江西省六校高三数学上学期第一次联考试卷 理（含解析）.doc

江西省六校2015届高三上学期 第一次联考数学试卷（理科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1（5分）已知zc，映射的实部，则3+4i的像为（）abcd2（5分）已知函数若f（x0）3，则x0的取值范围是（）ax08bx00或x08c0x08dx00或0x083（5分）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）aby=log2xcy=3xdy=x3+x4（5分）以下说法错误的是（）a命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”b在abc中，“a45”是“sina”的充要条件c若p或q为假命题，则p、q均为假命题d若命题p：xr，使得x2+x+10，则p：xr，则x2+x+105（5分）已知的值为（）abcd6（5分）若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（）a22b27c31d567（5分）函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为（）abc0d8（5分）已知数列an满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，则该数列的前18项和为（）a2101b2012c1012d10679（5分）已知定义在r上的可导函数y=f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）ex的解集为（）a（，e4）b（e4，+）c（，0）d（0，+）10（5分）如图，半径为2的切直线mn于点p，射线pk从pn出发绕点p逆时针方向旋转到pm，旋转过程中，pk交于点q，设poq为x，弓形pmq的面积为s=f（x），那么f（x）的图象大致是（）abcd二、选做题：在下列两题中任选一题作答若两题都做，则按第一题评阅计分.本题共5分11（5分）在极坐标系中，圆=2sin的圆心的极坐标是（）a（1，）b（1，）c（1，0）d（1，）12对任意实数x，若不等式|x+2|+|x+1|k恒成立，则实数k的取值范围是（）ak1bk=1ck1dk1三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）由直线x=，x=，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为14（5分）已知向量，满足（+2）（）=6，|=1，|=2，则与的夹角为15（5分）已知正项等比数列an满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为16（5分）已知点b（1，0），p是函数y=ex图象上不同于a（0，1）的一点有如下结论：存在点p使得abp是等腰三角形；存在点p使得abp是锐角三角形；存在点p使得abp是直角三角形其中，正确的结论的序号为四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）为了参加2013年东亚运动会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源如下表：对别 北京 上海 天津 广州 人数 4 6 3 5（1）从这18名对员中随机选出两名，求两人来自同一个队的概率；（2）比赛结束后，若要求选出两名队员代表发言，设其中来自北京的人数为，求随机变量的分布列，及数学期望18（12分）安通驾校拟围着一座山修建一条环形训练道路oasbcd，道路的平面图如图所示（单位：km），已知曲线asb为函数y=asin（x+）（a0，01，|），x的图象，且最高点为s（1，2），折线段aod为固定线路，其中ao=，od=4，折线段bcd为可变线路，但为保证驾驶安全，限定bcd=120（1）求a，的值；（2）应如何设计，才能使折线段道路bcd最长？19（12分）若正数项数列an的前n项和为sn，首项a1=1，点p（，sn+1）在曲线y=（x+1）2上（1）求a2，a3；（2）求数列an的通项公式an；（3）设bn=，tn表示数列bn的前项和，若tna恒成立，求tn及实数a的取值范围20（12分）如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ac=3，bc=4，ab=5，aa1=4，点d是ab的中点（1）求证：acbc1；（2）求多面体adca1b1c1的体积；（3）求二面角dcb1b的平面角的正切值21（13分）已知椭圆c：+=1（ab0）的左右两个焦点为f1，f2离心率为e=，过点（，1）（1）求椭圆c的标准方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆c相交于a（x1，y1），b（x2，y2）两点，椭圆的左顶点为m，连接ma，mb并延长交直线x=4于p、q两点，yp，yq分别为p、q的纵坐标，且满足+=+求证：直线l过定点22（14分）已知函数f（x）=axln（1+x2）（1）当时，求函数f（x）在（0，+）上的极值；（2）证明：当x0时，1n（1+x2）x；（3）证明：，其中e为自然对数的底数）江西省六校2015届高三上学期第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1（5分）已知zc，映射的实部，则3+4i的像为（）abcd考点：复数代数形式的乘除运算；映射 专题：计算题分析：3+4i的像为的实部，化简后由实部的定义可得答案解答：解：由题意可得：3+4i的像为的实部，化简得=，故其实部为，故选c点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及模长和映射，属基础题2（5分）已知函数若f（x0）3，则x0的取值范围是（）ax08bx00或x08c0x08dx00或0x08考点：对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点 专题：计算题；压轴题；分类讨论分析：通过对函数f（x）在不同范围内的解析式，得关于x0的不等式，从而可解得x0的取值范围解答：解：当x0时，f（x0）=3，x0+11，x00 