江苏省扬州市江都区七校联考八年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省扬州市江都区七校联考2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）1如图四个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有( )abcd2下列说法中，正确的是( )a斜边对应相等的两个直角三角形全等b底边对应相等的两个等腰三角形全等c面积相等的两个等边三角形全等d面积相等的两个长方形全等3的值等于( )a3b3c3d4若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是( )a12b15c12或15d95下列各组线段中，不能作为直角三角形三边的是( )a20，21，29b9，12，15c4，5，6d15，8，176和三角形三条边距离相等的点是( )a三条角平分线的交点b三边中线的交点c三边上高所在直线的交点d三边的垂直平分线的交点7如图，b=c，1=3，则1与2之间的关系是( )a1=22b312=180c1+32=180d21+2=1808如图，三角形abc中，a的平分线交bc于点d，过点d作deac，dfab，垂足分别为e，f，下面四个结论：afe=aef；ad垂直平分ef；ef一定平行bc其中正确的是( )abcd二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9的平方根是_10已知等腰三角形的一个内角是80，则它的底角是_11如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知a、b是两格点，如果c也是图中的格点，且使得abc为等腰三角形，则符合条件的点c有_个12已知，则xy=_13如图，有一个直角三角形abc，c=90，ac=10，bc=5，一条线段po=ab，p、o两点分别在ac和过点a且垂直于ac的射线ax上运动，问p点运动到_位置时，才能使abcpoa14如图，在abc中，abc和acb的平分线交于点e，过点e作mnbc交ab于m，交ac于n，若bm+cn=9，则线段mn的长为_15如图，ad=13，bd=12，c=90，ac=3，bc=4则阴影部分的面积=_16如图，一张长方形纸片宽ab=8cm，长bc=10cm，现将纸片折叠，使顶点d落在bc边上的点f处（折痕为ae），则ec=_17如图，圆柱的底面周长为48cm，高为7cm，一只蚂蚁从点b出发沿着圆柱的表面爬行到点a，现有两种路径：折线bca；在圆柱侧面上从b到a的一条最短的曲线l请分别计算这两种路径的长，较短的路径是_（填或）18已知如图，b=c=90，e是bc的中点，de平分adc，ced=35，则eab是_度三、解答题（共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19计算：（1）（2）20求下面各式中的x：（1）4x2+1=10（2）4（x+1）2=2521若|3xy1|和互为相反数，求x+4y的平方根22如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点a、b、c在小正方形的顶点上（1）在图中画出与abc关于直线l成轴对称的abc；（2）在直线l上找一点p（在答题纸上图中标出），使pb+pc的长最短，这个最短长度的平方值是_23如图，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（bc）有5米求旗杆的高度24如图，在abc中，点e在ab上，点d在bc上，bd=be，bad=bce，ad与ce相交于点f，试判断afc的形状，并说明理由25如图，在等腰rtabc中，a=90，ab=ac，点d是斜边bc的中点，点e、f分别为ab、ac边上的点，且dedf（1）判断df与de的大小关系，并说明理由；（2）若be=8，cf=6，求def的面积26如图，abc是等边三角形，点d、e分别是bc、ca的延长线上的点，且cd=ae，da的延长线交be于点f（1）求证：ad=be；（2）求bfd的度数27如图，已知直线l1l2l3，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，点a、c分别在直线l2，l1上，（1）利用直尺和圆规作出以ac为底的等腰abc，使得点b落在直线l3上（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中得到的abc为等腰直角三角形，求ac的长28如图，abc中，acb=90，ab=5cm，bc=3cm，若点p从点a出发，以每秒2cm的速度沿折线acb向点b运动，设运动时间为t秒（t0），（1）在ac上是否存在点p使得pa=pb？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）若点p恰好在abc的角平分线上，请直接写出t的值2015-2016学年江苏省扬州市江都区七校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）1如图四个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有( )abcd【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：第个图形是轴对称图形故选b【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2下列说法中，正确的是( )a斜边对应相等的两个直角三角形全等b底边对应相等的两个等腰三角形全等c面积相等的两个等边三角形全等d面积相等的两个长方形全等【考点】全等图形 【分析】只有一边和一直角对应相等的两个三角形不能判定全等；只有一对对应边相等的两个等腰三角形不一定全等；面积相等的两个等边三角形边长一定相等，因此一定全等；面积相等的两个长方形边长不一定相等，故不一定全等【解答】解：a、斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；b、底边对应相等的两个等腰三角形全等，说法错误；c、面积相等的两个等边三角形全等，说法正确；d、面积相等的两个长方形全等，说法正确；故选：c【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定方法3的值等于( )a3b3c3d【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据=|a|=求出即可【解答】解：=3，故选b【点评】本题考查了对二次根式的性质的应用，注意：当a0时，=a4若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是( )a12b15c12或15d9【考点】等腰三角形的性质 