高中数学 第一章 导数及其应用 1.2.1 常数函数与幂函数的导数 1.2.2 导数公式表及数学软件的应用课件 新人教B版选修22.ppt

1 2 2导数公式表及数学软件的应用 1 2 1常数函数与幂函数的导数 学习目标1 能根据定义求函数y c y x y x2 y x3 y y 的导数 2 能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数 题型探究 知识梳理 内容索引 当堂训练 知识梳理 知识点一几个常用函数的导数 1 若y f x c 则f x 2 若y f x x 则f x 3 若y f x x2 则f x 4 若y f x x3 则f x 0 1 2x 3x2 x 2 知识点二基本初等函数的导数公式表 nxn 1 x 1 axlna cosx sinx 0 特别提醒 1 记忆公式时要采用对比的方法来记忆 将xu与ax对比记忆 两公式最易混淆 将ax与logax对比记忆 并且要强化记忆 这两个公式最难记 将sinx与cosx对比记忆 注意正 负号问题 2 函数f x logax的导数公式为f x logax 当a e时 上述公式就变为 lnx 即f x lnx是f x logax当a e时的特殊情况 类似地 还有f x ax 当a e时 ex ex 题型探究 例1求下列函数的导数 解答 类型一利用导数公式求函数的导数 解y 0 解答 4 y lgx 5 y 5x 解答 解y 5xln5 y sinx cosx 若给出函数解析式不符合导数公式 需通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导 如根式化指数幂的形式求导 反思与感悟 解y x12 12x11 跟踪训练1求下列函数的导数 1 y x12 解答 解答 3 y log2x 例2 1 已知p q为抛物线y x2上两点 点p q的横坐标分别为4 2 过p q分别作抛物线的切线 两切线交于点a 则点a的坐标为 类型二导数公式的综合应用 答案 解析 命题角度1利用导数公式解决切线问题 1 4 解析由抛物线方程 得y x kpa y x 4 4 kqa y x 2 2 p 4 8 q 2 2 pa的直线方程为y 8 4 x 4 即y 4x 8 qa的直线方程为y 2 2 x 2 即y 2x 2 a 1 4 2 已知两条曲线y1 sinx y2 cosx 是否存在这两条曲线的一个公共点 使在这一点处两条曲线的切线互相垂直 并说明理由 解答 解设存在一个公共点 x0 y0 使两曲线的切线垂直 则在点 x0 y0 处的切线斜率分别为k1 cosx0 k2 sinx0 要使两切线垂直 必须有k1k2 cosx0 sinx0 1 即sin2x0 2 这是不可能的 两条曲线不存在公共点 使在这一点处的两条切线互相垂直 解决切线问题 关键是确定切点 要充分利用 1 切点处的导数是切线的斜率 2 切点在切线上 3 切点又在曲线上这三个条件联立方程解决 反思与感悟 跟踪训练2已知函数y kx是曲线y1 lnx的一条切线 则k 解析设切点坐标为 x0 y0 又y0 kx0 而且y0 lnx0 答案 解析 例3求抛物线y x2上的点到直线x y 2 0的最短距离 解答 命题角度2利用导数公式求最值问题 依题意知与直线x y 2 0平行的抛物线y x2的切线的切点到直线x y 2 0的距离最短 利用基本初等函数的求导公式 可求其图象在某一点p x0 y0 处的切线方程 可以解决一些与距离 面积相关的几何的最值问题 一般都与函数图象的切线有关 解题时可先利用图象分析取最值时的位置情况 再利用导数的几何意义准确计算 反思与感悟 跟踪训练3已知a b c三点在曲线y 上 其横坐标依次为1 m 4 1 m 4 当 abc的面积最大时 m的值为 答案 解析 解析如图 在 abc中 边ac是确定的 要使 abc的面积最大 则点b到直线ac的距离应最大 可以将直线ac作平行移动 显然当直线与曲线相切时 距离达到最大 即当在点b处的切线平行于直线ac时 abc的面积最大 又a点坐标为 1 1 c点坐标为 4 2 当堂训练 答案 2 3 4 5 1 解析 a 1b 2c 3d 4 解析 中 3x 3xln3 均正确 2 函数f x x3的斜率等于1的切线有a 1条b 2条c 3条d 不确定 答案 2 3 4 5 1 解析 故斜率等于1的切线有2条 3 设函数f x logax f 1 1 则a 2 3 4 5 1 解析 答案 解答 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 5 求下列函数的导数 1 y 1 1 1 解 y x3 y 3x2 y cosx 解答 2 3 4 5 1 解答 规律与方法 1 利用常见函数的导数公式可以比较简捷地求出函数的导数 其关键是牢记和运用好导数公式 解题