这与x0相矛盾，x当x0时，f（x0）=log2x03，x08综上：x08故选a点评：本题主要考查对数函数的单调性，及分段函数，在解不等式时注意分类讨论，是个基础题3（5分）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）aby=log2xcy=3xdy=x3+x考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题分析：a：y=在（0，+），（，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数；b：y=log2x的定义域（0，+）关于原点不对称，不是奇函数；c：y=3x不是奇函数；d：y=x3+x，f（x）=（x）3+（x）=x3x=f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在r上单调递增解答：解：a：y=在（0，+），（，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数，故a错误b：y=log2x的定义域（0，+）关于原点不对称，不是奇函数，故b错误c：y=3x不是奇函数，故c错误d：y=x3+x，f（x）=（x）3+（x）=x3x=f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在r上单调递增，故d正确故选d点评：本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的判断，尤其y=的单调区间的求解是解答中容易出现错误的地方，要注意掌握4（5分）以下说法错误的是（）a命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”b在abc中，“a45”是“sina”的充要条件c若p或q为假命题，则p、q均为假命题d若命题p：xr，使得x2+x+10，则p：xr，则x2+x+10考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；四种命题的真假关系；复合命题的真假；命题的否定 专题：简易逻辑分析：先看a容易判断a是正确的，对于b，a45，比如a=150，sina=，即得不到sina，所以，“a45”不是“sina”的充要条件，所以b错误解答：解：根据逆否命题的概念知a是正确的；a45得不出sina，比如a=150时，sina=，b错误；p或q为假命题，则p，q都是假命题，若p，q中有一个为真命题，则p或q为真命题，所以c正确；根据特称命题的否定是全称命题知d正确故选b点评：考查逆否命题的概念，正弦函数的单调性，p或q的真假和p，q真假的关系，特称命题的否定的定义5（5分）已知的值为（）abcd考点：二倍角的余弦；诱导公式的作用 专题：计算题分析：二倍角公式、诱导公式把要求的式子化为cos2（）=1+2，运算求得结果解答：解：，sin2=cos2（）=1+2=1+=，故选b点评：本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，属于基础题6（5分）若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（）a22b27c31d56考点：程序框图 专题：图表型分析：根据流程图，先进行判定条件，不满足条件则运行循环体，一直执行到满足条件即跳出循环体，输出结果即可解答：解：第一次运行得：n=0，p=1，不满足p20，则继续运行第二次运行得：n=1，p=2，不满足p20，则继续运行第三次运行得：n=2，p=6，不满足p20，则继续运行第四次运行得：n=3，p=15，不满足p20，则继续运行第五次运行得：n=4，p=31，满足p20，则停止运行输出p=31故选c点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区2015届高考都考查到了，启示我们要给予高度重视，属于基础题7（5分）函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为（）abc0d考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：利用函数y=asin（x+）的图象变换可得函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案解答：解：令y=f（x）=sin（2x+），则f（x+）=sin=sin（2x+），f（x+）为偶函数，+=k+，=k+，kz，当k=0时，=故的一个可能的值为故选b点评：本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，考查三角函数的奇偶性，属于中档题8（5分）已知数列an满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，则该数列的前18项和为（）a2101b2012c1012d1067考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件推导出数列a2k1是首项为1、公差为1的等差数列，数列a2k是首项为2、公比为2的等比数列，由此能求出数列的前18项的和解答：解：数列an满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，a3=（1+cos2）a1+sin2=a1+1=2，a4=（1+cos2）a2+sin2=2a2=4一般地，当n=2k1（kn*）时，a2k+1=a2k1+sin2=a2k1+1，即a2k+1a2k1=1数列a2k1是首项为1、公差为1的等差数列，a2k1=k当n=2k（kn*）时，a2k+2=（1+cos2）a2k+sin2=2a2k数列a2k是首项为2、公比为2的等比数列，a2k=2k数列的前18项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32+6+64+7+128+8+256+9+512=1067故选：d点评：本题考出数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意总结规律，注意分类讨论思想的合理运用9（5分）已知定义在r上的可导函数y=f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）ex的解集为（）a（，e4）b（e4，+）c（，0）d（0，+）考点：利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合 