【专题】应用题；分类讨论【分析】根据题意，要分情况讨论：、3是腰；、3是底必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边【解答】解：若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，不构成三角形，舍去若3是底，则腰是6，63+66，符合条件成立c=3+6+6=15故选b【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去5下列各组线段中，不能作为直角三角形三边的是( )a20，21，29b9，12，15c4，5，6d15，8，17【考点】勾股定理的逆定理 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：a、202+212=292，20，21，29能构成直角三角形b、92+122=152，9，12，15能构成直角三角形；c、42+5262，4，5，6不能构成直角三角形；d、82+152=172，8，15，17能构成直角三角形故选c【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可6和三角形三条边距离相等的点是( )a三条角平分线的交点b三边中线的交点c三边上高所在直线的交点d三边的垂直平分线的交点【考点】角平分线的性质 【分析】题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案【解答】解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，b错误；高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，c错误；线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，d错误；角平分线上的点到角两边的距离相等，要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，a正确故选a【点评】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握三角形中角平分线，重心，垂心，垂直平分线的性质，是解答本题的关键7如图，b=c，1=3，则1与2之间的关系是( )a1=22b312=180c1+32=180d21+2=180【考点】等腰三角形的性质 【分析】由已知条件b=c，1=3，在abd中，由1+b+3=180，可推出结论【解答】解：1=3，b=c，1+b+3=180，21+c=180，21+12=180，312=180故选b【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质的应用8如图，三角形abc中，a的平分线交bc于点d，过点d作deac，dfab，垂足分别为e，f，下面四个结论：afe=aef；ad垂直平分ef；ef一定平行bc其中正确的是( )abcd【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质 【分析】由三角形abc中，a的平分线交bc于点d，过点d作deac，dfab，根据角平分线的性质，可得de=df，ade=adf，又由角平分线的性质，可得af=ae，继而证得afe=aef；又由线段垂直平分线的判定，可得ad垂直平分ef；然后利用三角形的面积公式求解即可得【解答】解：三角形abc中，a的平分线交bc于点d，deac，dfab，ade=adf，df=de，af=ae，afe=aef，故正确；df=de，af=ae，点d在ef的垂直平分线上，点a在ef的垂直平分线上，ad垂直平分ef，故正确；sbfd=bfdf，scde=cede，df=de，；故正确；efd不一定等于bdf，ef不一定平行bc故错误故选a【点评】此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9的平方根是2【考点】平方根；算术平方根 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：的平方根是2故答案为：2【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根10已知等腰三角形的一个内角是80，则它的底角是50或80【考点】等腰三角形的性质 【专题】压轴题；分类讨论【分析】由于不明确80的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80的角是顶角和底角两种情况讨论【解答】解：分两种情况：当80的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（18080）2=50；当80的角为等腰三角形的底角时，其底角为80，故它的底角度数是50或80故答案为50或80【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意80的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键11如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知a、b是两格点，如果c也是图中的格点，且使得abc为等腰三角形，则符合条件的点c有8个【考点】等腰三角形的判定；勾股定理 【专题】网格型【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：ab为等腰abc底边；ab为等腰abc其中的一条腰【解答】解：如图：分情况讨论ab为等腰abc底边时，符合条件的c点有4个；ab为等腰abc其中的一条腰时，符合条件的c点有4个故答案为：8【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想12已知，则xy=1【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x0，x20，即可得x的值，进而可得y的值，再计算xy即可【解答】解：由题意得：，解得：x=2，把x=2代入可得y=3，xy=23=1，故答案为：1【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数13如图，有一个直角三角形abc，c=90，ac=10，bc=5，一条线段po=ab，p、o两点分别在ac和过点a且垂直于ac的射线ax上运动，问p点运动到c点位置时，才能使abcpoa【考点】全等三角形的判定 