第一课时 用“替换”的策略解决实际问题(教案).doc

第一课时 用“替换” 的策略解决实际问题教学内容：苏教版课程标准数学教材六年级上册第8990页的例1、“练一练”，练习十七第1、2题。教材简析：本节课主要教学用替换的策略解决简单的实际问题。在此之前，学生已经学习了用画图、列表、一一列举和倒过来推想等策略解决简单的实际问题，并在学习和运用这些策略的过程中，感受了策略对于解决问题的价值，同时也逐步形成了一定的策略意识。通过解决例1这个问题，让学生初步理解并掌握等量替换的策略。解决这个问题的关键，一是能够由题意想到可以把“大杯”替换成“小杯”，或把“小杯”替换成“大杯”；二是正确把握替换后的数量关系，从而实现将复杂问题转化为简单问题的意图。“练一练”依然是把一种物体分装在两种不同容器中的实际问题。与例1的区别在于，大盒和小盒的关系不是用分数表示，而是用差数表示。因此在依据题意将大盒替换成小盒或者将小盒替换成大盒后，原题中的数量关系就有了不同的变化。教学目标： 1、初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定解题步骤，有效地解决问题，同时体会画图、列表等策略在解决问题过程中的价值。 2、在对解决实际问题过程的不断反思中，感觉“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。 3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。教学重点：让学生体会替换策略的优越性。 教学难点：对替换前后数量关系的把握。教学准备：多媒体课件教学过程： 一、创设情景导入： 同学们，你们听过曹冲称象的故事吗？（同时出示几幅曹冲称象的主要图片）曹冲有没有直接去称大象的重量？他是用什么方法称出大象的重量的？（简单地说不是称大象的重量而是称？）他用什么替换了什么？（用石头的重量来代替大象的重量。）他替换的依据是什么呢？（石头和大象的重量相同。）那曹冲是怎样来保证石头和大象的重量相同呢？板书：一堆石头 替 换 一头大象 重量相等8岁的曹冲用石头的重量来代替大象的重量，从而称出大象的重量，解决了许多大臣都解决不了的难题，真了不起。这就是解决问题的一种策略替换。今天我们就一起来研究这种策略。二、合作交流，探究策略1、铺垫练习。（1）把720毫升的水倒入8个同样的小杯，正好倒满，每个小杯倒多少毫升？ （2）如果把720毫升的水倒入4个同样的大杯，也是正好倒满，每个大杯倒多少毫升？ 生口答算式及结果，说说依据的数量关系式2、引入新课：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升？提问：刚才这两题都是只用了一种杯子，所以我们很容易就可以求出每个杯子倒多少毫升？现在老师把题目改成用两种杯子，你能马上知道每种杯子各倒了多少毫升吗？可以用720除以（6+1）吗？为什么？要想解决这个问题，还必须知道什么条件？（必须知道大杯和小杯容量之间的关系）有哪几种关系？（板书：倍数关系、相差关系）3、例题教学，感知替换方法。 在上题中增加一个条件“小杯的容量是大杯的 ” 变成例题，指生读题。（1） 引导交流：题中告诉了我们哪些条件？要求什么问题？与上面的两道准备题有什么不同之处？ 怎么办呢？学生各抒已见。出现：替换法，把大杯替换成小杯或小杯替换成大杯。师追问：怎么换？你是怎么想的？ 多指几生说说，重点说说思考的过程与依据，强调 “小杯的容量是大杯的 ” 就是“1个大杯的容量等于3个小杯的容量”。（2） 知道了一个大杯等于3个小杯后，你会进行替换了吗？ 小组内互相说说自己的想法，并初步地地整理好信息。班际交流，多指两生说说，老师利用媒体展示替换过程。让学生说一说是根据哪句话进行替换的，并明确这样替换总数是不变的。（3） 根据两种替换结果，任选一种策略算出每个小杯和大杯的容量各是多少？指生口答。（4） 这个结果正确吗？怎么办呢？师指导检验方法：答案要满足所有的已知信息：6个小杯和1个大杯的果汁是不是一共720毫升。 小杯的容量是不是大杯的师生共同检验。（5） 回顾解题过程，凸显替换价值 师：求出的结果是否正确?我们可以从哪些方面人手进行检验? (先让学生自由说一说，从而体会检验的全面性。交流中明确：要看结果是否同时符合题目中的两个已知条件，即：看6个小杯和1个大杯的容量是不是一共720毫升；小杯的容量是不是大杯的1/3) 师：刚才我们解决这个问题运用了什么策略? 生：运用了替换的策略。 师：刚才解决问题时，大杯和小杯为什么要替换?使用替换这个策略有什么好处?替换前后数量关系有何变化? (生讨论交流，从而明确：替换的目的就是把两种量与总量之间的复杂数量关系转化为一种量与总量之间的简单数量关系) 师：我们是根据哪个条件进行替换的? 生：根据“小杯的容量是大杯的1/3”进行替换的。 4、练习巩固，体验替换方法 小明用8元钱正好可以买12本练习本和1本硬面抄。硬面抄的单价是练习本的4倍，练习本和硬面抄的单价各是多少元？这一题学生独立完成，再集体交流。交流中检查学生替换是否正确，找出关键的句子。并明确替换后总数没有发生变化。师：大家说得都有道理。替换作为一种策略，不仅可以帮助我们进行实物操作，还可以帮助我们进行推想和计算。如果把题中的条件改成“大杯的容量比小杯多20毫升”，现在还可以替换吗? (生小组讨论) 生：我们认为不好替换。因为不是正好装720毫升果汁。 生：我们认为似乎可以替换，就是替换之后有可能720毫升果汁装不下。 生：我们也认为可以替换，不过替换之后也有可能不止装720毫升果汁。 师：是啊!表面上看好像不好替换，但是如果把替换的结果一同考虑，说不定能有新的发现呢。请大家在练习纸上画图试一试，看能否解决问题。不过要特别注意，在替换时，果汁的总量会有什么样的变化。 (生在画图尝试、列式计算、检验交流后明确：把大杯替换成小杯，果汁总量就变为72020=700毫升；把小杯替换成大杯，果汁总量就变为7206师：这个题目与刚才的例题在做法上有什么不同? 生：替换的依据不同。例题中，两个数量是倍数关系；改变后的题中，两个数量是相差关系。 生：替换后的总量不同。例题中，替换后总量还是720毫升；改变后的题中，替换之后的总量发生了变化。 师：是啊!由于替换的依据不同，替换后的总量会不一样。如果我们观察替换前后杯子的个数，你有什么发现? 生：倍数关系的替换，替换之后杯子的总个数变化了。 生：相差关系的替换，替换之后杯子的总个数没有变化。 师：同学们观察得真仔细!数学就是这么奇妙!在变与不变中存在着内在的联系。五、迁移延伸，应用替换策略 1六(1)班50名同学和杨老师、杜老师一起去参观机器人科普展，买门票一共用去270元。已知每张成人票的价格是每张学生票的2倍，每张学生票多少元?每张成人票多少元? 想：把它们都看成( )票，可以把( )张( )票换成( )张( )票。那么270元相当于买了( )张( )票。 (生独立审题，填写替换的方法，不必列式计算) 2在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比每个小盒多装8个球，每个大盒和每个小盒各装多少个球? 想：如果把( )个( )盒换成( )个( )盒，装球的总个数比原来( )(填“多”或“少”)( )个。(生先独立审题，再填空，并列式解答。反馈时，重点让学生明确替换后总量发生了怎样的变化) 3(出示图5)你能运用替换的策略解决这个问题吗? 三、小