第十一章 机械波作业答案2011.pdf

第十一章机械波第十一章机械波 1 一平面简谐波 沿一平面简谐波 沿x轴负方向传播 轴负方向传播 x 0 处的质点的振动曲线如图所示 若波函 数用余弦表示 则初相角为 处的质点的振动曲线如图所示 若波函 数用余弦表示 则初相角为 0 A y m 120 t s 一 选择题 一 选择题 B 2 C 2 D 2 如图所示 两列波长为如图所示 两列波长为 的相干波在的相干波在P点相 遇 点相 遇 S1的初相位是 的初相位是 S1点到点到P点的距离是点的距离是r1 S2点的初相位是 点的初相位是 S2到到P点的距离是点的距离是r2 以 以k 代表零或正 负数 则代表零或正 负数 则P点是干涉极大的条件为 点是干涉极大的条件为 krrA 12 P S1 S2 r1 r2 1 2 2 2 B 1212 krr 2 C 12 k 2 2 D 1212 krr 3 对于波动方程中的对于波动方程中的 A 波源的振动相位 波源的振动相位 B 波源的振动初相位 波源的振动初相位 C x处质点的振动相位 处质点的振动相位 D x处质点的振动初相位 处质点的振动初相位 4 平面简谐波在同一介质中传播 下列说法中正确的 是 平面简谐波在同一介质中传播 下列说法中正确的 是 A 波源的频率与振动的频率不相同 波源的频率与振动的频率不相同 B 波源的振动速度与波速相同波源的振动速度与波速相同 C 在波的传播方向上各质点都在各自的平衡位置附近振 动 在波的传播方向上各质点都在各自的平衡位置附近振 动 D 单位体积介质中的波动能量 能量密度 为恒量 单位体积介质中的波动能量 能量密度 为恒量 cos xtAy x 表示表示 5 两列振幅相同的相干波在空间两列振幅相同的相干波在空间P点相遇 某 时刻观测到 点相遇 某 时刻观测到P点的合成振动的位移既不等于这 两列振幅之和 又不等于这两列波的振幅之 差 则我们可以断言 点的合成振动的位移既不等于这 两列振幅之和 又不等于这两列波的振幅之 差 则我们可以断言 A P点不可能是振动最弱的点点不可能是振动最弱的点 B P点不可能是振动最强的点点不可能是振动最强的点 C P点不是振动最强的点 也不是最 弱的点 点不是振动最强的点 也不是最 弱的点 D P点可能是振动最强的点点可能是振动最强的点 6 关于驻波 以下见解正确的是 关于驻波 以下见解正确的是 A 波形不变波形不变 B 波腹处质点位移恒不为零波腹处质点位移恒不为零 C 波节处质点位移恒为零波节处质点位移恒为零 D 两相邻波腹间的距离为四分之一波长两相邻波腹间的距离为四分之一波长 7 在驻波中 两个相邻波节间各质点的振动 在驻波中 两个相邻波节间各质点的振动 A 振幅相同 位相相同振幅相同 位相相同B 振幅不同 位相相同振幅不同 位相相同 C 振幅相同 位相不同振幅相同 位相不同D 振幅不同 位相不同振幅不同 位相不同 8 一平面简谐波表达式为 则该波的频率 波速 一平面简谐波表达式为 则该波的频率 波速u m s 及波线上各 点振幅 及波线上各 点振幅A m 依次为 依次为 9 一列机械横波在一列机械横波在t时刻的波形曲线如图所示 则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是 时刻的波形曲线如图所示 则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是 SI 2 sin05 0 xty H z 05 0 2 1 2 1 A 05 0 2 1 2 1 C 05 0 1 2 1 B05 0 2 2 D fdboA gecaB doC fbD O y x O a b c d e f g 10 一端固定 另一端自由的棒中有余弦波存 在 其中三个最低振动频率之比是 一端固定 另一端自由的棒中有余弦波存 在 其中三个最低振动频率之比是 3 2 1 A 5 3 1 C 4 2 1 B 9 4 1 D 二二 填空题填空题 1 一横波的波动方程为一横波的波动方程为 若若t 0 1s 则 则x 2m处质点的位移为处质点的位移为 m 该处质点的振动速度为 该处质点的振动速度为 m s 1 加速度 为 加速度 为 m s 2 m 10 250cos 01 0 xty 2 如图所示 一平面简谐波沿如图所示 一平面简谐波沿Ox轴负方向传播 波长为 轴负方向传播 波长为 若若P处质点的振动方程是 则波的波动方程是 处质点的振动方程是 则波的波动方程是 625 2 0 0 01 P处质点处质点 时刻的振动状态与时刻的振动状态与 O处的质点处的质点t1时刻的振动状态相同 时刻的振动状态相同 cos 2 2 p yAt cos 2 2 xl yAt 1 l t y x O p L 11 po L ytyttt u 3 一平面简谐波在媒质中传播 在某时刻 某 质元的动能为最大值时 其势能 一平面简谐波在媒质中传播 在某时刻 某 质元的动能为最大值时 其势能 最大最大 4 4 两相干波源两相干波源两相干波源两相干波源S S 1 1 和和和和S