【专题】动点型【分析】要使abcpoa，根据全等三角形的性质可得ac=pa，则说明当p运动到c时abcpoa【解答】证明：当abcpoa时，根据全等三角形角和边的对应关系可知，ac=pa，此时p点和c点重合，当p点运动到c点时abcpoa故答案为：c点【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl添加时注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健14如图，在abc中，abc和acb的平分线交于点e，过点e作mnbc交ab于m，交ac于n，若bm+cn=9，则线段mn的长为9【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质 【专题】几何图形问题【分析】由abc、acb的平分线相交于点o，mbe=ebc，ecn=ecb，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可mbe=meb，nec=ecn，然后即可求得结论【解答】解：abc、acb的平分线相交于点e，mbe=ebc，ecn=ecb，mnbc，ebc=meb，nec=ecb，mbe=meb，nec=ecn，bm=me，en=cn，mn=me+en，即mn=bm+cnbm+cn=9mn=9，故答案为：9【点评】题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握此题关键是证明bme，cne是等腰三角形15如图，ad=13，bd=12，c=90，ac=3，bc=4则阴影部分的面积=24【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】先利用勾股定理求出ab，然后利用勾股定理的逆定理判断出abd是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积【解答】解：在rtabc中，ab=5，ad=13，bd=12，ab2+bd2=ad2，即可判断abd为直角三角形，阴影部分的面积=abbdbcac=306=24答：阴影部分的面积=24故答案为：24【点评】此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形abd为直角三角形16如图，一张长方形纸片宽ab=8cm，长bc=10cm，现将纸片折叠，使顶点d落在bc边上的点f处（折痕为ae），则ec=3【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】首先根据勾股定理求出bf的长，进而求出fc的长；再次根据勾股定理，列出关于线段ef的方程，求出ef的长度，即可解决问题【解答】解：四边形abcd为矩形，b=90，ad=bc=10；dc=ab=8；由题意得：af=ad=10，ef=ed=，则ec=8；由勾股定理得：bf2=10282=36，bf=6，cf=106=4；由勾股定理得：2=42+（8）2，解得：=5，ec=85=3，故答案为：3【点评】该题主要考查了翻折变换及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答17如图，圆柱的底面周长为48cm，高为7cm，一只蚂蚁从点b出发沿着圆柱的表面爬行到点a，现有两种路径：折线bca；在圆柱侧面上从b到a的一条最短的曲线l请分别计算这两种路径的长，较短的路径是（填或）【考点】平面展开-最短路径问题 【分析】先根据圆柱的底面周长为48cm求出ac的长，进而可得出结论；画出圆柱的侧面展开图，根据勾股定理求解即可【解答】解：圆柱的底面周长为48cm，直径d=cm，折线bca=（7+）cm；如图所示，ab=25（cm）7+25，沿折线bca爬行路径最短故答案为：【点评】本题考查的是平面展开最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径一般情况是两点之间，线段最短在平面图形上构造直角三角形解决问题18已知如图，b=c=90，e是bc的中点，de平分adc，ced=35，则eab是35度【考点】角平分线的性质 【分析】过点e作efad，证明abeafe，再求得cde=9035=55，进而得到cda和dab的度数，即可求得eab的度数【解答】解：过点e作efad，de平分adc，且e是bc的中点，ce=eb=ef，又b=90，且ae=ae，abeafe，eab=eaf又ced=35，c=90，cde=9035=55，cda=110，b=c=90，dcab，cda+dab=180，dab=70，eab=35故答案为：35【点评】本题考查了角平分线的性质，解答此题的关键是根据题意作出辅助线efad，构造出全等三角形，再由全等三角形的性质解答三、解答题（共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19计算：（1）（2）【考点】实数的运算 【分析】（1）直接利用平方根以及立方根的性质化简求出答案即可；（2）直接利用平方根以及立方根的性质化简求出答案即可【解答】解：（1）原式=14+25=11；（2）原式=6+3=【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键20求下面各式中的x：（1）4x2+1=10（2）4（x+1）2=25【考点】平方根 【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据平方根，即可解答【解答】解：（1）4x2+1=104x2=9，x=（2）4（x+1）2=25x+1=x=或【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义21若|3xy1|和互为相反数，求x+4y的平方根【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；平方根；非负数的性质：算术平方根 