高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 2.1.1 直线的斜率课件 苏教版必修2.ppt

第2章平面解析几何初步 2 1直线与方程2 1 1直线的斜率 第2章平面解析几何初步 学习导航 第2章平面解析几何初步 1 直线的倾斜角 1 定义 在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线 把x轴所在的直线绕着交点按 方向旋转到和直线 时所转过的 称为这条直线的倾斜角 与x轴平行或重合的直线的倾斜角为 2 直线倾斜角 的取值范围是 逆时针 重合 最小正角 0 0 180 x1 x2 不存在 tan 3 斜率与倾斜角的对应关系 90 k 0 k 0 k 0 1 在下列四个命题中 错误的命题是 写出所有错误命题的序号 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率 直线的倾斜角的取值范围为 0 180 若一条直线的斜率为tan 则此直线的倾斜角为 若一条直线的倾斜角为 则此直线的斜率为tan 解析 当倾斜角为90 时 其斜率不存在 故命题 不正确 由直线的倾斜角的定义知倾斜角的取值范围为 0 180 而不是 0 180 故命题 不正确 直线的斜率可以是tan210 但其倾斜角是30 而不是210 所以命题 也不正确 根据以上判断 四个命题均不正确 3 0 或 0 3 3 已知直线的倾斜角为60 则该直线斜率为 4 若直线l的斜率小于零 则直线l的倾斜角 的取值范围为 解析 由k tan 0 且0 180 90 知90 180 90 180 1 关于直线的倾斜角和斜率 下列说法中正确的是 填序号 任意一条直线都有倾斜角 也都有斜率 直线的倾斜角越大 它的斜率就越大 平行于x轴的直线的倾斜角是0 或180 两直线的倾斜角相等 它们的斜率也相等 直线斜率的范围是 直线的倾斜角 斜率 当0 135 时 倾斜角为 45 当135 180 时 倾斜角为 135 135 方法归纳求直线的倾斜角时 一要注意分类讨论 二要注意数形结合 对求较复杂的直线倾斜角有时往往借助于三角形外角与内角之间的关系求解 1 本例 3 中 若已知 1 15 l2的斜率为 1 求l1和l2所夹的锐角的大小 已知a 3 3 b 4 2 c 0 2 1 求直线ab和ac的斜率 2 若点d在线段bc上 包括端点 移动时 求直线ad的斜率的变化范围 求直线的斜率 方法归纳当已知两定点坐标求过这两点的直线斜率时可直接利用斜率公式求解 应用斜率公式时应先判定两定点的横坐标是否相等 若相等 直线垂直于x轴 斜率不存在 若不等 再代入斜率公式求解 三点共线问题 方法归纳若点a b c均在斜率存在的直线l上 那么任意两点的坐标都可表示直线l的斜率k 即kab kac 或kab kbc 反过来 若kab kac 或kab kbc 则直线ab与直线ac bc 的倾斜角相同 即ab与ac bc 所在的直线重合 所以可利用斜率公式解决点共线问题 求经过a m 3 b 1 2 两点的直线的斜率 并指出倾斜角 的取值范围 解 当m 1时 直线ab的斜率不存在 此时直线的倾斜角 90 当m 1时 由斜率公式可得直线ab的斜率为 错因与防范 1 利用斜率公式求直线的斜率的条件是 x1 x2 解答本题的过程中 容易出现因不考虑m 1的情况 即忽略了斜率不存在的情况而导致