S 2 2 相距 相距 相距 相距20m20m 其振幅相等 其振幅相等 其振幅相等 其振幅相等 周期为周期为周期为周期为0 2s0 2s 在同一媒质中传播 波速度均为 在同一媒质中传播 波速度均为 在同一媒质中传播 波速度均为 在同一媒质中传播 波速度均为40 40 mm s s 1 1 S S 1 1 的振动方程 的振动方程 的振动方程 的振动方程 S S2 2 的振动方程 的振动方程 的振动方程 的振动方程 以 以 以 以S S 1 1 S S 2 2 连线为坐标轴连线为坐标轴连线为坐标轴连线为坐标轴x x 以 以 以 以S S 1 1 S S 2 2 连线中点为原点 则连线中点为原点 则连线中点为原点 则连线中点为原点 则 S S1 1S S2 2 间因干涉而静止的各点的坐标 间因干涉而静止的各点的坐标 间因干涉而静止的各点的坐标 间因干涉而静止的各点的坐标 x x 10 10 1 1 2 cos tAy xrxr 10 10 21 10 10 2 2 2 cos tAy 1 2 2 12 krr 4 0 1 2 0 4 8 xk k x 6 6 在简谐驻波中 同一波节两侧的两个媒质元在简谐驻波中 同一波节两侧的两个媒质元在简谐驻波中 同一波节两侧的两个媒质元在简谐驻波中 同一波节两侧的两个媒质元 在距该波节二分之一波长的范围内 的振动相 在距该波节二分之一波长的范围内 的振动相 在距该波节二分之一波长的范围内 的振动相 在距该波节二分之一波长的范围内 的振动相 位差是位差是位差是位差是 5 5 两列平面简谐波在一很长的弦上传播 设其方两列平面简谐波在一很长的弦上传播 设其方两列平面简谐波在一很长的弦上传播 设其方两列平面简谐波在一很长的弦上传播 设其方 程为程为程为程为 1 1 2 10 20cos5 xty 2 2 2 10 20cos5 xty 则弦线上波腹的位置则弦线上波腹的位置则弦线上波腹的位置则弦线上波腹的位置 510 k 2 10 k cos cos 2coscos 10cos 102 yx2 t cos cos wS 2 7 在截面积为在截面积为S的圆管中 有一列平面简谐波传 播 表达式为 的圆管中 有一列平面简谐波传 播 表达式为y A cos t 2 x 管中波的平均 能量密度是 管中波的平均 能量密度是 w 则通过截面则通过截面 S 的平均能流是的平均能流是 8 如图所示 波源如图所示 波源S1和和S2发出的波在发出的波在P点相遇 点相遇 P 点距波源的距离分别为点距波源的距离分别为3 和和10 3 3 为两列波 在介质中的波长 若 为两列波 在介质中的波长 若P点的合振幅总是极大值 则两波源振动方向 点的合振幅总是极大值 则两波源振动方向 填相同或不同 振动频率 填相同或不同 振动频率 填相同或不同 波源 填相同或不同 波源S2的 相位比 的 相位比S1的相位领先的相位领先 相同相同 3 2 相同相同 1 S 2 S 3 3 01 P PISwuS 2 wS 9 已知波源的振动周期为已知波源的振动周期为4 00 10 2s 波的传播 速度为 波的传播 速度为300m s 1 波沿 波沿x轴正方向传播 则位于轴正方向传播 则位于 x1 10 0m和和x2 16 0m的两质点的振动相位差为的两质点的振动相位差为 10 一日本妇女的喊声创吉尼斯世界记录 达到一日本妇女的喊声创吉尼斯世界记录 达到 115dB 则其喊声的声强为 则其喊声的声强为 或或 2 0 316W m 0 lg10 I I L 212 0 W m10 I 三 计算题 三 计算题 1 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为 4 10 cos05 0 xty 式中式中x y以米计 以米计 t 以秒计 求 以秒计 求 1 波的波速 频率和波长 波的波速 频率和波长 2 绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度 绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度 3 求 求x 0 2m处质点在处质点在t 1s时的相位 它是原点在哪 一时刻的相位 这一相位所代表的运动状态在 时的相位 它是原点在哪 一时刻的相位 这一相位所代表的运动状态在 t 1 25s时刻达到哪一点 时刻达到哪一点 解 解 1 5 2 10cos05 0 x ty m s5 2 u 10 Hz5 m5 0 2 A max m s5 0 max Aa 2 max 22 max m s 5 a 1 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为 4 10 cos05 0 xty 式中式中x y以米计 以米计 t 以秒计 求 以秒计 求 3 求 求x 0 2m处质点在处质点在t 1s时的相位 它是原点在哪 一时刻的相位 这一相位所代表的运动状态在 时的相位 它是原点在哪 一时刻的相位 这一相位所代表的运动状态在 t 1 