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江苏省高级中学2011-2012学年度第二学期期中考试高一数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1与角终边相同的最大负角是 弧度 2已知扇形的圆心角为，面积为,则该扇形的周长为 .3与向量垂直的单位向量是 ； 4.设,角的终边上一点为,且,则 . 5已知，则 . 6圆心在直线上且与轴相切于点的圆的方程为 7设， ，若的夹角为钝角，则的取值范围是 .8将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 9函数，的单调增区间 10已知，则= 11.在等腰直角三角形中，点将直角边三等分，则 . 12半径为的圆与长度为的线段相切,切点恰好为线段的一个三等分点, 则= . 13函数，又，且的最小值等于，则的值为 14已知圆至少覆盖函数的一个最大值点与一个最小值点，则实数的取值范围为 .二、解答题（本大题6小题，共90分解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）设，试求满足的的坐标（为坐标原点）.16（本小题满分14分）已知，且（I）求与； （）若的最小值为，求实数的值17. （本小题满分15分）已知向量，.()求的值；()若，且，求的值.18（本小题满分15分）（1）设为坐标原点，为单位圆上两点，且,求证：（2）请写出两角和的余弦公式，并用向量的方法推导此公式.19（本小题满分16分）如图，某市准备在道路的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数 ，时的图象，且图象的最高点为,赛道的中间部分为长千米的直线跑道，且。赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧（1）求的值和的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“平行四边形草坪”， 平行四边形的一边在道路上，一个顶点在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求当“平行四边形草坪”的面积取最大值时的值20（本小题满分16分）已知圆：，圆: ， 是平面内一点.(1) 若是平面内一定点，坐标是（12,2），过作圆的切线，切点分别为，请判断直线 与圆的位置关系.(2) 若是平面内一动点，过分别作圆、圆的切线，切点分别为，若，求到坐标原点的距离的最小值.(3)若 W#W$W%.K*S*&5U点的坐标，过点
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