江西省南昌市高二数学下学期期中测试试题 理（扫描版）.doc

江西省南昌市2014-2015学年高二数学下学期期中测试试题 理（扫描版） 20142015学年度第二学期期中测试卷高二数学(理科甲卷)参考答案及评分意见一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案cbdaabdacbcd二、填空题（每小题5分，共20分）13 a 14 15 16 三、解答题17.(1)结论：bcl，因为adbc，bc平面pad，ad平面pad，所以bc平面pad.又因为bc平面pbc，平面pad平面pbcl，所以bcl.(2)结论：mn平面pad.设q为cd的中点，如图所示，连接nq，mq，则nqpd，mqad.又因为nqmqq，pdadd，所以平面mnq平面pad.又因为mn平面mnq，所以mn平面pad.18解析：（1）由该几何体的三视图知ac面bced，且ec=bc=ac=4，bd=，体积； 4分（2）在中，过b作ad的垂线bh，垂足为h，易得，该旋转体由两个同底的圆锥构成，圆锥底面半径为，所以圆锥底面周长为，两个圆锥的母线长分别为和2，故该旋转体的表面积为。12分19解析：(1)证明：由已知可得bd2，又ad2，cd4，ab2，则bc2，则bd2bc216dc2，所以bdbc.因为pd平面abcd，bc平面abcd，故pdbc.又bdpdd，所以bc平面bdp. 6分(2)如图，过m作mgdc交dc于点g.由pddc，m是pc中点，知mg是dcp的中位线，因此，mgpd，mgpd，又pd平面abcd，所以mg平面bdc.又tanpcd，得pd2，mgpd1.所以vmbdpvpbcdvmbcd222221.12分20（1）由得由（cm3）6分（2）作轴截面图如下，设球心为，半径为，由,，则,(cm2)12分21解析(1)方法一adbc，bcad，q为ad的中点，四边形bcdq为平行四边形cdbq. 1分adc90，aqb90，即qbad.又平面pad平面abcd，且平面pad平面abcdad，bq平面pad. 3分bq平面pqb，平面pqb平面pad. 4分方法二adbc，bcad，q为ad的中点，bcdq且bcdq.四边形bcdq为平行四边形，cdbq. 1分adc90，aqb90，即qbad.papd，pqad. 2分又pqbqq，ad平面pbq. 3分ad平面pad，平面pqb平面pad. 4分(2)papd，q为ad的中点，pqad.平面pad平面abcd，且平面pad平面abcdad，pq平面abcd. 5分如图，以q为原点，qa，qb，qp所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则q(0,0,0)，a(1,0,0)，p(0,0，)，b(0，0)，c(1，0)，m(，)6分(1,0，)，(，)设异面直线ap与bm所成角为，则cos|cos，|.7分异面直线ap与bm所成角的余弦值为.8分(3)由(2)知，平面bqc的一个法向量为n(0,0,1)，9分连接qc，由p，m，c三点共线，得(1)，且01.(1，(1)，)10分又(0，0)，设平面mbq的法向量为m(x，y，z)，则即令x，得y0，z.平面mbq的一个法向量为m(，0，)11分二面角mbqc的大小为30，cos30|.qm.12分22解析(1)因为等边三角形abc的边长为3，且，所以ad1，ae2.在ade中，dae60，由余弦定理，得de.因为ad2de2ae2，所以adde，折叠后有a1dde. 3分因为二面角a1deb是直二面角，所以平面a1de平面bced.又平面a1de平面bcedde，a1d平面a1de，a1dde，所以a1d平面bced. 6分(2)假设在线段bc上存在点p，使直线pa1与平面a1bd所成的角为60.如图，作phbd于点h，连接a1h，a1p.方法一由(1)知a1d平面bced，又ph平面bced，所以a1dph.又a1dbdd，所以ph平面a1bd.所以pa1h是直线pa1与平面a1bd所成的角8分设pbx(0x3)，则bh，ph.又在rtpa1h中，pa1h60，所以a1h.在rta1dh中，a1d1，dh2，由a1d2dh2a1h2，得12(2)2()2.解得x，满足0x3，符合题意所以在线段bc上存在点p，使直线pa1与平面a1bd所成的角为60，此时pb.12分方法二由(1)可知eddb，a1d平面bced.以d为坐标原点，以射线db，de，da1分别为x轴，y轴，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系dxyz，如图所示设pb2a(02a3)，则bha，pha，dh2a.所以a1(0,0,1)，p(2a，a,0)，e(0，0)所以(a2，a,1)因为ed平面a1bd，所以平面a1bd的一个法向量为(0