创新意识和创造精神、有利于素质教育、有利于高一级学校选拔合格新生。2、注重数学核心内容和重要思想方法的考查，体现选拔功能。3、考查学生应用数学意识，加大应用题考查力度，立足学生发展和实际生活需要设计，体现现代生活的特点，涉及面广。4、关注学生获取数学信息、认识数学对象的基本过程与方法，突出数学教育价值，促进学生学习方法的改变。5、在保证基本类型的基础上，合理设计开放试题，为学生创造探究的机会和空间，为学生可持续发展创造良好条件。（二）试题概况1、试题的考点覆盖了大纲所列重要知识点，各部分比例与说明保持一致，通过开放性问题和应用性问题考查学生创新精神和实践能力。2、试题结构：110题为填空题，每小题3分，共30分；1120题为选择题，每小题3分，共30分；2128题为解答题，共60分。共计28道题，总分为120分，考试时间为120分钟。3、试卷难易程度从考生实际水平出发，选用喜闻乐见的形式陈述题目，激发学生的参与意识，同时，严格按照说明的要求，估计平均分为70左右分，及格率为65%左右，优秀率为35%左右。（三）试题特点1、关注学生发展，考查数学基本核心内容与基本能力。2、重视考查学生应用数学的意识，从简单实际问题中抽象出数学模型，并运用数学知识与方法加以解决。3、突出数学思想方法的理解与简单应用的考查。（四）试题分析一、填空题：1、结合具体情景，考查简单的数量关系、科学计数法及有效数字的表达和认识。2、考查学生对函数定义域的求法的掌握情况。3、以生活实际为背景，考查商品销售中的利润、利润率的求法，将实际问题转化为数学问题，体现了数学的广泛应用。4、考查特殊的三角形（等腰三角形、特殊直角三角形）的性质。5、考查统计初步中最基本的内容（平均数、众数）的求法。6、考查二次函数图象的最简单性质。7、考查三角形全等的判定和图形的识别能力。8、考查正方形的简单性质及计算能力。9、考查相关数学知识（圆的垂径定理、正方形的判定）。10、以智趣为背景，考查学生直觉思维能力和推理探索能力，由表及里，反映了从特殊到一般的探索过程，逐步观察、分析、归纳、猜想、推理等，找到规律，有利于培养学生的创新意识。二、选择题：11、以一元二次方程根的判别式的应用为考查点，主要根据一元二次方程根的判别式判断数字系数一元二次方程根的情况的方法掌握情况，为后继学习打基础。12、考查同底数幂的加、减、乘、除、乘方的运算法则的应用。13、考查菱形和等边三角形、特殊直角三角形的性质及运算能力。14、以生活实际问题为背景，考查平面镶嵌问题，突出实际的应用。15、考查相似三角形的性质、运算及分析比较能力。16、考查学生空间观念与直线公理，分类讨论的思想方法，是考查的核心，具有开放性。17、考查勾骨定理、二次根式的性质、对称点的坐标、正方形的判定等。18、以方程组为背景，考查方程组解的情况与一元二次方程根的情况。19、考查二次根式性质的灵活应用。20、以实际问题为背景，考查学生构建数学模型的能力，将实际问题转化为数学问题，分情况讨论的思想方法。四、解答题21、考查数和式的运算能力。22、对一元二次方程的综合考查，同时结合几何问题解决，增强综合运用数学知识的能力。23、考查矩形的性质进行三角形全等的判定，同时给学生创造想象空间，并对判断进行证明。24、结合