安徽省蚌埠市怀远县2013届高三联考数学（文）试题.doc

数学试卷(文科)(总分：150分，时间：120分钟) 本试卷分第卷 （选择题）和第卷 (非选择题)两部分一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共计50分）1复数表示复平面内点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知全集，集合，集合，则集合( )ABCD3已知等差数列的前项和为Sn，若，则S12( )A72B90C108D1264向量若与垂直，则为( )A4B2C4D25把函数的图像上所有点向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图像的解析式是( )6设a、b是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中不正确的一个是( )A若则B若，则abC若则abD若，则ab7已知程序框图如图，则输出的值为( ) A5B7C9D118若满足约束条件，目标函数仅在点(1、1)处取得小值，则k的取值范围为( )A（1，2）B（4，2）C(4，0D（2，4）9已知函数满足，且时，则与的图像交点个数为( )A2B3C4D510甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中，若，就称甲、乙有“心灵感应”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们有“心灵感应”的概率为( )ABCD二填空题(本题共5小题，每小题5分，共25分)11已知，则 。12在ABC中，AB4，AC2，D为BC的中点，则 。13若等比数列的前n项和，则 。14已知函数(a0且a1)的图像过定点A，且A在直线(m，n0)上，则mn值域为 。15某同学对函数进行研究后，得出以下结论：函数的图像是中心对称图形；对任意实数，恒成立；函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；函数的图像与轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；当常数满足时，函数图像与直线有且只有一个公共点。正确的命题的序号有 。三解答题(本大题共6题，共计75分)16、(本小题满分12分) 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示。(1)请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生、高校决定在笔试成绩高的3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？(3)在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？17.（本小题满分12分）在ABC中，、分别是角A、B、C的对边，向量且。(1)求角A的大小；(2)若求ABC的面积S。18（本小题满分12分）已知函数。(1) 求的最小正周期和单调递增区间；(2) 若在上恒成立，求实数m的取值范围。19（本小题满分13分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图，俯视图，在直观图中，M是BD的中点，N是BC的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。(1)求该几何体的体积；(2)求证：AN平面CME；(3)求证：平面BDE平面BCD20（本小题满分13分）已知各项均正数的递增的等比数列的前n项和为，是和的等差中项，(1)求通项公式(2)若在与之间插入个数，使得这个数组成一个公差为的等差数列,求证：21（本小题满分13分） 已知(1)如果函数在处取得极值，求a的值；(2)在(1)的条件下，求函数的图像在点处的切线方程；(3)若不等式对于任意恒成立，求实数a的取值范围。数学文科参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案AACCCDCBDC二、填空题。(本题共5小题，每小题5分，共25分)11、12、613、14、815、三、解答题。(本题共6小题，共75分)16、(本题满分12分)解：(1)由题可知，第2组的频数为0.3510035人，第3组的频率为，频率分布直方图如下(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人。第5组：人，所以第3、4、5组分别抽取3人，2人，1人(3)设第3组的3名同学为A1，A2，A3，第4组的2名同学为B1，B2，第5组的1名同学为C1.则从六名同学中抽两名同学有15种可能如下：(A1，A2)， (A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)。第4组至少有一名同学入选的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(B1，B2)，(A3，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，9种可能。所以第4组的2名同学中至少有1名同学入选的概率为。17、(本题满分12分)解：(1)又A为ABC的内角，6分(2)由(1)知且。即，即又，。12分18、(本题满分12分)(1) 3分最小正周期。4分的单调递增区间为6分即有19、(本小题满分12分)(1)由题意可知：四棱锥BACDE中，平面ABC平面ACDE，ABAC，AB平面ACDE，又ACABAE2，CD4，则四棱锥BACDE的体积为：，即该几何体的体积为4。4分(2)证明：由题图知，连接MN，则MNCD，且.又AECD，且，四边形ANME为平行四边形，ANEM。AN平面CME，EM平面CME，AN平面CME。8分(3)证明：ACAB，N是BC的中点，ANBC。又平面ABC平面BCD，AN平面BCD。则(2)知：ANEM。EM平面BCD，又