专题：导数的概念及应用分析：首先构造函数，研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解解答：解：y=f（x+1）为偶函数，y=f（x+1）的图象关于x=0对称，y=f（x）的图象关于x=1对称，f（2）=f（0），又f（2）=1，f（0）=1；设（xr），则，又f（x）f（x），f（x）f（x）0，g（x）0，y=g（x）单调递减，f（x）ex，即g（x）1，又，g（x）g（0），x0，故答案为：（0，+）点评：本题首先须结合已知条件构造函数，然后考察用导数判断函数的单调性，再由函数的单调性和函数值的大小关系，判断自变量的大小关系，属较难题10（5分）如图，半径为2的切直线mn于点p，射线pk从pn出发绕点p逆时针方向旋转到pm，旋转过程中，pk交于点q，设poq为x，弓形pmq的面积为s=f（x），那么f（x）的图象大致是（）abcd考点：函数的图象与图象变化 专题：作图题分析：由已知中半径为2的切直线mn于点p，射线pk从pn出发绕点p逆时针方向旋转到pm，旋转过程中，pk交于点q，设poq为x，弓形pmq的面积为s=f（x），我们可求出函数的解析式，分析其单调性和凸凹性后，比照四个答案中的图象可得答案解答：解：由已知中径为2的切直线mn于点p，射线pk从pn出发绕点p逆时针方向旋转到pm，旋转过程中，弓形pmq的面积f（x）=（2）2sinx（2）2=2x2sinxf（x）=22cosx0恒成立，故f（x）为增函数，四个图象均满足又在x时，f（x）=2sinx0，故函数为凹函数，在x时，f（x）=2sinx0，故函数为凸函数，此时d图象满足要求故选d点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中根据实际情况，分析出函数值在不同情况下，函数的单调性和凸凹性，进而分析出函数值随自变量变化的趋势及变化的快慢，是解答本题的关键二、选做题：在下列两题中任选一题作答若两题都做，则按第一题评阅计分.本题共5分11（5分）在极坐标系中，圆=2sin的圆心的极坐标是（）a（1，）b（1，）c（1，0）d（1，）考点：简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，可得圆心的直角坐标，再化为极坐标即可解答：解：圆=2sin化为2=2sin，x2+y2=2y，配方为x2+（y1）2=1，因此圆心直角坐标为（0，1），可得圆心的极坐标为故选：a点评：本题考查了极坐标与直角坐标的互化，属于基础题12对任意实数x，若不等式|x+2|+|x+1|k恒成立，则实数k的取值范围是（）ak1bk=1ck1dk1考点：函数恒成立问题；绝对值不等式 专题：计算题分析：若不等式|x+2|+|x+1|k恒成立，只需 k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可由绝对值的几何意义，求出|x+2|+|x+1|取得最小值1，得k1解答：解：若不等式|x+2|+|x+1|k恒成立，只需 k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可由绝对值的几何意义，|x+2|+|x+1|表示在数轴上点x到2，1点的距离之和当点x在2，1点之间时（包括1，2点），即2x1时，|x+2|+|x+1|取得最小值1，k1故选d点评：本题考查不等式恒成立问题，本题中注意到|x+2|+|x+1|有明显的几何意义，即绝对值的几何意义，数形结合使问题轻松获解三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）由直线x=，x=，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为考点：定积分在求面积中的应用 专题：计算题分析：根据余弦函数的对称性，用定积分表示出封闭图形的面积，再进行计算即可解答：解：根据余弦函数的对称性可得，直线，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为2=2sinx=故答案为：点评：本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间与被积函数，属于中档题14（5分）已知向量，满足（+2）（）=6，|=1，|=2，则与的夹角为60考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：计算题；压轴题分析：由已知向量，满足（+2）（）=6，|=1，|=2，我们易求出的值，代入cos=，即可求出与的夹角解答：解：（+2）（）=222+=18+=6=1cos=又090=60故答案为60或者点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中求夹角的公式cos=要熟练掌握15（5分）已知正项等比数列an满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为考点：等比数列的性质；基本不等式 专题：等差数列与等比数列分析：由已知中正项等比数列an满足：a7=a6+2a5，我们易求出数列的公比，再结合存在两项am、an使得，我们可以求出正整数m，n的和，再结合基本不等式中“1”的活用，即可得到答案解答：解：设等比数列an的首项为a1，公比为q，a7=a6+2a5，则a1q6=a1q5+2a1q4即q2q2=0，解得q=2或q=1（舍去）若，则m+n=6则6（）=（m+n）（）=5+（）5+4=9则故答案为点评：本题考查的知识点是等比数列的性质，基本不等式，其中根据已知中正项等比数列an满足：a7=a6+2a5若存在两项am、an使得，将问题转化为用基本不等式求最值是解答本题的关键16（5分）已知点b（1，0），p是函数y=ex图象上不同于a（0，1）的一点有如下结论：存在点p使得abp是等腰三角形；存在点p使得abp是锐角三角形；存在点p使得abp是直角三角形其中，正确的结论的序号为考点：命题的真假判断与应用 专题：推理和证明分析：结合函数y=ex的图象，画图可知正确，可以构造向量说明是错误的解答：解：如下图所示：对于是正确的，以b为圆心，以ab为半径做圆，与函数y=ex的交点为p，在三角形abp是等腰三角形对于是错误的，在函数y=ex上取点p（x，ex），则=x+1ex，令f（x）=x+1ex，f（x）=1ex0，得x0，f（x）在（，1上减，在考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率 