25s时刻达到哪一点 时刻达到哪一点 解解 3 2 9 410 s1 m2 0 t xxt 2 910 ts92 0 t 2 9 410 s25 1 t xtm825 0 x 2 如图所示 一平面波媒质中以波速如图所示 一平面波媒质中以波速u 20m s 1沿直线 传播 已知 沿直线 传播 已知A点的振动方程为 求 点的振动方程为 求 1 以 以A为坐标原点的波动方程 为坐标原点的波动方程 2 以 以B为坐标原点的波动方程 为坐标原点的波动方程 ty 4cos3 解 解 1 x O O AB 5m u x x O O x x 4cos3 u x ty 20 4cos3 x t 2 3cos 4 t 20 5 4cos3 tyB 20 4cos3 x ty 20 5 4cos3 x ty 3 一平面余弦波 沿直径为一平面余弦波 沿直径为14cm的圆柱形管传播 波 的强度为 的圆柱形管传播 波 的强度为18 0 10 3J m 2 s 1 频率为 频率为300Hz 波速为 波速为 300m s 1 求 求 1 波的平均能量密度和最大能量密度 波的平均能量密度和最大能量密度 2 两个相邻同相位面之间有多少波的能量 两个相邻同相位面之间有多少波的能量 解 解 1 uwI 1 1 23 sm300 smJ1018 u I w 35 mJ106 43 21 210J m m ww 2 相邻两个同相位面之间距离为一个波长相邻两个同相位面之间距离为一个波长 VwW J1023 9 2 72 w D 4 在同一均匀媒质中有两个相干波源分别位于在同一均匀媒质中有两个相干波源分别位于A B两 点 其振幅相等 频率皆为 两 点 其振幅相等 频率皆为100Hz 初相 差 若 初相 差 若A B两点间的距离为两点间的距离为30m 波速为 波速为 400m s 1 求 求AB间连线上因干涉而静止的各点的位置 间连线上因干涉而静止的各点的位置 AB 30m A B P x30 x 解 选取解 选取A点为坐标原 点 点为坐标原 点 AB间静止点满 足 间静止点满 足 2 ABAB rr 77 30 0 215 kxkx得 又可得 4 12 30 2 u kxx m29 27 25 9 7 5 3 1 x 4 在同一均匀媒质中有两个相干波源分别位于在同一均匀媒质中有两个相干波源分别位于A B两 点 其振幅相等 频率皆为 两 点 其振幅相等 频率皆为100Hz 初相 差 若 初相 差 若A B两点间的距离为两点间的距离为30m 波速为 波速为 400m s 1 求 求AB间连线上因干涉而静止的各点的位置 间连线上因干涉而静止的各点的位置 AB 30m A B P x r2 15 x 解 选取解 选取AB中点为坐 标原点 中点为坐 标原点 AB间静止点 满足 间静止点 满足 2 ABAB rr 2 15 15 77xkxk 可得 又得 2 15 15 21 4 u xxk 0 2 4 6 8 10 12 14mx O r1 15 x 5 在位于在位于x轴的弦线上有一驻波轴的弦线上有一驻波 测得测得 解解 由题意由题意 2 1 0 6 5 nmnx smTm radTsTmA 1 2 2 2 52 1 txAy sin 2cos 2 根据以上各物理量值根据以上各物理量值 驻波的方程表示为驻波的方程表示为 处为波节处为波节 在波腹处在波腹处 最大位移最大位移ym为为5m 从平衡位置到最 大位移历时 从平衡位置到最 大位移历时0 5s 以弦线上所有质元均处于平衡位置时为 记时起点 以弦线上所有质元均处于平衡位置时为 记时起点 写出该驻波的表达式写出该驻波的表达式 注注 与时间相关的因子写成 是因为 与时间相关的因子写成 是因为t 0时时 所有质元的位移为所有质元的位移为0 t sin 5 在位于在位于x轴的弦线上有一驻波轴的弦线上有一驻波 测得测得 由波节位置可确定由波节位置可确定a的值的值 2 1 0 6 5 nmnx 2 12 6 5 2 knxx 最后得驻波的表达式为最后得驻波的表达式为 处为波节处为波节 在波腹处在波腹处 最大位移最大位移ym为为5m 从平衡位置到最 大位移历时 从平衡位置到最 大位移历时0 5s 以弦线上所有质元均处于平衡位置时为 记时起点 以弦线上所有质元均处于平衡位置时为 记时起点 写出该驻波的表达式写出该驻波的表达式 取取k n 得得 3 ty sin 3 xcos 5 6 一微波探测器位于湖岸水面以上0 5m处 一 发射波长为21cm的单色微波射电星从地平线上缓 慢升起 探测器将相继指出信号强度的极大值和 极小值 当接受到第一个极大值时 射电星位于 湖面以上什么角度 6 一微波探测器位于湖岸水面以上0 5m处 一 发射波长为21cm的单色微波射电星从地平线上缓 慢升起 探测器将相继指出信号强度的极大值和 极小值 当接受到第一个极大值时 射电星位于 湖面以上什么角度 P O D h 2 1 2 P为探测器 射电星距探测 器很远 其发出的单色微波 可看成平面波 探测器探出 信号强度的极大值和极小值 是两列波干涉的结果 为探测器 射电星距探测 器很远 其发出