第二章　单元质量评估(二).doc

第二章单元质量评估(二)一、选择题(每小题5分，共60分)1下列说法正确的是()A两个单位向量的数量积为1B若abac，且a0，则bcC.D若bc，则(ac)bab解析：A中，两向量的夹角不确定，故A错；B中，若ab，ac，b与c反方向，则不成立，故B错；C中，应为，故C错；D中，因为bc，所以bc0，所以(ac)babcbab，故D正确答案：D2设a(1，2)，b(3，4)，c(3，2)，则(a2b)c()A(15，12)B0C3 D11解析：a2b(5，6)，(a2b)c3.答案：C3.在五边形ABCDE中，(如图)，()A. B.C. D.解析：.答案：B4若两个非零向量a，b使得|ab|a|b|成立，则下列各式成立的是()Aab1Bab|a|b|Cab|a|b|D|a|b|ab|a|b|解析：由|ab|a|b|，知a与b方向相反，故选C.答案：C5已知A(4，6)，B(3，)，有下列向量：a(，3); b(7，)；c(，3); d(7，9)其中，与直线AB平行的向量是()A BC D解析：(7，)，(，3)(7，)，(7，)(7，)，(，3)，与直线AB平行的向量是.答案：C6如图，M，N分别是AB，AC的一个三等分点，且()成立，则()A. B.C. D解析：，且.答案：B7已知a，b，c，d，且四边形ABCD为矩形，则()Aabcd0 Babcd0Cabcd0 Dabcd0解析：ab，dc，又，故abdc.答案：B8若|a|1，|b|6，a(ba)2，则a与b的夹角为()A. B.C. D.解析：a(ba)aba216cos12.cos，0，故.答案：C9与向量a(1，1)平行的单位向量为()A(，)B(，)C(，)D(，)或(，)解析：与a平行的单位向量为.答案：D10设00，则c_.解析：设c(x，y)由ac0，得xy0.再由|a|c|，得x2y22.由，得或又bc0，x0，c(1，1)答案：(1，1)14在ABC中，已知|2，且2，则这个三角形的形状是_解析：|cosA4cosA2，cosA.0A0)，若ABC的周长为6，则x的值为_解析：(x1，2x2)，|，|x，|，|x6，x.答案：三、解答题(共70分)17(本小题10分)已知O，A，B是平面上不共线的三点，直线AB上有一点，满足20，(1)用，表示；(2)若点D是OB的中点，证明四边形OCAD是梯形解：(1)20，2()()0.220.2.(2)如图，(2)故.故四边形OCAD为梯形18(本小题12分)已知a(cos，sin)，b(cos，sin)，0.(1)求|a|的值；(2)求证：ab与ab互相垂直解：(1)a(cos，sin)，|a|1.(2)证明：(ab)(ab)a2b2|a|2|b|2110，ab与ab互相垂直19(本小题12分)已知向量a，b不共线，ckab，dab，(1)若cd，求k的值，并判断c，d是否同向；(2)若|a|b|，a与b夹角为60，当k为何值时，cd.解：(1)cd，故cd，即kab(ab)又a，b不共线，得即cd.故c与d反向(2)cd(kab)(ab)ka2kababb2(k1)a2(1k)|a|2cos60.又cd，故(k1)a2a20，即(k1)0，解得k1.20(本小题12分)向量a，b，c满足abc0，(ab)c，ab，若|a|1，求|a|2|b|2|c|2的值解：由(ab)c，知(ab)c0.又c(ab)，(ab)(ab)a2b20.故|b|a|1.又c2(ab)2a22abb2a2b22，|a|2|b|2|c|24.21(本小题12分)设(2，5)，(3，1)，(6，3)，在上是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解：假设存在点M(x，y)满足条件，则(6，3)(01)，(26，53)，(36，13)，(26)(36)(53)(13)0，即45248110，解得，或.(2，1)或(，)故存在点M(2，1)，或点M(，)满足题意22(本小题12分)如图，已知(2，1)，(1，7)，(5，1)，设Z是直线OP上的一动点(1)求使取最小值时的；(2)对(1)中求出的点Z，求cosAZB的值解：(1)Z是直线OP上的一点，.设实数t，使t，t(2，1)(2t，t)，则(1，7)(2t，t)(12t，7t)，(5，1)(2t，t)(52t，1t)(12t)(52t)