江西省新余市高三数学上学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

新余市20122013学年度上学期期末质量检测高三数学试题卷（理科） 说明：本试卷分为试题卷和答题卷两部分，解答请写在答题卷相应的位置.全卷共150分，考试时间为120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集集合则为a. b. c. d.2.等差数列中，若，则等于a. b. c. d. 3.下列有关命题的说法正确的是 a.命题“若，则”的否命题为“若，则” b“”是“”的必要不充分条件 c.命题“对任意”的否定是“存在” d.命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题xy-1104.将函数 的图像向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则，的值为a.， b.，c.， d. ， 5.椭圆()的左右顶点分别是、,左右焦点分别是、，若，成等比数列，则此椭圆的离心率为a. b. c. d.6.已知函数是上的偶函数，且当时，则函数的零点个数是a. b. c. d.7.已知球的球面上有、四点，其中、四点共面，是边长为的正三角形，平面平面，则棱锥的体积的最大值为 a. b. c. d. 8.有红、蓝、黄三种颜色的球各个，每种颜色的个球分别标有数字，从中任取个标号不同的球，这个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为a.b.c.d.9.已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为10.已知定义域为的函数满足：(1)对任意，恒有成立；(2)当时，.给出以下结论：对任意，有；对任意，不等式恒成立；存在，使得；“函数在区间上单调递减”的充要条件是存在，使得开始输出结束否是.其中所有正确结论的序号为a. b. c. d.二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11.设复数为纯虚数, 则= . 12.若，则的值为 . 13.已知某算法的流程图如右图所示，则输出 的结果是 14.在中，角、的对边分别为、，已知，且，则的面积的最大值为 . 15.已知点在不等式组所表示的平面区域中，若对任意的点，总存在实数，使得等式成立，则的最小值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）16. (本小题满分12分)若向量,在函数 的图象中,对称中心到对称轴的最短距离为,且当时, 的最大值为.(1)求函数的解析式； (2)求函数的单调递增区间.17.（本题满分12分）组数分组来房地产投资的人数占本组的频率第一组25,30)1200.6第二组30,35)195第三组35,40)1000.5第四组40,45)0.4第五组45,50)300.3第六组50,55150.3某班同学在“十八大”期间进行社会实践活动，对25,55岁的人群随机抽取人进行了一次当前投资生活方式-“房地产投资”的调查，得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图,并求的值；(2)从年龄在40,50)岁的“房地产投 资”人群中采取分层抽样法抽取18 人参加投资管理学习活动，其中选取人作为代表发言，记选取的名代表中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望.18（本小题满分12分）已知数列中，若以为系数的二次方程都有实根，且满足(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和19(本小题满分12分)如图，是圆的直径，点在圆上，于点，平面，. (1)求证：； (2)求平面与平面所成的二面角的余弦值.20（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，在轴的负半轴上有一点，且.(1)若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；(2)在(1)的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由21（本小题满分14分）已知函数，为实数）(1)当时，求函数在上的最小值；(2)若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围；(3)证明：.（参考数据：新余市2012-2013学年度上学期期末质量检测高三年级数学 参考答案(理科)一、选择题(每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求。)题号12345678910答案acdacbadbc二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。16. 解：由题意得 .3分(1)中心到对称轴的最小距离为，的最小周期， ，5分.当时，.，8分(2)令，10分解得：.12分 17.解：(1).6分(2)的分布列为：x0123p10分.12分18.解：(1), ,即，2分，又，数列是首项为，公比为的等比数列，5分，.6分(2)，.7分令，则， 得，.11分.12分 19.解：解法一： (1)ea平面abc，bm平面abc, eabm.1分 又bmac，bm平面acfe. 而em平面acfe，bmem.3分 ac是圆的直径,abc=90， 又bac=30，ac=4， ，bc=2，即am=3，cm=1. ea平面abc，fc/ea，fc平面abc, 易知eam与fcm都是等腰直角三角形, ema=fmc=45，emf=90，即emmf，5分 ，em平面mbf, 而bf平面mbf，embf.6分 (2)延长ef交ac的延长线于点g，连接bg， 过c作chbg于点h，连接fh. 由(1)知fc平面abc，bg平面abc，fcbg， 又chbg，而,bg平面fch， fh平面fch，fhbg， fhc为平面bef与平面abc所成的二面角的平面角.8分 在rtabc中，bac=30， ea/fc，得gc=2， ， 又易知， ，11分 fch是等腰直角三角形，fhc=45， 即平面bef与平面abc所成的锐二面角的余弦值为.12分 解法二： (1)同解法一，可得am=3，,3分 如图，以a为坐标原点，平面abc内垂直于ac的直线为轴，ac、ae所在的直线为y轴、z轴建立如图空间直角坐标系. 由条件得, ，4分 由， 得,embf.6分 (2)由(1)知, 设平面bef的法向量为, 由，得, 令，得， .9分 因为ea平面abc, 所以取平面abc的一个法向量为, 设平面bef与平面abc所成的锐二面角为, 则,11分 平面bef与平面abc所成的锐二面角的余弦值为.12分20.解：(1)由题意得，所以.又,于，所以为的中点，所以,所以的外接圆圆心为，半径.3分又过三点的圆与直线相切，,解得，. 故所求椭圆方程为. 6分(2)由(1)知,设的方程为：，椭圆联立方程得，即.设交点为，因为，则.8分若存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，由于菱形对角线垂直，所以.， 又的方向向量是，故，即，由已知条件知，11分，故存在满足题意的点且的取值范