江西省九江三中高二数学上学期期中试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年江西省九江三中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集u=r，集合a=x|2x1，b=x|x23x40，则acub=( )ax|0x4bx|0x4cx|1x0dx|1x42在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=( )a10b18c20d283abc的内角a，b，c所对的边a，b，c满足（a+b）2c2=4，且c=60，则ab的值为( )abc1d4数列an是等差数列，若1，且它的前n项和sn有最大值，那么当sn取的最小正值时，n=( )a11b17c19d215在abc中，若c=2acosb，则abc的形状为( )a直角三角形b等腰三角形c等边三角形d锐角三角形6下列函数中，y的最小值为4的是( )abcdy=ex+4ex7在钝角三角形abc中，若b=45，a=，则边长c的取值范围是( )a（1，）b（0，1）（，+）c（1，2）d（0，1）（2，+）8已知数列an满足：，对于任意的nn*，则a999a888=( )abcd9已知f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a2014的值为( )a0b2014c2014d2014201510已知不等式组表示平面区域，过区域中的任意一个点p，作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为a、b，当apb最大时，的值为( )a2bcd311已知等差数列an的前n项和为sn，若m1，且am1+am+1am2=0，s2m1=38，则m等于( )a38b20c10d912设abc的内角a，b，c所对的边a，b，c成等比数列，则的取值范围是( )a（0，+）b（0，）c（，+）d（，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数y=lg（12+xx2）的定义域是_14设m=a+（2a3），则m，n的大小关系为_15在三角形abc中，已知ab=4，ac=3，bc=6，p为bc中点，则三角形abp的周长为_16把数列的所有数按照从大到小的原则写成如下数表第k行有2k1个数，第t行的第s个数（从左数起）记为a（t，s），则a（8，17）=_三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17在等差数列an中，a1=60，a17=12（1）求通项an；（2）求此数列前30项的绝对值的和18已知角a，b，c为abc的三个内角，其对边分别为a，b，c，若=（cos，sin），=（cos，sin），a=2，且=（1）若abc的面积s=，求b+c的值（2）求b+c的取值范围19已知函数y=的定义域为r（1）求a的取值范围（2）若函数的最小值为，解关于x的不等式x2xa2a020如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照半圆周上的c处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是ecf=，点e，f的直径ab上，且abc=（1）若ce=，求ae的长；（2）设ace=，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积21定义：称为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”已知数列an的前n项的“均倒数”为，（1）求an的通项公式；（2）设cn=，试判断并说明数列cn的单调性；（3）求数列cn的前n项和sn请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22已知：f（x）=ax2+（b8）xaab，当x（3，2）时，f（x）0；x（，3）（2，+）时，f（x）0（1）求y=f（x）的解析式；（2）c为何值时，ax2+bx+c0的解集为r23已知等差数列an的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列（1）求通项公式an（2）设，求数列bn的前n项和sn24（）已知a，br+，求证：（a+b）（a2+b2）（a3+b3）8a3b3；（）已知a、b、cr+，且a+b+c=1求证：2015-2016学年江西省九江三中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集u=r，集合a=x|2x1，b=x|x23x40，则acub=( )ax|0x4bx|0x4cx|1x0dx|1x4【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】利用全集u=r，b=x|x23x40，先求出cub=x|1x4，再由集合a=x|2x1，求出集合acub【解答】解：全集u=r，集合a=x|2x1=x|x0，b=x|x23x40=x|x4或x1，cub=x|1x4，acub=x|0x4故选b【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=( )a10b18c20d28【考点】等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）即可得到结论【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故选c【点评】本题考查等差数列的性质及其应用，属基础题，准确理解有关性质是解决问题的关键3abc的内角a，b，c所对的边a，b，c满足（a+b）2c2=4，且c=60，则ab的值为( )abc1d【考点】余弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】将（a+b）2c2=4化为c2=（a+b）24=a2+b2+2ab4，又c=60，再利用余弦定理得c2=a2+b22abcosc=a2+b2ab即可求得答案【解答】解：abc的边a、b、c满足（a+b）2c2=4，c2=（a+b）24=a2+b2+2ab4，又c=60，由余弦定理得c2=a2+b22abcosc=a2+b2ab，2ab4=ab，ab=故选：a【点评】本题考查余弦定理，考查代换与运算的能力，属于基本知识的考查4数列an是等差数列，若1，且它的前n项和sn有最大值，那么当sn取的最小正值时，n=( )a11b17c19d21【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】根据题意判断出d0、a100a11、a10+a110，利用前n项和公式和性质判断出s200、s190，再利用数列的单调性判断出当sn取的最小正值时n的值【解答】解：由题意知，sn有最大值，所以d0，因为1，所以a100a11，且a10+a110，所以s20=10（a1+a20）=10（a10+a11）0，则s19=19a100，又a1a2a100a11a12所以s10s9s2s10，s10s11s190s20s21又s19s1=a2+a3+a19=9（a10+a11）0，所以s19为最小正值，故选：c【点评】本题考查了等差数列的性质、前n项和公式以及sn最值问题，要求sn取得最小正值时n的值，关键是要找出什么时候an+1小于0且an大于05在abc中，若c=2acosb，则abc的形状为( )a直角三角形b等腰三角形c等边三角形d锐角三角形【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】首先利用余弦定理代入已知条件，再根据化简的最终形式，判断三角形的形状【解答】解：利用余弦定理：则：c=2acosb=解得：a=b所以：abc的形状为等腰三角形故选：b【点评】本题考查的知识要点：余弦定理在三角形形状判定中的应用6下列函数中，y的最小值为4的是( )abcdy=ex+4ex【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】由基本不等式求最值的规则，逐个选项验证可得【解答】解：选项a错误，因为x可能为负数；选项b错误，化简可得y=2（+）由基本不等式可得取等号的条件为=即x2=1，显然没有实数满足x2=1；选项c错误，由基本不等式可得取等号的条件为sinx=2，但由三角函数的值域可知sinx1；选项d，由基本不等式可得当ex=2即x=ln2时，y取最小值4故选：d【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及基本不等式取等号的条件，属基础题7在钝角三角形abc中，若b=45，a=，则边长c的取值范围是( )a（1，）b（0，1）（，+）c（1，2）d（0，1）（2，+）【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】取临界状态并分类讨论，当a、c分别为直角时，可得c值，进而可得c的取值范围【解答】解：取临界状态并分类讨论：当c为直角时，在直角三角形中，结合b=45，a=可得c=2，要使abc钝角三角形，只需c2即可；当a为直角时，在直角三角形中，结合b=45，a=可得c=1，要使abc钝角三角形，只需0c即可；综上可得边长c的取值范围是：（0，1）（2，+）故选：d【点评】本题考查三角形的边长的取值范围，取临界状态并分类讨论是解决问题的关键，属中档题8已知数列an满足：，对于任意的nn*，则a999a888=( )abcd【考点】数列递推式【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】通过计算出前几项的值可知当n为大于1的奇数时an=、当n为大于1的偶数时an=，进而计算可得结论【解答】解：，a2=a1（1a1）=（1）=，a3=a2（1a2）=（1）=，a4=a3（1a3）=（1）=，当n为大于1的奇数时，an=，当n为大于1的偶数时，an=，a999a888=，故选：d【点评】本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题9已知f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a2014的值为( )a0b2014c2014d20142015【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知条件推出n为奇数时，an+an+1=2，即a1+a2=2，a3+a4=2，a2013+a2014=2，由此能求出a1+a2+a2014【解答】解：f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），n为奇数时，an=f（n）+f（n+1）=n2（n+1）2=2n1，an+1=f（n+1）+f（n+2）=（n+1）2+（n+2）2=2n+3，an+an+1=2，a1+a2=2，a3+a4=2，a2013+a2014=2，a1+a2+a2014=（a1+a2）+（a3+a4）+（a2013+a2014）=10072=2014故选：b【点评】本题考查数列中前2014项的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意n的奇偶性的合理运用10已知不等式组表示平面区域，过区域中的任意一个点p，作