江西省赣州市四所重点中学高二数学上学期期末联考试题 文 新人教A版.doc

赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)20132014学年度第一学期期末联考试卷高二数学试题(文科) 一、选择题(每小题5分，共50分。)1、数学考试中，甲、乙两校的成绩平均分相同，但甲校的成绩比乙校整齐，若甲、乙两校的成绩方差分别为和，则abcds1s22、设命题p：方程x23x10的两根符号不同；命题q：方程x23x10的两根之和为3，判断命题“p”、“q”、“pq”、“pq”为假命题的个数为a0b1c2d33、实验测得四组(x, y)的值分别为(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 4)，则y与x间的线性回归方程是ay1xby1xcy1.50.7xdy12x4、过抛物线yx2上的点m(,)的切线的倾斜角是a30 b45c60d905、如图所示，程序框图输出的所有实数对(x, y)所对应的点都在函数ayx1的图象上by2x的图象上cy2x的图象上dy2x1的图象上6、设定点m1(0, 3), m2(0, 3)，动点p满足条件|pm1|pm2|a(其中a是正常数)，则点p的轨迹是a椭圆b线段c椭圆或线段d不存在7、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为v1，直径为4的球的体积为v2，则v1:v2等于a1:2b2:1c1:1d1:48、设a, b两点的坐标分别为(1, 0), (1, 0)，条件甲：0；条件乙：点c的坐标是方程的解，则甲是乙的a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件9、已知直线l1: 4x3y60和直线l2: x1，抛物线y24x上一动点p，p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是a2b3cd10、已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m, n1, 1，则f(m)f (n)的最小值为a13b15c10d15二、填空题（每小题5分，共25分）11、某学校共有师生2400人，现用分层抽样方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是。12、若命题“$xr, x2ax10”是真命题，则实数a的取值范围为。13、双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点(1, 2)在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围为。14、如图，在等腰直角abc中，过直角顶点c在acb内任作一条射线cm，与线段ab交于点m，则amac的概率为。15、已知直线l, m，平面, 且l, m ，给出下列四个命题：命题：若, 则lm；若lm, 则；若，则lm；若lm, 则其中正确命题的序号是 。三、解答题（共75分）16、(12分)设集合a(, 23, )，关于x的不等式(x2a)(xa)0的解集为b（其中a0).（1）求集合b；（2）设p: xa, q: xb，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围。17、(12分)如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在区间15, 18)内的频数为8.（1）求样本容量；（2）若在12, 15)内的小矩形的面积为0.06，求样本在12, 15)内的频数； 求样本在18, 33)内的频率。18、(12分)已知函数yx1，令x4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4，可得函数图象上的九个点，在这九个点中随机取出两个点p1(x1, y1), p2(x2, y2)，（1）求p1, p2两点在双曲线xy6上的概率；（2）求p1, p2两点不在同一双曲线xyk(k0)上的概率。19、(12分)如图，在四棱锥oabcd中，底面abcd是边长为1的正方形，oa底面abcd，oa2，m为oa中点。（1）求证：直线bd平面oac；（2）求点a到平面obd的距离。20、(13分)已知函数f(x)ax2(2a1)x2lnx(ar).（1）若曲线yf(x)在x1和x3处的切线互相平行，求a的值；（2）当a0时，求f(x)的单调区间。21、(14分)如图，椭圆过点p(1, )，其左、右焦点分别为f1,f2,离心率e, m, n是直线x4上的两个动点，且0.（1）求椭圆的方程；（2）求mn的最小值；（3）以mn为直径的圆c是否过定点？请证明你的结论。赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)20132014学年度第一学期期末联考试卷高二年级数学(文科)参考答案及评分标准2014-1一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)12345678910bccbdcabaa二、填空题(每小题5分，共25分)11、15012、(，2)(2，)13、(1，) 14、15、三、解答题(本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)16、解：（1）a0，2aa，bx|x2a或xa(，2a)(a，)5分（2）p：cra(2，3)，q：crb2a，a由p是q的充分不必要条件知 cracrb 8分a3， 所以a的取值范围为(，3 12分17、解：（1）由图可知在15，18)内的频率为3 又频数为8样本容量n504分（2）样本在12，15)内的频率为0.06样本在12，15)内的频数为500.0638分样本在18，33)内的频数为503839样本在18，33)内的频率为0.7812分18、解：函数图象上的九个点分别是：(4，5)，(3，4)，(2，3)，(1，2)，(0，1)，(1，0)，(2，1)，(3，2)，(4，3)（1）从九个点中选2个点共有36种，其中满足xy6的有2个点，其概率p6分（2）两点在同一双曲线xyk(k0)上的有(3，4)和(4，3)；(2，3)和(3，2)；(1，2)和(2，1)所以两点不在同一双曲线xyk(k0)上的概率p1 12分19、解：（1）证明：abcd为正方形bdac oa平面abcd bd平面oac oabd bd平面abcd 5分（2）设点a到平面obd的距离为hsabdabad，sobd。由vaobdvoabd得sobdhsabdoah所以点a到平面obd的距离为12分20、解：函数f(x)的定义域为(0，)f (x)ax(2a1)（1）由已知函数f (1)f (3)a(2a1)23a(2a1)a6分（2）f (x)(x(0，) 8分当a0时，f (x)，由f (x)0得0x2，由f (x)0得x2f(x)在(0，2)上单调递增，在(2，)上单调递减 10分当a0时，由f (x)0的x1(舍去)，x22，由f (x)0的0x2，由f (x)0的x2f(x)在(0，2)上单调递增，在(2，)上单调递减 12分综上：当a0时，f(x)在(0，2)上单调递增，在(2，)上单调递增 13分21、解：（1）由已知可得椭圆的方程为1 4分（2）设m（4