【专题】计算题【分析】利用互为相反数两数之和为0列出等式，利用非负数的性质列出关于x与y的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+4y的平方根【解答】解：|3xy1|和互为相反数，即|3xy1|+=0，解得：，x+4y=1+8=9，则9的平方根为3【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键22如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点a、b、c在小正方形的顶点上（1）在图中画出与abc关于直线l成轴对称的abc；（2）在直线l上找一点p（在答题纸上图中标出），使pb+pc的长最短，这个最短长度的平方值是13【考点】作图-轴对称变换 【分析】（1）分别找到各点的对称点，顺次连接可得abc（2）连接bc，则bc与l的交点即是点p的位置，求出pb+pc的值即可【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：pb+pc=pb+pc=bc=则这个最短长度的平方值是13【点评】本题考查了轴对称作图及最短路线问题，解答本题的关键是掌握轴对称的性质，难度一般23如图，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（bc）有5米求旗杆的高度【考点】勾股定理的应用 【分析】设旗杆的高度是x米，绳子长为（x+1）米，旗杆，拉直的绳子和bc构成直角三角形，根据勾股定理可求出x的值，从而求出旗杆的高度【解答】解：设旗杆的高度为xm，根据题意可得：（x+1）2=x2+52，解得：x=12，答：旗杆的高度为12m【点评】本题考查勾股定理的应用，关键看到旗杆，拉直的绳子和bc构成直角三角形，根据勾股定理可求解24如图，在abc中，点e在ab上，点d在bc上，bd=be，bad=bce，ad与ce相交于点f，试判断afc的形状，并说明理由【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质 【专题】探究型【分析】要判断afc的形状，可通过判断角的关系来得出结论，那么就要看fac和fca的关系因为bad=bce，因此我们只比较bac和bca的关系即可根据题中的条件：bd=be，bad=bce，bda和bec又有一个公共角，因此两三角形全等，那么ab=ac，于是bac=bca，由此便可推导出fac=fca，那么三角形afc应该是个等腰三角形【解答】解：afc是等腰三角形理由如下：在bad与bce中，b=b（公共角），bad=bce，bd=be，badbce（aas），ba=bc，bad=bce，bac=bca，bacbad=bcabce，即fac=fcaaf=cf，afc是等腰三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定等知识点，利用全等三角形来得出角相等是本题解题的关键25如图，在等腰rtabc中，a=90，ab=ac，点d是斜边bc的中点，点e、f分别为ab、ac边上的点，且dedf（1）判断df与de的大小关系，并说明理由；（2）若be=8，cf=6，求def的面积【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】（1）连接ad，首先利用等腰三角形的性质得到adbc，ad=cd=bd，从而得到cdf=ade，然后利用asa证得dcfade后即可证得df=de；（2）由（1）知：ae=cf，af=bc，de=df，即edf为等腰直角三角形，在rtaef中，运用勾股定理可将ef的值求出，进而可求出de、df的值，代入sedf=de2进行求解【解答】解：（1）连接ad，ab=ac，d为bc的中点，adbc，ad=cd=bd，dedf，cdf+adf=eda+adf，即cdf=ade，在dcf和ade中，dcfade（aas），df=de；（2）解：由（1）知：ae=cf=6，同理af=be=8eaf=90，ef2=ae2+af2=62+82=100ef=10，又由（1）知：aedcfd，de=df，def为等腰直角三角形，de2+df2=ef2=100，de=df=5，sdef=（5）2=25【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即aas、asa、sas、sss，直角三角形可用hl定理，但aaa、ssa，无法证明三角形全等26如图，abc是等边三角形，点d、e分别是bc、ca的延长线上的点，且cd=ae，da的延长线交be于点f（1）求证：ad=be；（2）求bfd的度数【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（1）利用等边三角形的性质，可得ab=ac，bae=acd，从而证得baeacd，即可得到ad=be；（2）由baeacd可得dac=eba，又由dac=eaf，可得eaf=eba，再由等边三角形的性质得到bac=60，可得bae=eaf+baf=120，再利用三角形的内角和即可得到bfd的度数【解答】解：（1）abc是等边三角形，ab=ac，bac=acb，bae+bac=180，acd+acb=180bae=acd，在bae与acd中，baeacd（sas），ad=be；（2）baeacd，dac=eba，dac=eaf，eaf=eba，abc是等边三角形，bac=60，bae=120，即eaf+baf=120，eba+baf=120bfd=60【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法，等边三角形的性质，邻补角的定义，三角形的内角和，掌握这些知识是解决本题的关键27如图，已知直线l1l2l3，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，点a、c分别在直线l2，l1上，（1）利用直尺和圆规作出以ac为底的等腰abc，使得点b落在直线l3上（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中得到的abc为等腰直角三角形，求ac的长【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形 【分析】（1）作出线段ac的垂直平分线，使得点b落在直线l3上，连结ab，bc，abc即为所求；（2）