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为a、b，当apb最大时，的值为( )a2bcd3【考点】平面向量数量积的运算；简单线性规划【专题】计算题；平面向量及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当最小时，p的位置，利用向量的数量积公式，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使apb最大，则p到圆心的距离最小即可，由图象可知当op垂直直线x+y2=0，此时|op|=2，|oa|=1，设apb=，则sin=，=此时cos=，=故选：b【点评】本题主要考查线性规划的应用，考查学生分析解决问题的能力，利用数形结合是解决本题的关键11已知等差数列an的前n项和为sn，若m1，且am1+am+1am2=0，s2m1=38，则m等于( )a38b20c10d9【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】可得：am1+am+1=2am，代入am1+am+1am2=0中，即可求出第m项的值，再由求和公式代入已知可得m的方程，解之可得【解答】解：根据等差数列的性质可得：am1+am+1=2am，则am1+am+1am2=am（2am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，显然s2m1=（2m1）am=38不成立，故有am=2，s2m1=（2m1）am=4m2=38，解得m=10故选c【点评】本题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值的能力，属中档题12设abc的内角a，b，c所对的边a，b，c成等比数列，则的取值范围是( )a（0，+）b（0，）c（，+）d（，）【考点】正弦定理；等比数列的性质【分析】首先对三角关系式进行恒等变换，然后利用等比中项代入三角形的三边关系式，利用换元法解不等式，求的结果【解答】解：=设abc的内角a，b，c所对的边a，b，c成等比数列b2=ac即：c=把c=代入a+bc得到：a2+abb2两边同除以a2得到：t2t10解得： （1）同理：把c=代入a+cb和b+ca解得：或 （2）综合（1）（2）得：【点评】本题考查的知识点：三角函数的恒等变换，等比中项，三角形的三边关系，换元法在不等式中的应用二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数y=lg（12+xx2）的定义域是x|3x4【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】令12+xx20，解不等式即可【解答】解：由12+xx20，即x2x120解得3x4所以函数的定义域为x|3x4故答案为：x|3x4【点评】本题考查函数定义域的求解，属基础题，难度不大14设m=a+（2a3），则m，n的大小关系为mn【考点】不等式比较大小【专题】综合题；函数思想；综合法；不等式【分析】由于m=a+=a2+2（2a3）在（2，3）上单调递减，可得m4，利用基本不等式可求得n的范围，从而可比较二者的大小【解答】解：m=a+=a2+2，而0a21，又y=x+在（0，1上单调递减，m在（2，3）上单调递减，m（32）+2=4；又0x，0n=x（43x）=3x（43x）2=mn故答案为：mn【点评】本题考查双钩函数函数的性质及基本不等式，关键在于合理转化，利用基本不等式解决问题，考查综合运用数学知识的能力，属于中档题15在三角形abc中，已知ab=4，ac=3，bc=6，p为bc中点，则三角形abp的周长为7+【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】如图所示，设apb=，apc=在abp与apc中，由余弦定理可得：ab2=ap2+bp22apbpcos，ac2=ap2+pc22appccos（），可得ab2+ac2=2ap2+，代入即可得出【解答】解：如图所示，设apb=，apc=在abp与apc中，由余弦定理可得：ab2=ap2+bp22apbpcos，ac2=ap2+pc22appccos（），ab2+ac2=2ap2+，42+32=2ap2+，解得ap=三角形abp的周长=7+故答案为：7+【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16把数列的所有数按照从大到小的原则写成如下数表第k行有2k1个数，第t行的第s个数（从左数起）记为a（t，s），则a（8，17）=【考点】归纳推理【专题】简易逻辑【分析】跟据第k行有2k1个数知每行数的个数成等比数列，要求a（t，s），先求a（t，1），就必须求出前t1行一共出现了多少个数，根据等比数列求和公式可求，而由 可知，每一行数的分母成等差数列，可求a（t，s），令t=8，s=17，可求a（8，17）【解答】解：由第k行有2k1个数，知每一行数的个数构成等比数列，首项是1，公比是2，前t1行共有 =2t11个数，第t行第一个数是a（t，1）=，a（t，s）=，令t=8，s=17，a（8，17）=故答案为：【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意数表的合理运用，解题时要认真审题，仔细解答，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17在等差数列an中，a1=60，a17=12（1）求通项an；（2）求此数列前30项的绝对值的和【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】计算题【分析】（1）由等差数列的通项公式可得：a17=a1+16d，得到d=3，进而求出等差数列的通项公式（2）由an0得到n21，即可得到|a1|+|a2|+|a30|=（a1+a2+a21）+（a22+a23+a30），进而由等差数列的前n项和公式求出答案即可【解答】解：（1）由等差数列的通项公式可得：a17=a1+16d，所以12=60+16d，d=3an=60+3（n1）=3n63（2）由an0，则3n630n21，|a1|+|a2|+|a30|=（a1+a2+a21）+（a22+a23+a30）=（3+6+9+60）+（3+6+27）=20+9=765，所以此数列前30项的绝对值的和为765【点评】解决等差数列的有关问题，一般利用等差数列的通项公式以及前n项和公式，此题属于基础题18已知角a，b，c为abc的三个内角，其对边分别为a，b，c，若=（cos，sin），=（cos，sin），a=2，且=（1）若abc的面积s=，求b+c的值（2）求b+c的取值范围【考点】解三角形【专题】计算题【分析】（1）利用两个向量的数量积公式求出cosa=，又a（0，），可得a的值，由三角形面积及余弦定理求得 b+c的值（2）由正弦定理求得b+c=4sin（b+），根据b+的范围求出sin（b+）的范围，即可得到b+c的取值范围【解答】解：（1）=（cos，sin），=（cos，sin），且 =（cos，sin）（cos，sin）=cos2+sin2=cosa=，即cosa=，又a（0，），a= 又由sabc=bcsina=，所以bc=4由余弦定理得：a2=b2+c22bccos=b2+c2+bc，16=（b+c）2，故 b+c=4（2）由正弦定理得：=4，又b+c=a=，b+c=4sinb+4sinc=4sinb+4sin（b）=4sin（b+），0b，则b+，则sin（b+）1，即b+c的取值范围是（2，4 【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，正弦定理及余弦定理，二倍角公式，根据三角函数的值求角，以及正弦函数的定义域和值域，综合性较强19已知函数y=的定义域为r（1）求a的取值范围（2）若函数的最小值为，解关于x的不等式x2xa2a0【考点】一元二次不等式的解法；函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）由函数y=的定义域是r，得出ax2+2ax+10恒成立，求出a的取值范围；（2）由题意得ax2+2ax+1的最小值是，求出a的值，代入不等式x2xa2a0，求解集即可【解答】解：（1）函数y=的定义域为r，a=0时，满足题意；a0时，=4a24a0，解得0a1；a的取值范围是a|0a1；（2）函数y的最小值为，a；ax2+2ax+1；当a=0时，不满足条件；当1a0时，ax2+2ax+1的最小值是=，a=；不等式x2xa2a0可化为x2x0，解得x；不等式的解集是x|x【点评】本题考查了函数的性质与应用以及不等式的解法与应用问题，解题时应根据题意，适当地转化条件，从而获得解答问题的途径，是综合性题目20如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照半圆周上的c处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是ecf=，点e，f的直径ab上，且abc=（1）若ce=，求ae的长；（2）设ace=，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（1）利用余弦定理，即可求ae的长；（2）设ace=，求出cf，ce，利用scef=，计算面积，求出最大值，即可求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积【解答】解：（1）由题意，ace中，ac=4，a=，ce=，13=16+ae22，ae=1或3；（2）由题意，ace=，afc=aacf=在acf中，由正弦定理得，cf=；在ace中，由正弦定理得，ce=，该空地产生最大经济价值时，cef的面积最大，scef=，0sin（2+）1，=时，scef取最大值为4，该空地产生最大经济价值【点评】本题考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21定义：称为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”已知数列an的前n项的“均倒数”为，（1）求an的通项公式；（2）设cn=，试判断并说明数列cn的单调性；（3）求数列cn的前n项和sn【考点】数列的求和；数列的函数特性；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）易知数列an的前n项sn=n2+2n，利用snsn1可知当n2时的通项公式，进而可得结论；（2）通过an=2n+1可知cn=，利用作差法计算即得结论；（3）通过cn=，写出sn、3sn的表达式，利用错位相减法计算即得结论【解答】解：（1）设数列an的前n项为sn，依题意有sn=n2+2n，当n=1时，a1=s1=3；当n2时时，an=snsn1=2n+1；综上，an=2n+1；（2）an=2n+1，cn=，cn+1=，cn+1cn=0，数列cn是递减数列；（3）cn=，sn=3+5+7+（2n1）+（2n+1），3sn=3+5+7+（2n1）+（2n+1），两式相减得：2sn=3+2（+）（2n+1）=3+（2n+1）=4，sn=2【点评】本题考查数列的通项及前n项和、数列的单调性，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22已知：f（x）=ax2+（b8）xaab，当x（3，2）时，f（x）0；x（，3）（2，+）时，f（x）0（1