第九章不等式(组)教案(一).doc

不等式与不等式组（一）知识概述一、不等式：用不等号表示不等式关系的式子叫做不等式。 例一：判断下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式。 ； ； ； ； ； ； ； ； ； 。 补充：列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如：“正数(0)”， “负数（0）”， “非正数（0）”， “非负数（0）”，“超过(0)”， “不足（0）”， “至少（0）”， “至多（0）”，“不大于（0）”， “不小于（0）” 例二：用不等式表示： a是正数： ； x的平方是非负数： ； a不大于b： ； x的3倍与2的差是负数： ； 长方形的长为x cm，宽为10cm，其面积不小于200cm2： 。 例三、试判断与的大小。 例四、如果，则的从打到小的排序是： 。二、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体。解不等式：求不等式解集的过程。 例一、不等式2-X1的解集是（ ） A X1 B X-1 C X1 D X-1 例二、x取什么值时，代数式3x+7的值 （1）小于1？（2）不小于1？ 例三、求不等式3（x+1）5x9的正整数解.三、不等式的基本性质：等式的基本性质不等式的基本性质一般形式两边同时加上（或减去）同一个代数式所得结果仍是等式。性质1：两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。若，则两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数）所得结果仍是等式。性质2：两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。若，则性质3：两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。若，则acbc例一、用最确切的不等号填空： 若3x，则x 3； 若-2x，则0 x+2； 若2a8，则a 4； 若xy，则m2 x m2 y。例二、关于x的一元一次方程4x-2m+1=5x-8的解是负数，则m的取值范围是 。例三、如果，那么下列结论中错误的是（ ） A B. C. D.四、一元一次不等式的定义和解法： 1、不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。 例一、 解： 去分母，得： 去括号，得： 移 项，得： 合并同类项，得： 系数化为1, 得： 例二、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。； 例三、解不等式并把它的解集在数轴上表示出来。 例四、求不等式的非负整数解 例五、已知关于x的方程的解是非负数，求m的取值范围。习题巩固1已知a，b为常数，若ax+b0的解为，则bx-a0的解集是（ ）. (A) x-3 (B) x-3 (C) x3 (D) x32解关于x的不等式：得（ ）. (A) xa+2 (B) x无解 (C) xa+2 (D)均不对3关于x的方程3(x+4)=2a+5的解大于关于x的方程的解，那么（ ）. (A) a2 (B) a2 (C) (D) 4已知不等式的解都是关于x的不等式的解，则a（ ）. (A) a (B) a (C) a (D) a5关于x的不等式a(x-a)x-1的解为 .6如果关于x的不等式(2a-b)x+a-5b0的解集为，那么关于x的不等式axb的解集为 . 7如果不等式3x-m0的正整数解为1，2，3，求m的取值范围. 8已知：，求的最大值与最小值. 9若a，b是不超过10的正整数，ax=b的解满足，问这样的正整数对(a,b)共有多少对？ 10设a、b、c、d都是正整数，且，求a的最小值.参考答案习题巩固：1. B 2. D 3. D 4. B5当a0时，xa+1时，无解；当a0时，xa+16，由(2a-b)x+a-5b0可知(2a-b)x5b-a，当且仅当2a-b0，有，而，所以，代入2a-b0，得a0，所以.7因为3xm，所以x，又x的取值为1，2，3，则3，所以9m12.8D9解不等式得x,原式=，故最大值为4，最小值为.10由，得2ba3b，由a10，所以2b10，b=1，