高三摸底考试文科数学试题及答案.doc

2012届高三摸底考试数学试题（文科）本卷分选择题非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时间120分钟.注意事项：1 考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2 选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分；3考试结束，考生只需将答题卷交回.4.参考公式：球体的体积公式，其中是球体的半径一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1函数的定义域为（ ）A B C D2复数（为虚数单位）等于（ ）A. B. C. D. 3已知命题，则（ ） ABC D4圆的一条切线方程是（ ）A B C D5不等式0的解集为（ ）A B C D6若平面向量与的夹角是180，且，则等于( )A B C D7设变量、满足线性约束条件，则目标函数的最小值为（ ）6 7 8 238一个几何体的三视图如图1所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是（ ）开始?是输入p结束输出否（图2）主（正）视图俯视图左（侧）视图（图1）A B C D9 执行图2中的程序框图，若，则输出的（ ）A B C D 10对函数，现有下列命题：函数是偶函数；函数的最小正周期是；点是函数的图象的一个对称中心；函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。其中是真命题的是（ ）A B C D二填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分20分）11在等差数列中，则的值为 （图3）12为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图3：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在内的人数为 13已知,设方程的一个根是,则，方程的两个根是，则，由此类推方程的三个根是，则= 注意：14、15题是选做题，只能做其中一个，两题全答只计前一题得分图414在极坐标系中，曲线和所得的弦长等于 15如图4，的直径，是延长线上的一点，过点作的切线，切点为，连接， 若， 三、解答题： 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.(本小题12分) 在中,（1）求；（2）设求值.17(本小题12分)公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于今年4月1日起正式施行.酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）.血酒含量（0，20）20,40）40，60）60，80）80，100）100，120人数19412111依据上述材料回答下列问题：（1）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；（2）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率. （酒后驾车的人用大写字母如表示，醉酒驾车的人用小写字母如表示）18（本小题14分）A1B1C1DABCE图5 如图5，在直三棱柱中，点、分别是、的中点. （1）求证：平面； （2）证明：平面平面；19.（本小题14分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.（1）求该椭圆的方程；（2）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.20.（本题满分14分）设函数.（1）当时，求函数在上的最大值；（2）记函数，若函数有零点，求的取值范围.21.（本小题14分）已知数列满足：其中（1）当时，求的通项公式；（2）在（1）的条件下，若数列中，且求证：对于恒成立；（3）对于设的前项和为，试比较与的大小2012届韶关市高三摸底考试文科数学试题参考答案一选择题：15：DAACA 610：DBBCA二填空题：11： 12： 13： 14： 15：三解答题：16.(本小题12分) 在中,（1）求；（2）设求值.解:（1）分分分分（2）根据正弦定理得 分分分17(本小题12分)公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于今年4月1日起正式施行.酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）.血酒含量（0，20）20,40）40，60）60，80）80，100）100，120人数19412111依据上述材料回答下列问题：（1）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；（2）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率. （酒后驾车的人用大写字母如A，B，C，D表示，醉酒驾车的人用小写字母如a,b,c,d表示）17解：（1）由表可知，酒后违法驾车的人数为6人，1分则违法驾车发生的频率为：或;3分酒后违法驾车中有2人是醉酒驾车，则酒后违法驾车中醉酒驾车的频率为.5分（2）设酒后驾车的4人分别为A、B、C、D；醉酒驾车的2人分别为a、b6分则从违法驾车的6人中，任意抽取2人的结果有：(A，B)，(A，C)，(A ，D)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，D)，(B，a)，(B，b)，(C，D)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b)共有15个. 8分设取到的2人中含有醉酒驾车为事件E，9分则事件E含有9个结果：(A，a)，(A，b)， (B，a)，(B，b) ，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b). 11分 12分18（本小题14分）A1B1C1DABCE图5 如图5，在直三棱柱中，点、分别是、的中点. （1）求证：平面； （2）证明：平面平面；（1）证明：在矩形中，由得是平行四边形。2分所以， 4分又平面，平面，所以平面6分（2）证明：直三棱柱中，所以平面，8分而平面，所以。9分在矩形中，从而，所以， 10分又，所以平面， 12分而平面，所以平面平面 14分19. （本小题14分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点. （1）求该椭圆的方程； （2）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.解：（1）抛物线的焦点为，准线方程为，2分 3分又椭圆截抛物线的准线所得弦长为， 得上交点为， 4分由代入得，解得或（舍去），从而 6分 该椭圆的方程为 7分（2） 倾斜角为的直线过点， 直线的方程为，即，8分由（1）知椭圆的另一个焦点为，设与关于直线对称，9分则得 10分解得，即 11分又满足，故点在抛物线上。 13分所以抛物线上存在一点，使得与关于直线对称。14分20（本题满分14分）设函数.（1）当时，求函数在上的最大值；（2）记函数，若函数有零点，求的取值范围.20解：（1）当，时，-2分函数在上单调递增 即在上的最大值为4.-4分（2）函数的定义域为-5分函数有零点即方程有解即有解-7分令 当时-9分函数在上是增函数，-10分当时，-12分函数在上是减函数，-13分方程有解时即函数有零点时的取值范围为-14分21.（本小题14分）已知数列满足：其中（1）当时，求的