江西省崇仁县第二中学高二数学下学期第二次月考试题 理.doc

抚州市崇仁二中2016年高二年级下学期第二次月考数学试题（理科）第 卷（选择题，共60分）一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数（是虚数单位），则的共轭复数是（ ） a. b. c. d. 2随机变量服从二项分布，且，则等于（ ）a. 1 b. c. d.03. 对两个变量的相关系数，下列说法中正确的是 （ ） a. 趋近于0时，没有非线性相关关系b. 越接近于1时，线性相关程度越强c. 越大，相关程度越大 d. 越小，相关程度越大4某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮风的概率是，既刮风又下雨的概率为，设为下雨,为刮风，则（ ）a. b. c. d. 5现有8名青年，其中5名能胜任英语翻译工作，4名能胜任电脑软件设计工作，且每人至少能胜任这两项工作中的一项，现从中选5人，承担一项任务，其中3人从事英语翻译工作，2人从事软件设计工作，则不同的选派方法有（ ）a60种 b54种 c30种 d42种6如图，曲线在圆内的部分与轴围成的阴影部分区域记为，随机向圆内投掷一个点，则点落在区域的概率为（ ）a b c d7一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是( )a. b. c. d.8设为正整数,展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为,若,则（ ）a5b6c7d89. 如图所示，连结棱长为2的正方体各面的中心得一个多面体容器，从顶点处向该容器内注水，注满为止.已知顶点到水面的高度以每秒1匀速上升，记该容器内水的体积与时间的函数关系是，则函数的导函数的图像大致是 （ ）10若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）a. (2,2) b. 2,2 c. (，1) d. (1，)11在上的可导函数，当取得极大值，当取得极小值，则的取值范围是（ ）a b. c. d.12设函数在区间的导函数为，在区间的导函数记为，若在区间上的恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”.已知函数，且当实数满足时，函数在区间为“凸函数”，则的最小值为（ ）a b c d 第ii卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13已知随机变量服从正态分布，则 .14将甲、乙、丙、丁四名实习老师分到三个不同的班，要求每个班至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分到同一个班，则不同分法的种数为_ _（用数字作答）15设常数,若的二项展开式中项的系数为,则.16一个袋中装有黑球、白球和红球共n(nn*)个，这些球除颜色外完全相同已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是，现从袋中任意摸出2个球若n15，且摸出的2个球都是白球的概率是，设表示摸出的2个球中红球的个数，则随机变量的数学期望e _.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲不在排头，也不在排尾，（2）甲、乙、丙三人必须在一起，（3）甲、乙、丙三人两两不相邻，18(本小题满分12分) 若展开式中前三项系数成等差数列，求：(1)展开式中含x的一次幂的项；(2)展开式中的所有有理项19（本小题满分12分）2016届江西免费师范毕业生选岗测试统计显示抚州市有3名学生，假设有共4所学校供这3名学生选择，每位学生必须且只能选1所学校（1）求这3名学生选择学校的选法总数；（2）求恰有2所学校没有被这3名学生选择的概率；（3）求选择a学校人数的数学期望20（本小题满12分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有个红球与个白球的袋中任意摸出个球,再从装有个蓝球与个白球的袋中任意摸出个球,根据摸出个球中红球与蓝球的个数,设一.二.三等奖如下:奖级摸出红.蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望.21. （本小题满分12分）通常把大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称为可入肺颗粒物)称为pm2.5.我国pm2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，空气质量与pm2.5的关系如下表：空气质量一级二级超标日均值(微克/立方米)35以下357575以上某城市环保局从该市城区2012年冬季每天的pm2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)pm2.5日均值(微克/立方米)(1)从这15天的pm2.5日均监测数据中，随机抽出三天数据，求至少有一天空气质量达到一级的概率；(2)从这15天的数据中任取三天的数据，记表示抽到pm2.5监测数据超标的天数，求的分布列和数学期望22(本小题满分12分) 设函数，（1）当时，求的最大值；（2）令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，方程有唯一实数解，求正数的值.抚州市崇仁二中2016年高二年级下学期第二次月考数学试题（理科）参考答案一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案ccbddacbdaab二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）130.3 1430 152 16 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）72种 （2）36种 （3）12种 18解：(1)由已知可得cc2c， 解得n8或n1(舍去) ， 令4k1，得k4.所以x的一次项为t5c24xx. 令4kz，且0k8，则k0,4,8 所以含x的有理项分别为t1x4，t5x，t9. 19解： (1) 64 (2) 0123p (3) 的分布列是 所以 20.解：21解： (1)从茎叶图可知，空气质量为一级的有4天，为二级的有6天，超标的有5天，记“从15天的pm2.5日均监测数据中，随机抽出三天，至少有一天空气质量达到一级”为事件a， 则p(a)(2)的可能值为0,1,2,3，p(0)，p(1)，p(2)，p(3)。所以的分布列为0123p e()01231或e()31(超几何分布)22 解：(1)依题意，知的定义域为，当时，令，解得.舍去当时，此时单调递增；当时