专题：计算题；概率与统计分析：（1）“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一队”记作事件a，则总数为，求出两人来自同一支队的总数，即可求得概率；（2）的所有可能取值为0，1，2，求出相应的概率，可得随机变量的分布列，及数学期望解答：解：（1）“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一队”记作事件a，则p（a）=（5分）（2）的所有可能取值为0，1，2（7分）p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=，的分布列为：012p（10分）e=0+1+2=（12分）点评：本题考查古典概型，考查概率知识，考查随机变量的分布列，及数学期望，考查学生的计算能力，正确求概率是关键18（12分）安通驾校拟围着一座山修建一条环形训练道路oasbcd，道路的平面图如图所示（单位：km），已知曲线asb为函数y=asin（x+）（a0，01，|），x的图象，且最高点为s（1，2），折线段aod为固定线路，其中ao=，od=4，折线段bcd为可变线路，但为保证驾驶安全，限定bcd=120（1）求a，的值；（2）应如何设计，才能使折线段道路bcd最长？考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的奇偶性 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）根据最高点s的纵坐标确定出a的值，将a坐标代入求出sin的值，确定出的度数，将s坐标代入求出的值；（2）将b的横坐标代入函数解析式求出纵坐标，确定出bd的长，在三角形bcd中，利用正弦定理列出关系式，表示出cd与bc，进而表示出bc+cd，整理为一个角的正弦函数，根据正弦函数的定义域与值域求出折线bcd的最大值，以及此时的值解答：解：（1）由已知最高点s（1，2），得到a=2，且有2sin=，即sin=，|，=，又最高点为（1，2），2sin（+）=2，解得：=，y=2sin（x+）；（2）b点的横坐标为3，代入函数解析式得yb=2sin（3+）=1，bd=，在bcd中，设cbd=，则bdc=180120=60由正弦定理有=，cd=sin，bc=sin（60），bc+cd=sin（+），当且仅当=时，折线段bcd最长，最长为千米点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本题的关键19（12分）若正数项数列an的前n项和为sn，首项a1=1，点p（，sn+1）在曲线y=（x+1）2上（1）求a2，a3；（2）求数列an的通项公式an；（3）设bn=，tn表示数列bn的前项和，若tna恒成立，求tn及实数a的取值范围考点：数列的求和；数列的函数特性 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）由题意可得，分别取n=1和n=2时，可得可求a2，a3（2）由可得=1，结合等差数列的通项公式可求sn，进而可求（3）由=，利用裂项求和即可求解tn，结合单调性可求，tn的最小值，即可求解a的范围解答：解：（1）由题意可得，分别取n=1和n=2时，可得由a1=1可得，a2=3，a3=5（2）由可得=1sn是以为首项，以1为公差的等差数列sn=n2当n2时，=2n1an=2n1（3）=）=显然tn关于n单调递增，当n=1时，tn有最小值tna恒成立点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造等差数列求解通项公式及数列的裂项求和方法的应用，数列的单调性在求解最值中的应用，属于数列知识的综合应用20（12分）如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ac=3，bc=4，ab=5，aa1=4，点d是ab的中点（1）求证：acbc1；（2）求多面体adca1b1c1的体积；（3）求二面角dcb1b的平面角的正切值考点：二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质 专题：计算题；证明题分析：（1）证明线线垂直一般先证明线面垂直，即证明已知直线与平面内的两条相交直线垂直即可（2）结合几何体的特征得到，进而得到答案（3）根据题意建立直角坐标系，分别求出两个平面的法向量，再利用向量的有关运算求出两个向量的夹角进而转化为两个平面的二面角解答：解：（1）证明：直三棱柱abca1b1c1，底面三边长ac=3，bc=4，ab=5，ac2+bc2=ab2acbc，又acc1c，c1cbc=cac平面bcc1；acbc1（2）=20（3）由题意可得：以ca、cb、cc1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系，ac=3，bc=4，aa1=4，c（0，0，0），b1（0，4，4），平面cbb1c1的法向量，设平面db1c的法向量，则，的夹角的补角的大小就是二面角dcb1b的大小则由解得所以，则二面角db1cb的正切值为点评：解决此类问题的关键是熟练掌握几何体的结构特征，即可得到几何体的线面关系进而比较简单的解决空间中的体积、空间角与空间距离等问题21（13分）已知椭圆c：+=1（ab0）的左右两个焦点为f1，f2离心率为e=，过点（，1）（1）求椭圆c的标准方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆c相交于a（x1，y1），b（x2，y2）两点，椭圆的左顶点为m，连接ma，mb并延长交直线x=4于p、q两点，yp，yq分别为p、q的纵坐标，且满足+=+求证：直线l过定点考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 专题：计算题；证明题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由离心率为e=，得到一方程，再由椭圆过点（，1），代入方程，再由a，b，c的关系，解方程组，即可得到a，b，从而求出椭圆方程；（2）联立直线l的方程和椭圆方程，消去y，得到x的二次方程，由判别式